上部钢结构下部混凝土结构组成竖向混合结构体系抗震设计

1、上部钢结构、下部混凝土结构组成的竖向混杂结构系统的抗震设计上部钢结构、下部混凝土结构组成的竖向混杂结构系统的抗震设计上部钢结构、下部混凝土结构组成的竖向混杂结构系统的抗震设计张树生，尹鹏，罗云龙（中冶长天国际工程有限责任公司土建分院，长沙410007）大纲：基于上部钢结构、下部混凝土结构组成的竖向混杂结构系统的特点，结合现有的研究成就，商议了该系统的设计方法，解析了抗震设计中结构系统的确定、鞭梢效应的影响、抗震动参数及荷载的合理取值、阻尼比、构件连接以及变形的控制；最后，利用PMSAP软件，经过实例解析了该结构系统的地震作用，结果表示：CCQC法、FDCQC法（小阻尼）是解析阻尼比的较好方法。

2、要点词：竖向混杂结构；抗震动参数；鞭梢效应；阻尼比；CCQC法；FDCQC法0前言随着公民经济的发展，建筑结构的形式也越来越多元化。其中上部钢结构、下部混凝土结构组成的竖向混杂结构系统（简称“竖向混杂结构系统”）在实质工程中运用得越来越多，比方现有建筑由于使用的需要采用钢结构扩建加层，新建的电力、通信等公共建筑上部需要采用大型钢结构，大型工业厂房下部荷载较大、上部荷载较小的结构需要等等。这类结构系统中钢结构重量轻、加工制作可工厂化，仅需在现场进行安装拼接，所以建设周期大幅度缩短，深受建设方欢迎。此类“竖向混杂结构系统”存在以下显然特点：（1）结构系统上下刚度突变，上柔下刚。（2）结构系统中的上

3、部钢结构部分可能存在鞭梢效应。（3）现行的GB500112010建筑抗震设计规范1没有对这类“竖向混杂结构”做出相应规定，属于超限结构，需要进行特地的超限结构审查。4）抗震解析时，结构阻尼比计算取值困难，现有规范、规程没有明确的规定。为满足这类工程的需要，国内外相关学者对这类“竖向混杂结构系统”作过大量的研究。本文结合已有的相关研究成就，简要解析这类“竖向混杂结构系统”设计要点，供广大结构设计人员参照和借鉴。1现有的抗震解析方法及其不足目前，大部分设计人员对此类竖向混合结构进行抗震解析常常采用以下三种方法：（1）将上下部结构分开计算。此方法忽略了上、下结构的变形协调，存在弊端。（2）整体建模解

4、析，分别取钢结构和混凝土结构阻尼比各算一次，取二者计算结果包络设计。当按钢筋混凝土阻尼比取值解析地震作用时，会以致结构的地震作用偏小，造成安全隐患。当按钢结构阻尼比取值时，会以致混凝土部分的地震作用偏大，造成不用要的浪费。（3）整体建模解析时，阻尼比取值在2%5%之间的一个值。当混凝土部分占的比率多，阻尼比取值偏大；当钢结构部分占的比率多，阻尼比取值偏小。这类方法是考虑了整体结构阻尼比介于钢和混凝土之间，但阻尼比取值受人为因素影响大，计算结果也不精确。2“竖向混杂结构系统”设计的要点2.1结构系统及鞭梢效应“竖向混杂结构系统”存在着上下结构资料不一致，以致结构刚度突变，上柔下刚。从抗震设计角度

5、看属于抗震不规则结构系统1，但只要限制不规则程度此类结构也可纳入规则抗震系统范围。关于此类“竖向混杂结构系统”的抗震解析，国内相关学者研究表示2：上部钢结构部分存在鞭梢效应，不容忽略。鞭梢效应的产生是由于碰到结构高振型的影响，对鞭梢效应的办理一般采用下述二种方法：1）采用底部剪力法对上下结构分开计算。计算时，一般对上部钢结构乘以地震作用增大系数（常取2.02.5）2。增大的剪力不应向下部混凝土结构传达，但钢结构与混凝土结构的连接部位应试虑增大作用的影响。底部剪力法计算地震作用不够精确，不能够考虑上下结构的共同变形，使用时还碰到必然的限制。（2）采用振型分解反应谱法整体建模计算地震作用。计算应取

