固体物理12晶体的周期性课件

1、1-2晶体的周期性1-2晶体的周期性一、布拉菲点阵晶体内部的结构可以看成相同的点在空间作有规则的周期性的无限分布，这样所构成的空间点阵称为布拉菲点阵。晶体的周期性点阵的周期性基元：晶体的基本单元 一个理想的晶体是由完全相同的结构单元在空间周期性重复排列而成的。一、布拉菲点阵晶体内部的结构可以看成相同的点在空间作有规则的格点在空间有规则的作周期性的无限分布，这样格点所构成的空间点阵被称为布拉菲点阵。红点是基元的代表点,即格点.红点的总体就是布拉伐格子格点在空间有规则的作周期性的无限分布，这样格点所构成的空间点1、基元基元：晶体的基本单元，是构成晶体的完全相同的原子、分子或原子团。单个原子、分子或

2、有若干个原子的集团“完全相同” 的含义：原子的化学性质完全相同，且原子的几何环境完全相同1、基元基元：晶体的基本单元，是构成晶体的完全相同的原子、分基元是一种原子的晶体：铜、金、银等；基元是两种或两种以上原子组成的原子团：金刚石、氯化钠、磷化镓等.(b)(c)(a)基元是一种原子的晶体：铜、金、银等；基元是两种或两种以上原子C60晶体的典型单元(晶胞)晶体基元是一个包含60个碳原子的巴基球(buckyball）也称富勒球（Fullereneball）有着60个顶点和32个面的多面体.其中12个是五角形、20个是六角形.正好是一个足球形状C60晶体的典型单元(晶胞)晶体基元是一个包含60个碳原子

3、的2、格点（结点）格点：代表基元在空间中的位置的点称为格点。 每个代表点都必须选择在各个基元的相同位置上。格点在空间分布的周期性与晶体中原子排列的周期性完全一致。 因为一切基元的组成，位向都相同。 一切格点是等价的 。如选择基元的重心，也可以选择在基元中的某个原子上。2、格点（结点）格点：代表基元在空间中的位置的点称为格点。 晶体结构=基元+布拉伐格子晶体可以看作是在布拉伐格子的每一个格点上放上一组原子（Basis 基元）构成的.晶体结构=基元+布拉伐格子晶体可以看作是在布拉伐格子的每一个3 、原胞（primitive cell)与晶胞(or单胞）所有晶格的共同特点 具有周期性1、原胞定义：一

4、个晶格最小的周期性平移单元书本定义。也称为固体物理学原胞1）用原胞和基矢来描述2）位置坐标描述描述方式指原胞的边矢量，一般用 表示.2. 基矢：3 、原胞（primitive cell)与晶胞(or单胞）三维晶格原胞：是以基矢 为棱的平行六面体。以一个格点为顶点，以三个不共面方向上的周期为边长构成的平行六面体 原胞体积为：二维晶格原胞的面积 S 为：一维晶格原胞的长度 L 为：最近邻（布拉伐）格点的间距原胞（primitive cell)三维晶格原胞：是以基矢 为棱的平行六二维点阵基矢和原胞对于同一点阵，原胞可以有多种不同的取法.但不管如何选取都要满足:原胞中只含有一个格点.原胞的面积均相等（

5、最小）。原胞（primitive cell)RlOa1a2周长最短二维点阵对于同一点阵，原胞可以有多种不同的取法.但不管如何选对于同一空间点阵，原胞可以有多种不同的取法.但不管如何选取都满足:原胞中只含有一个格点.原胞的体积均相等（最小）。惯用的取法对于同一空间点阵，原胞可以有多种不同的取法.但不管如何选取都原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）请注意： 原胞（primitive cell)原胞的特点：（1）空间点阵中体积最小的重复单元（2）格点只出现在给平行六面体的顶角上（3）每个原胞平均包含1个格点（4）原胞的选择方式有多种（形状），但原胞的体积相等。原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非

6、唯一性）请注意： 原胞（平行六面体形原胞 固体物理学原胞，有时难 反映晶格的全部宏观对称性Wigner-Seitz 取法 Wigner-Seitz原胞（对称原胞） 由某一个格点为中心做出最近各点和次 近各点连线的中垂面，这些包围的空间为维格纳塞茨原胞平行六面体形原胞 固体物理学原胞，有时难 Wigne为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大的周期单元 称为晶体学原胞.4.晶胞（or单胞）： 沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常 用表示。5.晶胞的基矢：晶格常数：指晶胞的边长.固体物理学原胞：最小重复单元只反映周期性 (n=1)晶体学原胞：反映周期性和对称性 （n 1) 在一些情况下，晶胞就是原胞，而

