广东省云浮市中学高三数学文期末试题含解析

1、广东省云浮市中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,则该双曲线离心率等于( ) A. B. C. D. 参考答案：A略2. ABC中，AB=10，AC=15，BAC=，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且=3，直线CD与BE相交于点P，则|为( )ABC2D2参考答案：A考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：利用向量的关系，建立坐标系，求出相关点的坐标，然后求解向量的模即可解答：解：ABC中，AB=10，AC=15，BAC=，点D是边AB的中

2、点，点E在直线AC上，且=3，可得：AEBE，以BE所在直线为x轴，EA所在直线为y轴，如图：A（0，5），BE=5，B（5，0），D（，），C（0，10），CD的方程为：，令y=0，可得x=2，P（2，0）|=故选：A点评：本题考查向量的几何中的应用，向量的坐标运算，向量的模，考查计算能力3. 某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在40,90之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）A得分在40,60)之间的共有40人 B从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在60,80)的概率为0.5 C. 这100名参赛者得分的中位数为6

3、5 D估计得分的众数为55参考答案：C4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC1+D2+参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，由此求出几何体的体积，【解答】解：根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，所以体积V=112+122=2+，故选：D5. 复数z= 的模是( )A-1+i B-1-i C2 D参考答案：D6. 已知的最小值为n ，则二项式展开式中常数项是 第10项 第9 项 第 8 项 第 7 项 参考答案：B7. 设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰

4、有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B8. 函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B故选B9. 执行如图所示的程序框图，若输人的n值为2019，则SA. 1B. C. D. 1参考答案：B【分析】根据程序框图可知，当时结束计算，此时 .【详解】计算过程如下表所示：周期为6n2019k1220182019S kn是是是是否故选B.【点睛】本题考查程序框图，选用表格计算更加直观，此题关键在于判断何时循环结束.10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，若

5、函数有6个零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将原问题转化为两个函数有六个交点的问题，结合函数的解析式利用导数研究函数图像的变化情况，由函数图像即可确定实数的取值范围.【详解】函数有6个零点，等价于函数与有6个交点，当时，当时，当时，递增，当时，递减，的极大值为：，作出函数的图象如下图，与的图象有6个交点，须，表示为区间形式即.故选：C.【点睛】本题主要考查导函数研究函数图像的性质，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_.参考答案： 12.

6、已知为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交两点，且，双曲线的渐近线方程为 参考答案：13. 定义，设实数x，y满足约束条件，z=max4x+y，3xy，则z的取值范围是参考答案：7Z10【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3xy）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3xy，点（x，y）在四边形ABNM上及其内部（除AB边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案【解答】解：当4x+y3xy时可得x+2y0则原题可转化为：当，Z=

7、4x+y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN，作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到C（2，2）时Zmax=10，平移到点N（2，1）时Zmin=6此时有6z10当，Z=3xy作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l0：3xy=0，然后把直线3xy=0向可行域平移则可知直线平移到M（2，1）时Zmin=7，平移到点B（2，2）时，Zmax=8此时有7z8综上可得，7Z10【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3xy并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为

8、两部分解题的关键是通过比较4x+y与3xy的大小，同时目标函数及可行域都将发生变化此题构思比较巧妙14. 已知函数，若不等式的解集为，则的值为_参考答案：考点：一元二次方程与韦达定理15. 若z=（sin）+i（cos）是纯虚数，则tan的值为参考答案：【考点】复数的基本概念【分析】根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为0，虚部不为0，解出关于的正弦的值和余弦不等于的值，从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系，得到正切值【解答】解：是纯虚数，sin=0，cos0，sin，cos，cos，tan，故答案为：16. 定积分= ；参考答案：答案：217. 若关于x的不等式的解集为空集，则

9、实数a的取值范围是 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cotMON 0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）解法一：直线， 过原点垂直的直线方程为， 解得椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 解法二：直

10、线.设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3.椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， 直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 （II）解法一：设M（），N（）.当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得 点O到直线MN的距离 即 即 整理得 当直线m垂直x轴时，也满足. 故直线m的方程为 或或 经检验上述直线均满足.所以所求直线方程为或或解法二：设M（），N（）. 当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得 E（2，0）是椭圆C的左焦点， |MN|=|ME|+|NE|= 以下与解法一相同.解法三：设M（），N（）. 设直线，代入，整理得 即 =，整理得 解得或 故

11、直线m的方程为或或 经检验上述直线方程为 所以所求直线方程为或或略19. 选修41几何证明选讲已知ABC中AB=AC，D为ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（I）求证CDF=EDF（II）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆周角定理【专题】综合题【分析】（I）根据A，B，C，D 四点共圆，可得ABC=CDF，AB=AC可得ABC=ACB，从而得解（II）证明BADFAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论【解答】证明：（I）A，B，C，D

12、四点共圆，ABC=CDF 又AB=ACABC=ACB，且ADB=ACB，ADB=CDF，7分对顶角EDF=ADB，故EDF=CDF；（II）由（I）得ADB=ABFBAD=FABBADFABAB2=AD?AFAB=ACAB?AC=AD?AFAB?AC?DF=AD?AF?DF根据割线定理DF?AF=FC?FBAB?AC?DF=AD?FC?FB【点评】本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题20. （12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量

13、t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 参考答案：解：（1）利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元).（2）利用模型得到的预测值更可靠.理由如下：（）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下.这说明利用200

14、0年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.（）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,

15、考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.21. （12分）（2014秋?龙南县校级期末）已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x，（1x0）的值域为集合B（1）求AB；（2）若集合C=x|ax2a1，且CB=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 【专题】集合【分析】（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x1）0，利用对数的单调性可得x的范围，即可得到其定义域为集合A；对于函数g（x）=（）x，由于1x0，利用指数函数的单调性可得，即可得出其值域为集合B利用交集运算性质可得AB（2）由于CB=C，可得C?B分类讨论：对C=?与C

16、?，利用集合之间的关系即可得出【解答】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x1）0，解得x2，其定义域为集合A=2，+）；对于函数g（x）=（）x，1x0，化为1g（x）2，其值域为集合B=1，2AB=2（2）CB=C，C?B当2a1a时，即a1时，C=?，满足条件；当2a1a时，即a1时，要使C?B，则，解得综上可得：a【点评】本题考查了函数的单调性、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式；(3)在数列的任意相邻两项与之间插入个()后，得到一个新的数列. 求数列的前2016项之和.参考答案：【测量目标】（1）数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题