6、足够多的振型，振型个数最少取参加质量达到90%以上所需的振型数。值得注意的是，振型个数的取值亦不能够高出结构整体建模总层数的3倍。此方法既能考虑上下结构的共同变形，又能正确的考虑鞭梢效应，是比较精确的方法，使用时不受限制。2.2抗震动参数及荷载的合理取值此类竖向混杂结构设计时分为新建和改扩建二种。结构设计人员第一GB502232008建筑工程抗震设防分类标准3确定建筑的设防种类（甲类、乙类、丙类、丁类）及其设防标准。其次，按GB501532008工程建筑可靠性设计一致标准4确定建筑的安全等级用来确定结构重要性系数。再次，按GB500112010建筑抗震设计规范1附录A盘问该地区的设防烈度、设计

7、地震分组（对应50a设计基准期），并依照设计使用年限和建筑的设防种类5调整地震动参数及抗震等级。最后，依照设计使用年限按GB50092012建筑结构荷载规范6调整楼面和屋面的活荷载、风荷载及雪荷载。新建建筑整体建模计算时对付计算软件中地震动参数、抗震等级、结构重要性系数做调整，并注意楼屋面活荷载、风活载及雪活载等内容。改扩建的建筑应先对现有建筑进行可靠性判断和抗震判断。改扩建建筑整体建模计算除要调整同新建建筑的内容外，还必定结合现场检测的混凝土强度，调整计算软件中混凝土的标号。2.3结构阻尼比计算方法及选择阻尼比计算方法依照文件7，建筑的阻尼比与建筑的高度（层数）、自振周期、结构资料、设墙多少

8、、平面长宽方向以及振幅等相关。随着建筑高度或层数的增加而减小；结构的自振周期延长，阻尼比减小；钢结构阻尼比小于混凝土结构阻尼比；内墙少的建筑阻尼比小于内墙多的建筑阻尼比；建筑结构宽度方向阻尼比小于长度方向的阻尼比；阻尼比与振幅大小成正比。“竖向混杂结构系统”阻尼比的取值是结构抗震解析的重要参数之一，也是这类结构的难点，其取值决定了地震作用的精确性。GB500112010建筑抗震设计规范1并未对此类结构阻尼比取值作出明确的规定，其他国家规范及标准也未提及。阻尼比取大了，地震作用小；阻尼比取小了，地震作用大。所以，此类竖向混杂结构阻尼比取值也是超限结构审查的要点。现有的阻尼理论有粘滞阻尼理论和滞变

9、阻尼理论二种。工程上用得比很多的为粘滞阻尼理论。阻尼按其阻尼矩阵可否正交可分为比率阻尼和非比率阻尼二种：（1）一般由同一种资料组成的结构系统阻尼，属于比率阻尼（也称经典阻尼）。工程中进行结构系统的动力分析时，平时假设其阻尼特点为系统质量和刚度矩阵的线性组合，即所谓的Rayleigh阻尼，所以能够按经典无阻尼振型解耦，而这类结构系统的阻尼矩阵也是正交阻尼矩阵。（2）由不相同资料组成的混杂结构系统阻尼、消能减震结构系统阻尼、考虑土与上部结构相互作用系统阻尼均属于非比率阻尼。非比率阻尼系统的阻尼矩阵不再像比率阻尼系统那样能满足关于系统无阻尼模态的正交性，所以传统的实模态叠加法不能够合用。非比率阻尼系

