广东省云浮市惠能中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省云浮市惠能中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，且m?，n?有下列命题：若，则mn；若，则m；若=l，且ml，nl，则；若=l，且ml，mn，则其中真命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论【解答】解：若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若=l，且ml，nl，则与不

2、一定垂直，不正确；若=l，且ml，mn，l与n相交则，不正确故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键2. 如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略3. 已知函数是奇函数，则方程g（x）=2的根为（）ABC6D6参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用奇函数的性质求出g（x），再解方程g（x）=2即可【解答】解：设x0，则f（x）=1loga（2x），f（x）是奇函数，f（x）=g（x）=f（x）=loga（

3、2x）1，又f（0）=0，1loga2=0，a=2g（x）=log2（2x）1，令g（x）=2得log2（2x）=3，解得x=6故选D4. 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点若，则双曲线的离心率为（） A B C D参考答案：D略5. 若kR，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：双曲线的标准方程 专题：压轴题分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件解答：解：依题意：“方程=1表示双曲线”可知（k3）（k+3）0，求得k

4、3或k3，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的充分不必要条件故选A点评：本题主要考查了双曲线的标准方程解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况6. 已知函数f(x)xexax1，则关于f(x)零点叙述正确的是()A当a0时，函数f(x)有两个零点 B函数f(x)必有一个零点是正数C当a0时，函数f(x)有两个零点 D当a0时，函数f(x)只有一个零点参考答案：B7. 已知集合则为 （ ）A B C D参考答案：答案:A 8. 命题“对任意，都有”的否定为( )A. 对任意，使得 B.不存在，使得C.存在，有 D.存在，有参考答案：D9. 方程的解是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略1

5、0. 已知命题，命题，则p成立是q成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】分别由命题p,q求得a的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解不等式可得，对于命题，当时，命题明显成立；当时，有：，解得：，即命题为真时，故成立是成立的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设曲线在点处切线与直线垂直，则 参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点

6、切线方程B12 【答案解析】1 解析：由题意得，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率，由，解得【思路点拨】求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a12. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为 参考答案：-113. 已知向量=（1，2），=（x，3），若，则|+|=参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算【分析】，可得=0，解得x再利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：， =x+6=0，解得x=6=（5，5）|+|=5故答案为：5【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 若log

7、2x=log2（2y），则x+2y的最小值是参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用对数的运算法则可得2xy=1，x，y0再利用基本不等式的性质即可得出【解答】2解：log2x=log2（2y）log2x+log22y=0，log2（2xy）=log21，2xy=1，x，y0 x+2y2=2，当且仅当x=1，y=时取等号故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于基础题15. 过点且方向向量为的直线交双曲线于两点，记原点为，的面积为，则 _ _参考答案：消去整理可得,设,由韦达定理可得.,原点到直线距离.所以.考点：1直线与圆锥曲线的位置关系;2极限.16. 已知向量

8、a，b满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|+|ab|的最小值是_，最大值是_参考答案：4，试题分析：设向量的夹角为，由余弦定理有：，则：，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是【名师点睛】本题通过设向量的夹角为，结合模长公式， 可得，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求17. 设常数aR，函数。若,则_.参考答案： 3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点，且。

9、（1）求圆和抛物线的方程；（2）若为抛物线上的动点，求的最小值；（3）过直线上的动点向圆作切线，切点分别为，求证：直线恒过一个定点，并求该定点的坐标参考答案：略19. 设圆x2+y2+2x15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E，求点E的轨迹方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，求得a，b，c，即可得到所求轨迹方程【解答】解：因为|AD|=|AC|，EBAC，故EBD=ACD=A

10、DC，所以|EB|=|ED|，故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|，又圆A的标准方程为（x+1）2+y2=16，从而|AD|=4，所以|EA|+|EB|=4由题设得A（1，0），B（1，0），|AB|=2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：20. （本小题满分12分）函数，,函数的最小正周期为。（1）求的解析式；（2）已知的图像和的图像关于点对称，求的单调增区间。参考答案：（1） 6分 （2）设的图像上任一点关于对称的点在的图像上，的单调增区间为。 12分21. 已知Sn是数列an的前n项和，且.（1）求数列an的通项公式；（2）对于正整数i，j，已知，成等差数列，求正整数，的值；

11、（3）设数列bn前n项和是Tn，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.参考答案：解：（1）由得，两式作差得，即.，所以，则，所以数列是首项为3公比为3的等比数列，所以；（2）由题意，即，所以，其中，所以，所以，；（3）由得，所以，即，所以，又因为，得，所以，从而，当时；当时；当时；下面证明：对任意正整数都有，当时，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；综上可得，满足等式的正整数的值为1和3.22. 抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）ABCD参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；KC：双曲线的简单性质【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双