广东省云浮市连山田家炳中学高三数学文联考试卷含解析

1、广东省云浮市连山田家炳中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是( ) 参考答案：C略2. 已知命题使；命题且，都有.给出下列结论：其中正确的是（）命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题.A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据三角函数值域和两角和差正切公式可分别判断出命题的真假性；根据含逻辑连接词的命题的真假性判断方法可得结论.【详解】 ， 命题为假当时，即： 命题为真为假；为假；为真；为真正确本题正确选项：【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题

2、的真假性的判断，关键是能够根据三角函数值域和两角和差正切公式分别判断出两个命题的真假性.3. 过三点，的圆截直线所得弦长的最小值等于 ABCD参考答案：B4. 已知函数，则等于A、 B、 C、 D、参考答案：答案：C解析： 故选C 5. 设函数 ，则函数的各极小值之和为（ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知角的终边经过点P(-5，-12)，则的值等于 A B C D参考答案：C7. 已知，则在上的投影是（ ）A. 1 B . C. 2 D .参考答案：C8. 已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若，则的面积为（ ）A4 B5 C8 D10参考答案：A由抛物

3、线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A9. 如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（）A. 125B. 150C. 175D. 200参考答案：A【分析】由题意求出阴影部分的面积为，利用，可得结果【详解】由题意知圆的半径为1，则圆的面积近似为3，又正方形面积为4，则阴影部分面积为.设落到阴影部分的豆子数为，则故选：A【点睛】本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，属于基础题10. 设直线与圆的交点为，当取最小值的时候，实数的值为 （ ）A B C D1 参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小

4、题,每小题4分,共28分11. 如图，在中，是边上一点，则.参考答案：答案：解析：由余弦定理得可得，又夹角大小为，所以.12. 设满足则的最小值为 _ 参考答案：【答案解析】2 解析：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当过点B（2，0）时，有最小值2故答案为：2【思路点拨】先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入中，求出的最小值13. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙

5、参加的比赛项目是 参考答案：跑步【考点】进行简单的合情推理【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛故答案为跑步14. 过作圆的切线，切点为A，B，设原点为O，则AOB的外接圆的方程_参考答案：.的外接圆即过四点的圆，圆心为中点，直径，圆方程为15. 已知函数，则（）_（）给出下列三个命题：函数是偶函数；存在，使得以点为顶点的三角形是等腰三角

6、形；存在，使得以点为顶点的四边形为菱形其中，所有真名题的序号是_参考答案：（）；（）（）由题可知，所以（）若为有理数，则也为有理数，若为无理数，则也为无理数，综上有，函数为偶数，故正确根据可知：假设存在等腰直角三角形，则斜边知能在轴上或在直线上，且斜边上的高始终是，不妨假设在轴，则，故点，的坐标不可能是无理数，故不存在另外，当在上，在轴时，由于，则的坐标应是有理数，故假设不成立，即不存在符合题意的等腰直角三角形，故错误取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数的差与两个有理数的差相等，即可画出平行四边形，且对角线互相垂直，所以可以做出点为顶点的四边形为菱形，故正确综上，所有真命题的序号是16.

7、定义22矩阵，则函数的图象在点(1,1)处的切线方程是_. 参考答案： 17. 在极坐标系中,圆C的极坐标方程为: ,点P的极坐标为,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的左顶点为，且过点.（）求椭圆的标准方程及离心率；（）若直线交椭圆于（i）求证：；（ii）若的面积为，求的值参考答案：（）由题：又过点（）， 5分 （）（1）由题 整理得： 9分（2）由题，直线：恒过.设直线与x轴交于点M，则M=或 14分19. 已知函数f（x）2lnx+ax21（aR）()求函数f（x）的单调

8、区间；（）若a1，分别解答下面两题，（i）若不等式f（1+x）+f（1x）m对任意的0 x1恒成立，求m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）0，求证x1+x22.参考答案：()f(x)的定义域为， 1分令， 当时，在恒成立，f(x)递增区间是； 当时，,又x0, 递增区间是，递减区间是. 4分（）（）设, 化简得：, ,6分 ，在上恒成立，在上单调递减， 所以，,即的取值范围是 .8分（），在上单调递增,若，则则与已知矛盾,若，则则与已知矛盾,若，则，又，得与矛盾,不妨设，则由（）知当时,令，则,又在上单调递增，即 . 13分证2：, 略20. 已知椭圆

9、的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，A为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C相交于点A，B两点，问y轴上是否存在点M，使得是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）由面积最大值可得，又，以及，解得，即可得到椭圆的方程，（2）假设轴上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，设，线段的中点为，根据韦达定理求出点的坐标，再根据，即可求出的值，可得点的坐标.【详解】（1）面积的最大值为，则：又，解得：，椭圆C的方程为：（2）假设轴上存在点，是以为直角顶点的等腰直角三角形设

10、，线段AB的中点为由，消去可得：，解得：， 依题意有，由可得：，可得：由可得：，代入上式化简可得：则：，解得：当时，点满足题意；当时，点满足题意故轴上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形21. 过抛物线(为不等于2的素数)的焦点F,作与轴不垂直的直线交抛物线于M,N两点,线段MN的垂直平分线交MN于P点,交轴于Q点.(1)求PQ中点R的轨迹L的方程;(2).证明:L上有无穷多个整点,但L上任意整点到原点的距离均不是整数.参考答案：(1)抛物线的焦点为,设的直线方程为.由得,设M,N的横坐标分别为,则,得,而,故PQ的斜率为,PQ的方程为.代入得.设动点R的坐标,则,因此,故PQ中点R的轨

11、迹L的方程为.-5分(2)显然对任意非零整数,点都是L上的整点,故L上有无穷多个整点. 假设L上有一个整点(x,y)到原点的距离为整数m,不妨设,则,因为是奇素数,于是,从可推出,再由可推出,令,则有,由,得,于是,即,于是,得,故,有,但L上的点满足,矛盾!因此,L上任意点到原点的距离不为整数.- -10分22. 已知函数f（x）=x2sinx（）求函数f（x）在0，的最值；（）若存在，不等式f（x）ax成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】压轴题；存在型；综合法；导数的综合应用【分析】（1）对f（x）求导，利用导函数判断函数的单调性，即可求出最值；（2）存在，x2sinxax成立，设g（x）=f（x）ax=x2sinxax，根据g（x）导函数判断g（x）的单调性即可；【解答】（1）f（x）=1cos2x，0，时；函数f（x）在单调递减，在单调递减增x0，时，f（0）=0，f（）=，fmax（x）=f（）=；（2）存在，不等式f（x）ax成立；存在，x2sinxax成立；设g（x）=f（x）ax=x2sinxax，则g（0）=0且g（x）=1a2co