广东省佛山市三水实验中学 2022-2023学年高三数学文测试题含解析

1、广东省佛山市三水实验中学 2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数.若函数在区间内没有零点，则的取值范围是A.B.C.D.参考答案：D本题主要考查三角函数的性质、二倍角公式、两角和与差公式、函数的零点，考查了,因为函数在区间内没有零点，所以,即,所以有或,解得, 因为,所以当k=0时，;解得, 因为,所以当k=1时，故答案为D.2. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 A B C D参考答案：B3. 将圆向右平移2个单位，向下平移1个单位后，恰好与直线相

2、切，则实数b的值为 （ ） A B C D参考答案：答案：B 4. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：A略5. 定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2x），当x0，2时，f（x）=4x2+8x若在区间a，b上，存在m（m3）个不同整数xi（i=1，2，m），满足|f（xi）f（xi+1）|72，则ba的最小值为（）A15B16C17D18参考答案：D【考点】函数的周期性【分析】根据已知可得函数周期为8，且函数的图形关于x=2对称，从而画出函数图象，结合图象，要使ba取

3、最小值，则不同整数xi为极值点即可【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2x），得f（x+2+2）=f（2x2）=f（x）=f（x），即f（x+4）=f（x），则f（x+4）=f（x+4）=f（x）=f（x）f（x）的周期为8函数f（x）的图形如下：比如，当不同整数xi分别为1，1，2，5，7时，ba取最小值，f（1）=4，f（1）=4，f（2）=0，则ba的最小值为18，故选：D6. 设，则“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件； B必要而不充分条件；C充分必要条件； D既不充分也不必要条件；参考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.7. 某

4、几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A12B16C20D24参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何底是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何底是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面两直角边长分别为2，2，故斜边长为2，过斜边的侧面与底面垂直，且为高为3的等腰三角形，设其外接球的半径为R，则，解得：R=2，故它的外接球表面积S=4R2=16，故选：B【点评】本题考查的知识点是球的表面积和体积，球内接多面体，空间几何体的三视图，难度中档8. （其中、为正数），若，则的最小值是A B C D参

5、考答案：D9. 若集合是函数的定义域，是函数的定义域，则等于( ) A B C D参考答案：A10. 角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，则a的范围是（）A（2，3）B2，3）C（2，3D2，3参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，可得（3a9）（a+2）0，即可得到答案【解答】解：角的终边过点（3a9，a+2），且sin20，（3a9）（a+2）0，2a3故选：D【点评】考查学生会根据终边经过的点求出所对应的三角函数值，关键是掌握任意角的三角函数的定义二、 填空题:本大题共7

6、小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足，则的最大值是_参考答案：略12. 高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，8现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 参考答案：【分析】先求出分组间隔为，再由在第一组中随机抽取的号码为5，能求出在第6组中抽取的号码【解答】解：高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，8分组间隔为，在第一组中随机抽取的号码为5，在第6组中抽取的号码为：5+58=45故答案为：45【点评】本题

7、考查样本号码的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意系统抽样的性质的合理运用13. 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是海里参考答案：10【考点】解三角形的实际应用【分析】根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得BC=sin30=10故答案为：；14. 已知函数f（x）=sin（x

8、+）（0）的图象如图所示，则f（4）= 参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0）的图象，可得=31，=，再根据五点法作图可得?1+=，=，f（x）=sin（x），f（4）=sin（3）=sin（）=，故答案为：15. （5分）（2015?临潼区校级模拟）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于参考答案：360【考点】： 循环结构【专题】： 图表型【分析】： 讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k4，退出循环

9、，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数解：第一次：k=1，p=13=3；第二次：k=2，p=34=12；第三次：k=3，p=125=60；第四次：k=4，p=606=360此时不满足k4所以p=360故答案为：360【点评】： 本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题16. 已知 HYPERLINK / 参考答案：117. 已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC=，BD=4，且满足BCBD，ACBC，ADBD若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为参考答案：23【考点】LF：棱

10、柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积；LW：直线与平面垂直的判定【分析】利用四面体ABCD的体积为，求出a到底面积BCD的距离，求出球O的半径然后求解球的表面积【解答】解：由题意，如图：BCBD，ACBC，ADBD作CEBD，EDBC，可得CBDE是矩形，可得AE平面BCDE，BC=，BD=4，该三棱锥的体积为，可得=，可得AE=2，并且AB为球的直径，BE=，AB=，球的表面积4=23，故答案为：23三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点

11、，连接.（1）求证：；（2）若是外接圆的直径，求的长.参考答案：（1）见解析；（2）6.（1）证明：平分，因为四边形内接于圆，又，.（2）是圆的直径，在中，又在中，.考点：1.三角形外角平分线性质；2.圆的性质.19. 已知椭圆E： +=1（a）的离心率e=，右焦点F（c，0），过点A（，0）的直线交椭圆E于P，Q两点（1）求椭圆E的方程；（2）若点P关于x轴的对称点为M，求证：M，F，Q三点共线；（3）当FPQ面积最大时，求直线PQ的方程参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率公式，计算可得a与c的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答

12、案；（2）根据题意，设直线PQ的方程为y=k（x3），联立直线与椭圆的方程可得（3k2+1）x218k2x+27k26=0，设出P、Q的坐标，由根与系数的关系的分析求出、的坐标，由向量平行的坐标表示方法，分析可得证明；（3）设直线PQ的方程为x=my+3，联立直线与椭圆的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），结合根与系数的关系分析用y1y2表示出FPQ的面积，分析可得答案【解答】解：（1）由，c=ea=2，则b2=a2c2=2，椭圆E的方程是（2）证明：由（1）可得A（3，0），设直线PQ的方程为y=k（x3），由方程组，得（3k2+1）x218k

13、2x+27k26=0，依题意=12（23k2）0，得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由（2x1）y2（x22）y1=（2x1）?k（x23）（x22）?k（x13）=，得，M，F，Q三点共线（3）设直线PQ的方程为x=my+3由方程组，得（m2+3）y2+6my+3=0，依题意=36m212（m2+3）0，得设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=，令t=m2+3，则，即时，SFPQ最大，SFPQ最大时直线PQ的方程为20. 某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访

14、谈节目.（1）求3个人来自于两个不同专业的概率；（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）令A表示事件“3个人来自于两个不同专业”，表示事件“3个人来自于同一个专业”，表示事件“3个人来自于三个不同专业”， -1分 -3分 -5分则由古典概型的概率公式有； -6分（2）随机变量X的取值为：0，1，2，3则 -7分， -8分 , -9分 , -10分, -11分X0123P -12分 -13分21. （2017?郴州三模）已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（

15、2）点Q（x0，y0）（x05）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点，求QAB面积的最小值参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；轨迹方程【分析】（1）利用代入法，求曲线C的方程；（2）设切线方程为yy0=k（xx0），圆心（2，0）到切线的距离d=2，整理可得，表示出面积，利用函数的单调性球心最小值【解答】解：（1）设P（x，y），则点N（2x，2y）在抛物线E：y2=8x上，4y2=16x，曲线C的方程为y2=4x；（2）设切线方程为yy0=k（xx0）令y=0，可得x=，圆心（2，0）到切线的距离d=2，整理可得设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1+k2=，k1k2=，QAB面积S=|（x0）（x0）|y0=2?设t=x014，+），则f（t）=2（t+2）在4，+）上单调递增，f（t），即QAB面积的最小值为【点评】本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，轨迹方程的求法和点到直线的距离公式的运用22. （本题满分13分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，