2021年安徽省阜阳市第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021年安徽省阜阳市第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为A B C D参考答案：D略2. 若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C略3. 已知集合，,则 A B C D参考答案：B4. 若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的个数是 若、都平行于平面，则、一定不是相交直线； 若、都垂直于平面，则、一定是平行直线； 已知、互相垂直，、互相垂直

2、，若，则； 、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直. A1 B2 C3 D4参考答案：A略5. 已知数列an为等比数列，且a3=4，a7=16，则a5=（）A8B8C64D64参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列通项公式知=a3?a7，且=4q20，由此能求出a5的值【解答】解：数列an为等比数列，且a3=4，a7=16，=a3?a7=（4）?（16）=64，且=4q20，a5=8故选：B【点评】本题考查等比数列的第5项的求法，考查等比数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题6. 已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于任意的x0，都有f(x

3、2)f(x)，且当x0,2时，f(x)log2(x1)，则f(2 010)f(2 011)的值为 A2 B1 C1 D2参考答案：Cf(x)是偶函数，f(2 010)f(2 010)当x0时，f(x2)f(x)，f(x)是周期为2的周期函数，f(2 010)f(2 011)f(2 010)f(2 011)f(0)f(1)log21log22011 源7. 设二项式的展开式的各项系数和为，所有二项式系数的和是，若，则A.6 B.5 C.4 D.8参考答案：C8. 某公司10位员工的月工资（单位:元）为x1，x2，,x10 ，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个

4、10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）（A），s2+1002 （B）+100, s2+1002 （C） ,s2 （D）+100, s2 参考答案：D9. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，进行大小比较，从而得出相应答案。【详解】根据指数函数的单调性可得：，即， ，即，由于，根据对数函数的单调性可得：，即，所以，故答案选B。【点睛】本题主要考查学生对于对手函数的单调性及其应用这一知识点的掌握程度，指数函数以及对数函数的单调性，取决于底数与1的大小。10. 已知集合，则任取，关于的方程无实根的概率（ ） A B C D

5、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为参考答案：112. 已知为定义在(0，+)上的可导函数，且，则不等式的解集为_参考答案：略13. 已知函数，若，则实数的值是 .参考答案：试题分析：；.考点：分段函数求值14. 对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是 参考答案：1315.

6、如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 。参考答案： 16. 若直线y= kx -1与圆相交于P、Q两点，且POQ =120（其中O为原点），则k的值为_参考答案：略17. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，边DC（包含点D、C）的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足|=|，则?的取值范围是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】如图所示，设P（x，1），Q（2，y）（0 x2，2y0）由于|=|，可得|x|=|y|，x=y可得?=x22xy+1=

7、x2x+1，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，设P（x，1），Q（2，y）（0 x2，2y0）|=|，|x|=|y|，x=y=（x，11），=（2x，y1），则?=x（2x）（y1）=x22xy+1=x2x+1=+=f（x），当x=时，则f（x）取得最小值又f（0）=1，f（2）=3，f（x）的最大值为3则?的取值范围是故答案为：【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数（1）当

8、时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域满足：|x1|+|x5|a0，即|x1|+|x5|a=2.设g(x)=|x1|+|x5|，则g(x)=|x1|+|x5|=g(x)min=4 a =2，f(x)min=log2(42)=1（5分）（）由（）知，g(x)=|x1|+|x5|的最小值为4，|x1|+|x5|a0，a4，a的取值范围是(，4)（10分）19. 设数列an的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意nN*，Sn是an2和an的等差中项（）证明数列an为等差数列，并求数列an的通项公式；（）证明+2；（）设集合M=m|m=2k，k

9、Z，且1000k1500，若存在mM，使对满足nm的一切正整数n，不等式Sn1005恒成立，求这样的正整数m共有多少个？参考答案：【考点】等差数列的通项公式；不等式的证明 【专题】综合题【分析】（）当n=1时求得a1；当n2时根据2an=2Sn2Sn1化简整理得anan1=1判断数列an是首项为1，公差为1的等差数列（）把（）求得的an代入Sn进而可根据裂项法进行求和得+=2（1）2；原式得证（）Sn1005，求得n的范围进而可得集合M，依据mM，所以m=2010，2012，2998均满足条件，且这些数组成首项为2010，公差为2的等差数列，进而求得k【解答】解：（）由已知，2Sn=an2+a

10、n，且an0，当n=1时，2a1=a12+a1，解得a1=1当n2时，有2Sn1=an12+an1于是2Sn2Sn1=an2an12+anan1，即2an=an2an12+anan1于是an2an12=an+an1，即（an+an1）（anan1）=an+an1因为an+an10，所以anan1=1（n2）故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，且an=n（）因为an=n，则Sn=2（）所以+=2（1）+（）+（）=2（1）2；（）由Sn1005，得1005，即1005，所以n2010由题设，M=2000，2002，2008，2010，2012，2998，因为mM，所以m=2010，2012

11、，2998均满足条件，且这些数组成首项为2010，公差为2的等差数列设这个等差数列共有k项，则2010+2（k1）=2998，解得k=495故集合M中满足条件的正整数m共有495个【点评】本题主要考查等差数列的性质特别是等差数列的通项公式考查了学生分析问题和解决问题的能力20. 现给出两个条件：，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：（选出一种可行的条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边( ).（1）求A；（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）对于所选的条件，先根据正弦定理将边化成角，结

12、合三角恒等变换，即可计算，再根据角的范围，即可求解；（2）根据余弦定理，可得：，利用基本不等式，导出，结合三角形面积公式，即可求解.【详解】（1）选，由正弦定理可得：，即，即，又，选，由正弦定理可得：，又，；（2）由余弦定理得：，又，当且仅当“”时取“=”，即，的面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，考查余弦定理结合基本不等式求面积的最值，考查计算能力，属于中等题型.21. 某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,

13、36,39(1)根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）(2)若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：（）茎叶图由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定； 6分（）根据题意的所有可能取值为，则,所以的分布列为 12分22. 已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2重合，F1是椭圆的左焦点. （1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G的轨迹方程；（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且PF1F2=，PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面积.参考答案：解：（1）设重心G(x,y)，则 整理得将(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心G的轨迹方程为(y+1)2=.6分(2) 椭圆与