10、统拥有复模态特点，复模态特点为8：各点位移之间有不相同的相位差，不存在各点位移为零或同时达到最大平衡地址的时刻；各点位移之间的比率随时间变化，不存在牢固的节点或节线。严格的说不存在所谓的“振型”。非比率阻尼的解析方法有：直接积分法、逼迫解耦法、能量法、复模态解析方法共四种。1）直接积分法又称动力时程解析方法。工程上可用动力时程解析的系统不多，是作为一种补充计算方法，对特别不规则、特别重要和较高的高层建筑才要求采用，而且动力时程解析结果应与振型分解反应谱法结果对照较，需要依照二者计算结果对工程进行包络设计。2）逼迫解耦法9是指人为地忽略掉投影阻尼矩阵中的非对角元素，经过这类逼迫手段获得解耦的控制

11、方程，从而导向基于无阻尼振型的振型叠加解析，并可直接采用CQC方法完成基于反应谱的振型组合。逼迫解耦法实质将非比率阻尼转变成比率阻尼问题。这是一种近似计算方法。相关研究表示此方法对小阻尼（阻尼比小于等于0.2时）较为精确10，对大阻尼如消能减震结构误差大。所以此方法使用时碰到必然限制。3）能量法确定等效阻尼比时实际上是将非经典阻尼简化为经典阻尼的不相同于逼迫解耦的别的一种近似方法。能量法有复阻尼（滞变阻尼）理论求解11和应变能理论求解12。该方法比较合用，且误差可控制在必然范围内。用应变能理论求解阻尼比已经列入GB500112010建筑抗震设计规范1中，规范中称为振型阻尼和一致阻尼。4）复模态

12、解析方法，在复模态空间中，非比率阻尼系统是能够解耦的。国内学者作了大量的研究相关研究，如：Foss13第一提出能够依照复振型叠加法进行动力方程的解耦。有基于粘滞阻尼理论的复振型叠加法14，也有基于滞变阻尼理论（复阻尼）的复模态叠加法15。周锡元、俞元芳于2006年提出了建立在粘滞阻尼理论基础上的基于规范反应谱的CCQC法16，此方法使用了CQC完满相同的假设，与CQC法不相同在于除考虑不相同振型位移地震响应的相互影响外还需考虑两个振型的速度响应之间、以及一个振型的位移响应和另一个振型的速度响应之间的关系性16-17。CCQC法求解非比率阻尼系统是目前最为完满的方法，拥有很好的精度。刘庆林等18

13、也提出了基于滞变阻尼（复阻尼）理论的基于规范反应谱的CCQC法。需要指出的是粘滞阻尼假设诚然存在能量耗散与激振频率相关的弊端，但目前依旧是各国规范宽泛采用的理论方法。现行软件中阻尼比的采用目前，通用计算软件SATWE中只有单一阻尼比选项，不适合解析。PMSAP中含有混杂结构的计算，PMSAP软件中已经将周锡元16等提出的计算非比率阻尼的CCQC法编入程序中，供结构工程师采用。结构计算时，第一整体建模；其次，分别指定构件资料（钢、混凝土）；再次，采用很多的振型个数；最后，输入计算软件中本文第2.2项中的相关取值。在PMSAP软件中的高级参数选项中，设计人员需要做以下几点工作：（1）定义各种资料的

14、阻尼比（钢筋混凝土0.05，钢结构0.02）。（2）“解析指定”中，选择不相同资料单元的阻尼阵叠加（非比率阻尼）；采用完满的投影阻尼阵；采用复振型叠加法CCQC组合；采用规范供应的设计谱。经过合理选择PMSAP软件的各项参数，这类竖向混杂结构的抗震解析能获得满足工程需要的较为精确结果。值得提及的是在PMSAP软件及其他商用软件中（如盈建科YJK）还有非比率阻尼不相同计算方法选项，结构工程师只要认识清楚非比率阻尼的几种解析方法原理及各自优弊端，就能作出正确的选择。2.4上下结构的连接竖向混杂结构中的钢结构与混凝土结构竖向结构杆件的连接有刚接、半刚接、铰接三种。整体建模解析时只有刚接和铰接两种，完

