广东省佛山市容桂中学高三数学文联考试卷含解析

1、广东省佛山市容桂中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值等于( )A1BCD参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2016时，满足条件k2015，退出循环，输出S的值为解答：解：执行程序框图，有S=1，k=1不满足条件k2015，不满足条件s1，S=，k=2不满足条件k2015，满足条件s1，S=，k=3不满足条件k2015，满足条件s1，S=，k=4不满足条件k2015，满足条件s

2、1，S=1，k=5不满足条件k2015，不满足条件s1，S=，k=6观察规律可知，S的取值以4为周期，由于2014=503*4+2，故有：k=2014，不满足条件k2015，满足条件s1，S=，k=2015不满足条件k2015，不满足条件s1，S=，k=2016满足条件k2015，退出循环，输出S的值为，故选：C点评：本题主要考查了程序框图和算法，其中判断S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查2. 已知在三棱锥PABC中，PA=PB=BC=1，AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）AB3C D2参考答案：B【分析】求出P到平面ABC的距

3、离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，求出R，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，PA=PB=1，AB=，PAPB，平面PAB平面ABC，P到平面ABC的距离为由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，d=0，R2=，球的表面积为4R2=3故选：B【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键3. 设函数，数列是公差不为0的等差数列，则A0 B7 C14 D21参考答案：D略4. 把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来

4、的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B5. 函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为( )A B C D参考答案：B6. 等差数列an中，a1+a4 +a7 =39，a2 +a5+a8 =33，则a6的值为A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B略7. 在四边形中，,则该四边形的面积为（ ）A. B. C.5 D.10 参考答案：C8. （5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“”，具有性质：对任意a，bR，ab=ba；对任意aR，a0=a；对任意a，b，cR，（ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函数f（x）=

5、x（x0）的最小值为（） A 4 B 3 C 2 D 1参考答案：B【考点】： 进行简单的合情推理；函数的值域【专题】： 计算题；新定义【分析】： 根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x）0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3【解答】： 解：根据题意，得f（x）=x=（x）0=0（x?）+（x0）+（0 ）20=1+x+即f（x）=1+x+x0，可得x+2，当且仅当x=1，即x=1时等号成立1+x+2+1=3，可得函数f（x）=x（x0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】： 本题给出新定义，求函数f（x）的最小

6、值着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题9. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）A B C D2参考答案：【知识点】简单线性规划E5A 解析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由 得：，代入直线y=a（x3）得，a=故选：A【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可10. 已知集合，则等于 A. 1,6 B. (1,6 C. 1,+) D.2,3 参考答案：B二、 填空题:

7、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是参考答案：试题分析：结合题中所给的函数解析式，作出函数与的图像，利用两个图形的交点个数问题确定的取值范围，结合图形可以确定的取值范围是.考点：函数的零点与方程根的关系，方程根的个数的应用，函数与方程的思想，数形结合解决问题.12. 已知各项都为正数的数列an，其前n项和为Sn，若，则an=_.参考答案：【分析】利用得到递推关系式，整理可知，符合等差数列定义，利用求出后，根据等差数列通项公式求得结果.【详解】由题意得：则即各项均为正数，即 由得：数列是以为首项，为公差的等差数列本题正确结果：【点

8、睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用证明出数列为等差数列，进而根据等差数列的通项公式求得结果.13. 设常数a使方程在闭区间0,2上恰有三个解，则 。参考答案： 14. 二项式的展开式中的系数是 .参考答案：-84略15. 已知f（x）=，各项都为正数的数列an满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a1800+a15的值是参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】题中给出了数列隔项递推公式，给出两个条件，一个用来解决偶数项，一个用来解决奇数项，即可得出【解答】解：f（x）=，各项均为正数的数列an满足a1=1，an+2=f（an），a1=1，a3=，a5=

9、，a7=，a15=a2010=a2012，a2010=，a2010=（负值舍去），由a2010=，得a2008=，a1800=a1800+a15=故答案为：【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 若函数f(x)=(2x2-a2x-a)lgx的值域为,则a=_参考答案：略17. _参考答案：原式 填三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同

10、学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，利用等可能事件概率计算公式列出方程，由此能求出抽取的100名学生中大一学生有30人（2）根据频率分布直方图能求出该校大学生每周

11、使用共享单车的平均时间（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，利用列举法能求出这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率【解答】解：（1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，则，解得x=30，抽取的100名学生中大一学生有30人（2）根据频率分布直方图知该校大学生每周使用共享单车的平均时间为：=10.0502+30.2002+50.1252+70.1002+90.0252=4.4，该校大学生每周使用共享单车的平均时间为4.4小时（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时

12、间在（6，8小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，不同的选法有10种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（A，X），（B，C），（B，D），（B，X），（C，D），（C，X），（D，X），这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法有6种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率p=19. （本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记（1）若点的坐标为,求的值； （2）求的取值范围

13、.参考答案：解：（）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，得，.2分所以.5分（）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以=.6分所以=.7分, ,即,.9分.10分略20. 参考答案：解析：（1） m=2（2）如图，MN和PQ是椭圆 的两条弦，相交于焦点F-（0，1），且PQMN，直线PQ和MN中至少有一条存在斜率， 不妨设PQ的斜率为k，PQ的方程为代入椭圆方程得： 设P、Q两点的坐标分别为从而亦即 当时，MN的斜率为，同上可推得，故四边形面积 令得 当且S是以u为自变量的增函数 当k=0时，MN为椭圆长轴，|MN|= 综合知四边形PMQN的最大值为2，最小值为 略21. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；若函数与的图像恒有公共点，求实数的取值范围. 参考答案：（1）当时，由的不等式的解集为（2）由二次函数该函数在处取得最小值2，因为在处取得最大值,所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需22. （本小题满分12分）已知向量a=(cos ,sin ), 向量b=（cos ,sin ),|a-b|=.(1)求cos(-）的值；（2）若0,