北师大版九年级下册初中数学中考测试卷

1、北师大版数学中考模拟测试卷一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.1（3分）5的倒数是（）ABC5D52（3分）人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为（）A0.2107B2107C0.2108D23（3分）方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根4（3分）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何

2、体，则这个几何体的俯视图是（）ABCD5（3分）下列等式成立的是（）A（a+4）（a4）=a24B2a23a=aCa6a3=a2D（a2）3=a66（3分）如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD7（3分）如图，l1l2，l3l4，1=42，那么2的度数为（）A48B42C38D218（3分）关于x的方程mx1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm29（3分）如图，已知二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若y1y2，则x的取值范围是（）

3、A0 x2B0 x3C2x3Dx0或x310（3分）如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角ACD=60，则AB的长为（）A米B米C米D米11（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，此时点C恰好在线段DE上，若B=40，CAE=60，则DAC的度数为（）A15B20C25D3012（3分）如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AD平分BAC，则点B到AD的距离是（）A3B4C2D二、填空题：本题共4小题，每小题分，共12分，把答案填在答题卡上13（3分）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的

4、体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是14（3分）分解因式：2x2y8y=15（3分）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是16（3分）已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且OAOB，则tanB为三、解答题(本大题有七题，其中第17题6分、第18题6分、第19题7分、第20题8分、第21题8分、第22题8分、第23题9分，共52分）解答应写出文字说明或演算步骤.17（6分）计算：21+（）0|2|2cos3018（6分）解不等式组并求它

5、的整数解19（7分）为贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w10），B类（10w20），C类（20w30），D类（w30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新

6、区，另2个来自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率20（8分）【阅读发现】如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC=【拓展应用】如图，在矩形ABCD（ABBC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M（1）求证：ED=FC（2）若ADE=20，求DMC的度数21（8分）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比

7、购买一个A品牌蓝球多花50元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？22（8分）如图，O中，点A为中点，BD为直径，过A作APBC交DB的延长线于点P（1）求证：PA是O的切线；（2）若，AB=6，求sinABD的值23（9分）如图，平面直角坐标系中，O为菱形ABCD的对称中心，已知C（2，0），D（0，

8、1），N为线段CD上一点（不与C、D重合）（1）求以C为顶点，且经过点D的抛物线解析式；（2）设N关于BD的对称点为N1，N关于BC的对称点为N2，求证：N1BN2ABC；（3）求（2）中N1N2的最小值；（4）过点N作y轴的平行线交（1）中的抛物线于点P，点Q为直线AB上的一个动点，且PQA=BAC，求当PQ最小时点Q坐标 参考答案与试题解析一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.1（3分）（2016张家界）5的倒数是（）ABC5D5【解答】解：（5）（）=1，5的倒数是故选：A2（3分）（2016

9、深圳二模）人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为（）A0.2107B2107C0.2108D2【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2107，故选：B3（3分）（2016深圳二模）方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【解答】解：a=1，b=4，c=4，=b24ac=1616=0，一元二次方程有两个相等的实数根故选A4（3分）（2016深圳二模）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成

10、的几何体，则这个几何体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处故选C5（3分）（2016深圳二模）下列等式成立的是（）A（a+4）（a4）=a24B2a23a=aCa6a3=a2D（a2）3=a6【解答】解：A、原式=a216，不成立；B、原式不能合并，不成立；C、原式=a3，不成立；D、原式=a6，成立故选D6（3分）（2015深圳）如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD【解答】解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB

11、，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选D7（3分）（2010泰安）如图，l1l2，l3l4，1=42，那么2的度数为（）A48B42C38D21【解答】解：如图，l1l2，1=42，3=1=42，l3l4，2=903=48故选A8（3分）（2010南通）关于x的方程mx1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【解答】解：由mx1=2x，移项、合并，得（m2）x=1，x=方程mx1=2x的解为正实数，0，解得m2故选C9（3分）（2016深圳二模）如图，已知二次函数y1=x2x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点

12、B（2，0），若y1y2，则x的取值范围是（）A0 x2B0 x3C2x3Dx0或x3【解答】解：如图所示：若y1y2，则二次函数图象在一次函数图象的下面，此时x的取值范围是：0 x3故选：B10（3分）（2009青海）如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角ACD=60，则AB的长为（）A米B米C米D米【解答】解：设直线AB与CD的交点为点OAB=ACD=60BDO=60在RtBDO中，tan60=CD=1AB=故选B11（3分）（2016深圳二模）如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，此时点C恰好在线段DE上，若B=40，CAE=60

