广东省佛山市人和中学高二数学文联考试题含解析

1、广东省佛山市人和中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 参考答案：C略2. 定义在上的非负可导函数满足，对任意正数 若，则必有 （ ） B. C. D. 参考答案：C略3. 已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|?|PF2|=（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义

2、，解方程求|PF1|?|PF2|的值解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值【解答】解：法1由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cosF1PF2=|PF1|?|PF2|=4法2； 由焦点三角形面积公式得：|PF1|?|PF2|=4；故选B4. 如右图，是的直径，是圆周上不同于、的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A个 B个 C个 D个 参考答案：A5. “”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B略6. 若函数y=ax在区间0，3上的最大值和最

3、小值的和为，则函数y=logax在区间上的最小值是（）A2B1C1D2参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】先根据指数函数的单调性求出a的值，再根据对数函数的性质即可求出答案【解答】解：函数y=ax在区间0，3上的最大值和最小值的和为，1+a3=，解得a=，a=（舍去），y=logx在区间，2上为减函数，ymin=log2=1，故选：B7. 已知等差数列an中，a1+a3+a5=105, a2+a4+a6=99，Sn表示an的前n项和，则使Sn达到最大值时的n为( ) A. 18 B. 19 C. 20 D.21参考答案：C8. 在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有A3项 B4

4、项 C5项 D6项参考答案：B略9. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A、“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B、“若一个数的平方是正数，则它是负数” C、“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D、“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B10. 台州市某电器开关厂生产车间用传送带将产品送至下一工序，质检人员每隔半小时在传送带上取一件产品进行检验，则这种抽样方法是 ( )A抽签法 B系统抽样 C分层抽样 D随机数表法参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，为左、右焦点。P为双曲线上一点，且，则双

5、曲线的标准方程为_.参考答案：略12. 一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成正比，若轮船的速度为每小时10km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时为560元，这部分费用不随速度而变化.已知该轮船最高速度为25km/h, 则轮船速度为 km/h时，轮船航行每千米的费用最少.参考答案：20 略13. 过双曲线C：=1（a0，b0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B若AOB=120（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意可先求得AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率【解答】解

6、：如图，由题知OAAF，OBBF且AOB=120，AOF=60，又OA=a，OF=c，=cos60=，=2故答案为2【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观14. （ax）8的展开式中x2的系数为70，则a= 参考答案：1【考点】DC：二项式定理的应用【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数，再根据x2的系数为70，求得a的值【解答】解：（ax）8的展开式中的通项公式为 Tr+1=?（1）r?a8r?，令8=2，求得r=4，故x2的系数为?a4=70，则a=1，故答案为：115. 对于

7、数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为_参考答案：略16. 设z，则z的共轭复数是 . 参考答案： 17. 某单位名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按编号，并按编号顺序平均分为组（号，号，号），若第组抽出的号码为，则第组抽出的号码应是_，若用分层抽样方法，则岁以下年龄段应抽取_人参考答案：；因为每小组有个人，第组抽出的号码为，所以第组应抽出的号码为，又因为岁以下人数占，所以样本中也应点，故岁以

8、下年龄段应抽取人三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.求直线l的斜率；若，求直线l的方程.参考答案：（1）由可得， 2分设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为：. 4分（2）由条件知，设，则满足，两式作差得：， 6分化简得，因为被平分，故，所以，即直线的斜率. 10分设直线为，代入椭圆方程可得，（）所以， ， 12分故 14分解得，此时方程（）中，故所求直线方程为. 16分19. 求出函数y=

9、sin（x），x2，2的单调递增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性 【专题】转化思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】y=sin（x）=sin（x），利用复合三角函数的单调性转化为求y=sin（x），x2，2的单调递减区间【解答】解：y=sin（x）=sin（x），要求函数y=sin（x），x2，2的单调递增区间即求y=sin（x），x2，2的单调递减区间由2k+x+2k（kZ）得：4k+x+4k（kZ），y=sin（x）的递增区间为4k+，+4k（kZ），又x2，2，y=sin（x）在x2，2上的递增区间为2，和，2【点评】本题考查复合三角函数的单调性，由2k+x+2k（kZ）求得y

10、=sin（x）的递增区间是关键，也是易错点，属于中档题20. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a3=2，S7=21（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）根据条件列方程解出a1和d，从而得出通项公式；（2）利用等比数列的求和公式得出Tn【解答】解：（1）设an的公差为d，则，解得an=a1+（n1）d=n1（2）由（1）可得bn=2n1，bn为以1为首项，以2为公比的等比数列，Tn=2n121. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合若曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）（

11、）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（）设点，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值参考答案：（），；（）9.【分析】（）根据极坐标与直角坐标互化公式，即可求解曲线的直角坐标方程，消去参数，即可得到直线的普通方程；（）由题意，把直线l的参数方程可化为 (为参数)，代入曲线的直角坐标方程中，利用参数的几何意义，即可求解【详解】（）由，得，又由 ，得曲线C的直角坐标方程为，即 ，由，消去参数t，得直线l的普通方程为. （）由题意直线l的参数方程可化为 (为参数)， 代入曲线的直角坐标方程得. 由韦达定理，得，则.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义求解是解答的关键，