15、满的铰接在实质工程中难以实现。依照GB500112010建筑抗震设计规范1中结构各杆件的连接要求：构件节点的破坏，不应先于其连接的构件。所以钢柱脚与混凝土构件的连接应参照抗震时钢柱脚的计算要求进行设计，并应在钢柱脚与混凝土连接部位增设双向抗剪键，以保证水平川震作用的可靠传达。2.5变形控制控制结构的变形是抗震设计的一项重要内容，也是“小震不坏、中震可修、大震不倒”三水平设防的详尽表现。而现行规范1并未对此类竖向混杂结构的变形作出规定。规范1对各种结构的多遇地震（小震）和罕遇地震（大震）的变形能力有明确的要求，主要用层间位移角来表示。关于此类竖向混杂结构的层间位移角可参照钢筋混凝土和钢结构的要求

16、分别执行。从这类结构系统的特点解析，钢结构部分的刚度偏弱，变形较大，设计时可增设竖向钢支撑来减少结构的变形。3PMSAP实例解析现经过对三个不相同结构模型，均在三种地震烈度（峰值加速度），即7度（0.1g）、8度（0.2g）、9度（0.4g），设计地震分组均为第二组，采用PMSAP软件高级参数中的直接基于各参加振型阻尼比的阻尼矩阵、直接由不相同资料单元的阻尼阵叠加、应变能加权平均计算等效阻尼比、动能法加权平均计算等效阻尼比、FDCQC（逼迫解耦法）进行地震解析计算，对计算结果比较解析。不相同计算方法的软件指定信息见图1图5；各种资料阻尼比见图6。图1直接基于各参加振型阻尼比的阻尼矩阵指定信息（

17、CCQC法）图2直接由不相同资料单元的阻尼阵叠加指定信息图3应变能法指定信息图4动能法指定信息图5FDCQC法指定信息图6各种资料阻尼比3.1竖向混杂结构模型14层混凝土框架+2层钢支撑框架，楼面恒载4.0kN/m2，活载2.5kN/m2，混凝土柱600mm600mm，梁250mm500mm，钢柱HW4004001321，钢框架梁HM4403001118，钢次梁HM294200812，模型见图7，图8，计算结果及比较见表1表3。图7模型1轴视图图8模型1平面部署表17度（0.1g）地震基层剪力计算结果kN*差值百分率为：除CCQC法以外的某个计算方法计算结果与CCQC法计算结果的差再与CCQC

18、法计算结果之比项目直接由不相同资料单元的阻尼阵叠加（CCQC）直接基于各参加振型阻尼比的阻尼矩阵（CQC）应变能法（CQC）动能法（CQC）FDCQC（CQC）1074.851059.191010.501093.951075.22Y向1054.651075.391054.99X向差值百分率Y向差值百分率X向-表28度（0.2g）地震基层剪力计算结果kN项目直接由不相同资料单元的阻尼阵叠加（CCQC）直接基于各参加振型阻尼比的阻尼矩阵CQC）应变能法（CQC）动能法（CQC）FDCQC（CQC）2149.692118.372021.002187.892150.43Y向2109.292086.70

19、1990.182150.772109.98X向差值百分率Y向差值百分率X向表39度（0.4g）地震基层剪力计算结果kN项目直接由不相同资料单元的阻尼阵叠加（CCQC）直接基于各参加振型阻尼比的阻尼矩阵（CQC）应变能法（CQC）动能法（CQC）FDCQC（CQC）4299.384236.744042.004375.784300.86Y向4218.584173.403980.364301.554219.96X向差值百分率Y向差值百分率X向3.2竖向混杂结构模型210层混凝土框剪+3层钢支撑框架，楼面恒载5.0kN/m2，活载4.0kN/m2，混凝土柱800mm800mm，梁250mm500mm，

