广东省云浮市罗定素龙第三高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析

1、广东省云浮市罗定素龙第三高级中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）ABCD或参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA=，因为A（0，），所以A=故选C2. 右侧的程序运行后的输出结果为（ ）A9 B11 C13 D15参考答案：C3. 若，则实数x的值

2、为 ( )A4 B1 C4或1 D其它参考答案：C略4. 给出四个命题：映射就是一个函数；是函数；函数的图象与y轴最多有一个交点；与表示同一个函数.其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：A【分析】根据函数的定义逐项分析即可.【详解】由函数是特殊的映射，知错误；由无解，知错误；当不是定义域内的点时，函数图象与轴无交点，当是定义域内的点时，由函数定义知，函数图象与轴有唯一交点，故正确；对于，定义域为，则，对应关系不同，故两函数不是同一函数，故错误.故选A.【点睛】本题考查函数的定义，掌握函数的三要素是解题的关键.5. 已知回归直线的斜率的估计值是123，样本点的中心为

3、（4，5），则回归直线的方程是A=123x+008 B=123x+5 C=123x4 D=008x+123参考答案：A略6. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：B略7. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A7B35C48D63参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决【解答】解2=2=，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=

4、821=63，故选：D8. 某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：专业A专业B合计女生12男生4684合计50100如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（ ）注：P（x2k）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.05参考答案：D【分析】根据联表中的数据，与临界值比较，即可得到结论。【详解】根据题意，填写22列联表如下； 得到以下表格：专业A专业B合计女生12416男生384684合计5050100计算；且4.7623.

5、841，所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关，犯错误的概率不会超过0.05.故选：D.【点睛】此类题首先把表格补齐，然后根据表格数据代入已知的方程求出值与标准值进行比较即可，属于较易题目。9. 用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ ）A函数没有零点B函数至多有一个零点C函数至多有两个零点D函数恰好有一个零点参考答案：A10. 若展开式的二项式系数之和为64, 则的值为 A4 B5 C6 D7参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略12. 过坐标原点（0，0）且与曲线相切的直线方

6、程是 参考答案：13. 已知，若存在实数，使得函数,在处取得最小值，则实数的最大值为. 参考答案：14. 设P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则?的最大值为 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|0，|PF2|0，由此利用均值定理能求出?的最大值【解答】解：P（x0，y0）是椭圆+=1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，|PF1|+|PF2|=8，且|PF1|0，|PF2|0，?=4，当且仅当|PF1|=|PF2|=4时，?取最大值4故答案为：4【点评】本题考查椭圆的定义

7、的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用15. 已知点P是椭圆（ab0，xy0）上的动点，F1（c，0）、F2（c，0）为椭圆对左、右焦点，O为坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是 参考答案：（0，c）【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，可得点M是底边F1N的中点又点O是线段F1F2的中点，|OM|=|PF1|=|PN|，可得F2NMF2F1N，可得|F1F2|F2N|，即可得出【解答】解：如图所示M是F1PF2的角平分线上

8、的一点，且F1MMP，点M是底边F1N的中点，又点O是线段F1F2的中点，|OM|=，|PF1|=|PN|，F2NMF2F1N，|F1F2|F2N|，0|OM|=c则|OM|的取值范围是（0，c）故答案为：（0，c）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）参考答案：略17. 已知Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+）则+= 参考答案：【考点】数列的求和

9、【专题】计算题【分析】由等差数列的性质，知+=，由此能够求出结果【解答】解：Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+），+=故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知命题p：（x+2）（x-6）0，命题q：2-mx2+m （m0）（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围参考答案：（1）由命题得；又命题是的充分条件，

10、-2分，得，-4分解得 -6分（2）由得命题： -7分又“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以命题、一真一假即真假或假真 -8分当真假时，得 -10分当假真时得-12分综上得为所求. -13分19. 直角坐标系中，已知动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=1距离之差为1，（1）求点P的轨迹C（2）点A（3，1），P在曲线C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此时点P的坐标参考答案：【考点】IW：与直线有关的动点轨迹方程【分析】（1）设P（x，y），由两点间距离公式和点到直线的距离公式列出方程，由此能求出曲线C的方程；（2）要使|PA|+|PF|的值最小，则三点P，A，F三点

11、共线，此时点P为直线AF与抛物线的交点即可【解答】解：（1）（1）设P（x，y），动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=1距离之差为1，整理得x2=8y点P的轨迹C是以原点为顶点，对称轴为y轴的抛物线（2）如图，要使|PA|+|PF|的值最小，则三点P，A，F三点共线，此时点P为直线AF与抛物线的交点直线AF方程：x+3y6=0由得P（，）|PA|+|PF|的最小值为20. 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，抛物线与双曲线交点为，求抛物线方程和双曲线方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再

12、利用抛物线与双曲线同过交点，求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p=2c设抛物线方程为y2=4cx，抛物线过点，6=4c?c=1，故抛物线方程为y2=4x又双曲线过，=1又a2+b2=c2=1，a2=或a2=9（舍）b2=，故双曲线方程为：4x2=121. 在平面直角坐标系中，椭圆为（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）点在椭圆内部，直线与椭圆必有公共点设点，由已知，则有两式相减，得而直线的斜率为直线的方程为（2） 假定存在定点，使恒为定值由于直线不可能为轴于是可设直线的方程为且设点将代入得.显然，则 若存在定点使为定值（与值无关），则必有在轴上存在定点，使恒为定值22. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上的最小值是2，求a的值.参考答案：（1）见解析；（2），.【分析】（1）求得，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）当时，由（1）知在上单调递增，分和两种情况讨论，求得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）定义域为,求得,当时，故在单调递增