13、，则DAC的度数为（）A15B20C25D30【解答】解：由旋转的性质得：ADEABC，D=B=40，AE=AC，CAE=60，ACE是等边三角形，ACE=E=60，DAE=180ED=80DU=（180CAE）=（18060）=80，DAC=DAECAE=8060=20；故选：B12（3分）（2016深圳二模）如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AD平分BAC，则点B到AD的距离是（）A3B4C2D【解答】解：过点D作DEAB交AB于E，设CD=x，则BD=8x，AD平分BAC，即，x=3，CD=3，SABD=ABDE=3=15，AD=3，设BD到AD的距离是h，SABD=AD

14、h，h=2故选C二、填空题：本题共4小题，每小题分，共12分，把答案填在答题卡上13（3分）（2016深圳二模）某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg），则这组数据的中位数是6【解答】解：数据按从小到大排列后为3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是6故答案为：614（3分）（2015内江）分解因式：2x2y8y=2y（x+2）（x2）【解答】解：2x2y8y，=2y（x24），=2y（x+2）（x2）故答案为：2y（x+2）（x2）15（3分）（2015贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分

15、为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是5【解答】解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.250=10，第六组的频数是506891012=5故答案为：516（3分）（2016深圳二模）已知点A、B分别在反比例函数y=（x0），y=（x0）的图象上，且OAOB，则tanB为【解答】解：过A作ACy轴，过B作BDy轴，可得ACO=BDO=90，AOC+OAC=90，OAOB，AOC+BOD=90，OAC=BOD，AOCOBD，点A、B分别在反比例函数y=（x0），

16、y=（x0）的图象上，SAOC=1，SOBD=4，SAOC：SOBD=1：4，即OA：OB=1：2，则在RtAOB中，tanABO=故答案为：三、解答题(本大题有七题，其中第17题6分、第18题6分、第19题7分、第20题8分、第21题8分、第22题8分、第23题9分，共52分）解答应写出文字说明或演算步骤.17（6分）（2016深圳二模）计算：21+（）0|2|2cos30【解答】解：原式=+1（2）2=+12+=18（6分）（2016深圳二模）解不等式组并求它的整数解【解答】解：，由得：x8，由得：x6，不等式组的解集为6x8，则不等式组的整数解为6，719（7分）（2016吴兴区一模）为

17、贯彻政府报告中“大众创业、万众创新”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w10），B类（10w20），C类（20w30），D类（w30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25个，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来

18、自开发区请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数为416%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数=360=72A类小微企业个数为25514=2（个）， 补全条形统计图为：故答案为25个，72；（2）2个来自高新区的企业用A、B表示，2个来自开发区的企业用a、b表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2个发言代表都来自高新区的结果数为2，所以所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率=20（8分）（2016深圳二模）【阅读发现】如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与

19、FC交于点M，则图中ADEDFC，可知ED=FC，求得DMC=90【拓展应用】如图，在矩形ABCD（ABBC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M（1）求证：ED=FC（2）若ADE=20，求DMC的度数【解答】解：如图中，四边形ABCD是正方形，AD=AB=CD，ADC=90，ADEDFC，DF=CD=AE=AD，FDC=60+90=150，DFC=DCF=ADE=AED=15，FDE=60+15=75，MFD+FDM=90，FMD=90，故答案为90（1）ABE为等边三角形，EAB=60，EA=ABADF为等边三角形，FDA=60，AD=FD四边形ABCD为矩形，

20、BAD=ADC=90，DC=ABEA=DCEAD=EAB+BAD=150，CDF=FDA+ADC=150，EAD=CDF在EAD和CDF中，EADCDFED=FC；（2）EADCDF，ADE=DFC=20，DMC=FDM+DFC=FDA+ADE+DFC=60+20+20=10021（8分）（2016深圳二模）某中学在百货商场购进了A、B两种品牌的篮球，购买A品牌蓝球花费了2400元，购买B品牌蓝球花费了1950元，且购买A品牌蓝球数量是购买B品牌蓝球数量的2倍，已知购买一个B品牌蓝球比购买一个A品牌蓝球多花50元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的蓝球各需多少元？（2）该学校决定再次购进A、B

21、两种品牌蓝球共30个，恰逢百货商场对两种品牌蓝球的售价进行调整，A品牌蓝球售价比第一次购买时提高了10%，B品牌蓝球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌蓝球的总费用不超过3200元，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌蓝球？【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+50）元，由题意得=2，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解，x+50=130答：购买一个A品牌的篮球需80元，购买一个B品牌的篮球需130元（2）设此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（30a）个，由题意得80（1+10%）（30a）+1300.9a3200，解得a19，a是整数，a最大等于19，答：该学校此次最多可购买19个B品牌蓝球22（8分）（2016深圳二模）如图，O中，点A为中点，BD为直径，过A作APBC交DB的延长线于点P（1）求证：P