20、墙厚200mm，钢柱HW5024651525，钢框架梁HM5883001220，钢次梁HM4403001118。模型见图9，图10，计算结果及比较见表4表6。图9模型2轴视图图10模型2平面部署表47度（0.1g）地震基层剪力计算结果kN项目直接由不相同资料单元的阻尼阵叠加（CCQC）直接基于各参加振型阻尼比的阻尼矩阵（CQC）应变能法（CQC）动能法（CQC）FDCQC（CQC）6927.886799.646659.447064.326933.12Y向6968.376856.986696.327113.376973.24X向差值百分率Y向差值百分率X向表58度（0.2g）地震基层剪力计算结果

21、kN项目直接由不相同资料单元的阻尼阵叠加（CCQC）直接基于各参加振型阻尼比的阻尼矩阵（CQC）应变能法（CQC）动能法（CQC）FDCQC（CQC）X向13855.7613599.2713318.8814128.6513866.24y向13936.7313713.9713392.6514226.7413946.49X向差值百分率Y向差值百分率表69度（0.4g）地震基层剪力计算结果kN项目直接由不同资料单元的阻尼阵叠加（CCQC）直接基于各参加振型阻尼比的阻尼矩阵（CQC）应变能法（CQC）动能法（CQC）FDCQC（CQC）X向27711.5227198.5426637.7628257.2

22、927732.48Y向27873.4727427.9426785.3028453.4827892.98X向差值百分率Y向差值百分率3.3竖向混杂结构模型32层混凝土框架+4层钢支撑框架，楼面恒载3.0kN/m2，活载2.5kN/m2，混凝土柱600mm600mm，梁250mm500mm，墙厚200mm，钢柱HW4004001525，钢框架梁HM4403001118，钢次梁HM294200812。模型见图11，图12，计算结果及比较见表7表9。图11模型3轴测图综上所述，CCQC法求解非比率阻尼系统是目前最为完满的方法，拥有很好的精度。本文经过3个不相同的竖向混杂结构模型的地震作用计算结果解析可

23、知：FDCQC（强迫解耦法）与CCQC法计算的差值最小，即切合较好；直接基于各参加振型阻尼比的阻尼矩阵（CQC）解析计算的差值最大；应变能法、动能法与CCQC法计算结果的差值居中，但差值也较大。表77度（0.1g）地震基层剪力计算结果kN项目直接由不相同资料单元的阻尼阵叠加（CCQC）直接基于各参加振型阻尼比的阻尼矩阵（CQC）应变能法（CQC）动能法（CQC）FDCQC（CQC）1148.191046.461067.081186.281148.77Y向1189.811087.841099.181230.821190.29X向差值百分率Y向差值百分率X向表88度（0.2g）地震基层剪力计算结果

24、kN项目直接由不相同资料单元的阻尼阵叠加（CCQC）直接基于各参加振型阻尼比的阻尼矩阵（CQC）应变能法CQC）动能法（CQC）FDCQC（CQC）2296.382092.922134.172372.562297.53Y向2379.622175.682198.362461.652380.58X向差值百分率Y向差值百分率X向表99度（0.4g）地震底层剪力计算结果kN项目直接由不相同资料单元的阻尼阵叠加（CCQC）直接基于各参加振型阻尼比的阻尼矩阵（CQC）应变能法（CQC）动能法（CQC）FDCQC（CQC）4592.764185.844268.344745.114595.06Y向4759.2

25、44351.354396.724923.294761.17X向差值百分率Y向差值百分率X向图12模型3平面部署4结语上部钢结构、下部混凝土结构组成的竖向混杂结构系统越来越多，这类结构系统属非比率阻尼系统。采用不相同的阻尼比解析方法，经过PMSAP解析了3个不相同此类结构的地震作用，结果表示FDCQC法与CCQC法计算结果差值最小，即除CCQC法以外，FDCQC法也是解析阻尼比的较好方法。由于FDCQC法忽略了阻尼矩阵中非对角元素，关于小阻尼结构拥有很好的精度9，但对阻尼比较大时应慎用。参照文件：1GB500112010，建筑抗震设计规范S.2王燕.轻钢增层结构地震反应高振型影响研究J.工业建筑

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