2021年安徽省铜陵市和平中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021年安徽省铜陵市和平中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2x4sinx，x，的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【分析】先验证函数是否满足奇偶性，由f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AB，再由函数的极值确定答案【解答】解：函数f（x）=2x4sinx，f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x4sinx的图象关于原

2、点对称，排除AB，函数f（x）=24cosx，由f（x）=0得cosx=，故x=2k（kZ），所以x=时函数取极值，排除C，故选：D【点评】本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法2. 在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为（）A1BCD与M点的位置有关参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】如图所示，连接BC1，取=，可得PND1C1， =1，由于D1C1平面BCC1B1，可得PN平面BCC1B1，利用三棱锥MPBC的体积=V三棱锥PBCM=即可得出【

3、解答】解：如图所示，连接BC1，取=，则PND1C1，PN=1，D1C1平面BCC1B1，PN平面BCC1B1，即PN是三棱锥PBCM的高V三棱锥MPBC=V三棱锥PBCM=故选：B3. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,则（ ）（C A. 2 B. 3 C. D. 参考答案：D略4. 如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；四棱锥CMEN

4、F的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用面面垂直的判定定理去证明EF平面BDDB四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可判断周长的变化情况求出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确连结MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确因

5、为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确所以四个命题中假命题所以选C5. 复数z=cos+isin在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用三角函数求值、几何意义即可得出【解答】解：由题意可知，z=co

6、s+isin=+i，对应的点在第二象限故选：B6. 某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A4 B8 C12 D24参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图解：因为底面积高所以故答案为：A7. 若函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，则?可取的一个值为 ( )A?=BCD参考答案：B【考点】正弦函数的奇偶性【专题】计算题【分析】由题意函数是偶函数，利用诱导公式，函数必须化为余弦函数，初相为0，即可得到选项【解答】解：函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，必须满足函数化为余弦函数，初相为0，即：f（x）=cosx，所以B正确故选B【点评】本题是

7、基础题，考查三角函数的奇偶性，正确利用诱导公式化简是本题解答的关键，基本知识的考查8. （07年全国卷理）函数的一个单调增区间是A B C D参考答案：答案：A解析：函数=，从复合函数的角度看，原函数看作，对于，当时，为减函数，当时，为增函数，当时，减函数，且， 原函数此时是单调增，选A。9. 已知集合M=x|x24x0，N=x|x|2，则MN=（）A（2，4） B2，4） C（0，2） D（0，2参考答案：B考点:并集及其运算专题:集合分析:先求出集合M，N，再根据并集的定义求出即可解：集合M=x|x24x0=（0，4），N=x|x|2=2.2MN=2，4），故选：B点评:本题考查了集合得并

8、集运算，属于基础题10. 若函数y=cos（x+）（0，x0，2）的图象与直线y=无公共点，则（）A0B0C0D0参考答案：C【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】首先，化简函数解析式，得到y=sinx，然后，结合给定的区间，确定的临界值，最后确定其范围【解答】解：y=cos（x+）=sinx，y=sinx，当x=2时，sin（2）=，2=，=，函数y=cos（x+）（0，x0，2）的图象与直线y=无公共点，0，故选：C【点评】本题重点考查了诱导公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若_.参考答案：略12

9、. 设向量，则向量在向量方向上的投影为 参考答案： 【知识点】平面向量数量积的含义与物理意义F2解析：向量在向量方向上的投影为故答案为。【思路点拨】根据投影的定义，应用公式在方向上的投影为|cos，=求解13. 若不等式对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：无略14. 如图中，已知点在边上， ，则的长为_ 参考答案：略15. 从1，2，3，9这9个整数中任意取3个数作为二次函数的系数，则的概率为 。（用数字回答）参考答案：16. 若展开式中含项的系数等于含项系数的8倍，则正整数 .参考答案：略17. 若函数，是的导函数，则函数的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，

10、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)f(x)2x+1（1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域.参考答案：解:(1)设f(0)=8得c=8 2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=，b=2.5分(2)=当时, 8分单调递减区间为(1 ,4) .值域.12分19. 已知函数有两个不同的极值点，且（1）求实数a的取值范围；（2）设上述a的取值范围为M，若存在，使对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：(1)(1,2)；(2).试题分析：(1)注意函数的定义域,对函数求导,令，则，根据方程有两个不等正根，求出

11、的范围；(2)求出函数在上的单调性,并求出最大值,已知恒成立转化为恒成立,设，则的最小值大于即可,讨论函数的单调性,求出的范围.试题解析：（1），令，则，根据题意，方程有两个不等正根，则即解得，故实数的取值范围是（2）由，得即或，所以在和上是增函数，因为，则，所以在上是增函数，当时，由题意，当时，恒成立，即，即恒成立，设，则（1）当时，因为，则，所以在上是减函数，此时，不合题意（2）当时，若，即，因为，则，所以在上是增函数，此时，符合题意若，即，则，当时，则，所以在上是减函数，此时，不合题意综上可知，的取值范围是20. 已知函数（1）求函数的最大值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（

12、3）若，求证：参考答案：略21. （本小题满分14分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点年的切线的斜率为2c。（1）确定的值；（2）当c1时，判断f（x）的单调性；（3）若f（x）有极值，求c的取值范围。参考答案：（1）对求导得, ， 1分由为偶函数，知， 2分即,所以. 3分又解得. 4分（2）当时，那么 6分 故在上为增函数. 7分 （3）由（1）知，而当时,等号成立. 8分下面分三种情况进行讨论. 当时，对任意，此时无极值； 9分 当时，对任意，此时无极值； 10分 当时，令方程有两根， 11分所以有两个根当时，；当时，,从而在处取得极小值. 13分综上，若有极值，则的取值范围为. 14