广东省佛山市实验中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市实验中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆x2+=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l过定点（0，1）交椭圆于两点C，D设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，则直线l斜率k的值为（）Ak=2Bk=3C.k=或3Dk=2或参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】求得AMB的坐标，设C（x1，y1），D（x2，y2），直线l：y=kx+1，运用直线的斜率公式，可得=2，由题设知y12=4（1x12），y22=4（1x22），由此推出3x1

2、x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k210k+3=0，由此可推导出k的值【解答】解：由题意可得A（1，0），B（1，0），设C（x1，y1），D（x2，y2），直线l：y=kx+1，代入椭圆方程得（4+k2）x2+2kx3=0，=4k2+12（4+k2）=16k2+48，x1+x2=，x1x2=，k1=，k2=，k1：k2=2：1，所以=2，平方，结合x12+=1，所以y12=4（1x12），同理y22=4（1x22），代入上式，计算得=4，即3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k210k+3=0，解得k=3或k=，因为=2，x1，x2（1，1），所以y1，y2异号，故舍去k=，所

3、以k=3故选：B2. 有关命题的说法错误的是 ( ) A.命题“若, 则 ”的逆否命题为：“若, 则”. B.“”是“”的充分不必要条件. C.若为假命题，则、均为假命题. D.对于命题：使得. 则：均有.参考答案：C3. 线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（ ）ABC线段的长短而定D以上都不对参考答案：A线段在平面内，直线上所有的点都在平面内，直线与平面的位置关系是：直线在平面内，即，故选4. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱参考答案：D5. 现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为t，要使其体积最大，其高为（）A.BC.D.

4、参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥形漏斗的高为h，我们可以表示出底面半径r，进而得到圆锥体积的表达式，利用导数法，易得到体积取最大值时，高h与母线l之间的关系【解答】解：设圆锥形漏斗的高为h，则圆锥的底面半径为，（0ht）则圆锥的体积V=?（t2h2）?h=h3+h则V=h2+，令V=0则h=t0ht当高h=t时，圆锥的体积取最大值，故选：B6. 已知，则实数的值分别是（ ）（A）， （B）， （C）， （D），参考答案：D略7. 关于x的不等式mx2mx10的解集是全体实数，则m应满足的条件是（）A4，0B（4，0C0，4）D（4，0）参考答案：B【考点】二次函数的

5、性质【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】若m=0则10恒成立，若m0，由不等式的解集是全体实数可知f（x）=mx2mx1开口向下，0，列出不等式解出m的范围【解答】解：当m=0时，不等式为10，恒成立；当m0时，不等式mx2mx10的解集是全体实数，解得4m0综上，m的取值范围是（4，0故选：B【点评】本题考查了二次不等式与二次函数的关系，对m进行讨论是关键8. 已知实数，满足，那么的最小值为A B C D参考答案：A9. 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是

6、偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C略10. 直线过点 且与直线垂直，则的方程是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是_（苍蝇的体积不计）参考答案：略12. 已知数列an满足：，且a2+a4+a6=9，则的值为参考答案：5【考点】数列递推式；对数的运算性质【分析】由已知数列递推式结合对数的运算性质可得数列an是公

7、比为3的等比数列，由已知a2+a4+a6=9，结合等比数列的性质可得a5+a7+a9的值，代入得答案【解答】解：由，得log3（3an）=log3an+1，an+1=3an，且an0，数列an是公比为3的等比数列，又a2+a4+a6=9， =35=故答案为：5【点评】本题考查数列递推式，考查了对数的运算性质，考查等比数列的性质，属中档题13. 展开式中的一次项系数为 参考答案：5514. 已知复数满足，则复数的模是 参考答案：15. 已知圆C：（x3）2+（y2）2=4与直线y=kx+3相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是参考答案：，0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式得

8、，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故答案为，016. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生。参考答案：6017. CaF2（萤石）是正八面体的晶体，其相邻两侧面所成的二面角的平面角等于 。参考答案

9、：arccos ( )三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值. （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6,

10、 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解析: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2),

11、 (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.19. （本小题满分12分）已知a，b，c是ABC

12、的三个内角A，B，C的对边， （1）若ABC面积为，c2，A60o，求b，a 的值。 （2）若a cosAb cosB，试判断ABC的形状。参考答案：（1）b1，a；（2）等腰三角形或直角三角形.20. （14分）设函数f（x）=exax2（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a=1且x2，+），求f（x）的最小值；（3）在（2）条件下，（xk）f（x）+x+10恒成立，求k的取值范围参考答案：（3）若，等价于 10分令 则恒成立，又，所以 14分21. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连接EF，.（1）求证：； （2）求三棱锥的体积.参考答案：（1） 6（2）由等体积可知= 1222. （本小题满分12 分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对