7、在一些情况下，晶胞不是原胞。为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大的周期单元 称为晶晶胞的特点：（1）晶胞的选择反映晶体的对称性，（2）晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心（3）晶胞体积为原胞体积的整数倍，（4）每个晶胞中平均包含不止1个格点。晶胞的特点：sc格子的立方单元是最小的周期性单元 选取其本身为原胞。scsc 格子的一个立方单元体积中含的原子数：1由立方体的顶点到三个近邻的格点引三个基矢：简单立方晶格的典型单元 (原胞,晶胞)sc格子的立方单元是最小的周期性单元 选取其本身为原胞fcc 格子的一个立方单元体积中含的原子数：4fcc原胞由立方体的顶点到三个近邻格点(面心)引

8、三个基矢：晶胞只包含一个原子 因而为最小周期性单元面心立方晶格的原胞面心立方晶格的典型单元fcc 格子的一个立方单元体积中含的原子数：4fcc原胞bcc原胞-由立方体的中心到三个近邻格点(顶点)引三个基矢：bcc 格子的一个立方单元体积中含的原子数：2晶胞体心立方晶格的典型单元体心立方晶格的原胞bcc原胞-由立方体的中心到三个近邻格点(顶点)引三个基矢只包含一个原子 因而为最小周期性单元a1a2a30bcc只包含一个原子 因而为最小周期性单元a1a2a30bc原胞：基矢体积原子个数1 由一个顶点向三个体心引基矢。原胞：基矢体积原子个数1 由一个顶点向三个体心引基矢。三、 晶格分类简单晶格复式晶

9、格 简单晶格：每个原胞只含有一个原子,晶格中所有原子完全“等价 ”所有原子的化学成分和所处环境上都是完全等同的.三、 晶格分类简单晶格 简单晶格：每个原胞只含有一个原子举例：具有体心立方晶格的碱金属 具有面心立方结构的Au ,Ag ,Cu 晶体简单晶格：举例：具有体心立方晶格的碱金属简单晶格： 复式晶格：结构：每一种等价原子形成一个简单晶格. 不同“等价原子”形成的简单晶格是相同的.每个原胞包含两个或更多的原子 .实际上表示晶格包含两种或更多种等价的原子. 复式晶格的结构：由若干个相同的简单晶格 相互穿套而成。 复式晶格：结构：每一种等价原子形成一个简单晶格.每个原胞如：NaCl，CsCl，

10、ZnS 等 包含两种等价离子六角密排晶格结构 Be, Mg, Zn金刚石晶格结构 C, Si举例：由不同原子或离子构成的晶体.由相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体.包含两种等价原子如：NaCl，CsCl， ZnS 等 包含两种等价离子六角 原胞： 在密排面内，互成1200角， 沿垂直 密排面的方向构成的菱形柱体 原胞六角密排晶格复式晶格六角密排晶格结构的原胞 原胞： 在密排面内，互成1200氯化铯（CsCl)原胞：Cl- 的简单立方原胞中心 + 一个 Cs+CsCl晶格Cl-Cs+CsCl晶格的原胞布拉非格子SC氯化铯（CsCl)原胞：Cl- 的简单立方原胞中心 + 一氯化钠(NaCl)

11、原胞：Na+ 的面心立方原胞中心 + 一个Cl-NaCl晶格结构的典型单元NaCl晶格的原胞布拉菲点阵FCC氯化钠(NaCl)原胞：Na+ 的面心立方原胞中心 + 金刚石晶体结构 原胞：B原子组成的面心立方原胞 + 一个A原子金刚石晶格的原胞金刚石晶格结构的典型单元金刚石晶体结构 原胞：B原子组成的面心立方原胞 + 一个A金刚石晶格结构的典型单元布拉菲点阵FCC包含8个C原子金刚石晶格结构的典型单元布拉菲点阵FCC包含8个C原子闪锌矿(ZnS) 晶体的结构ZnS晶格的典型单元闪锌矿(ZnS) 晶体的结构ZnS晶格的典型单元格矢量：若在布拉伐格子中取某一格点O为原点，则晶格中任一格点的位置可由原

12、点O到该格点的矢量来表示，这个矢量 称为格矢量，用 表示。格矢(量)格矢是描述晶格中任意两格点相对位置的矢量. 为原胞的基矢. 4 晶格周期性 坐标描述 格矢量：若在布拉伐格子中取某一格点O为原点，则晶格中任一格点任意格矢都可由O点开始以 重复平移得到,所以表示式 中的 基矢改变时,相应改变,但不管怎样改变，任意格矢都可由O点开始以 重复平移得到简单晶格，任一原子A的位矢简单晶格，任一原子A的位矢一组的取值可以囊括所有的格点。任一格点位置都可以用格矢表示布拉伐格子:确定.可由等价数学定义： 中取一切整数值 所确定的点的集合称为布拉伐格子。用格矢表示一个空间格子一组的取值可以囊括所有的格点。任一格点位置都可以用格矢表示布位置坐标描述晶格周期性：简