工程力学弯曲内力

1、工程力学弯曲内力第1页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三弯曲内力1、引言2、梁的计算简图3、剪力与弯矩4、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图5、剪力。弯矩与载荷集度间的微分关系第2页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三10-1 引言1）弯曲变形 F1F2第3页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三1）弯曲变形直杆 外力 杆轴线轴线由直线 曲线此变形弯曲变形承弯构件梁F1F2第4页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三 对称弯曲的概念力学模型X杆轴纵向对称面F1F2FAFB构件几何特征构件为具有纵对称面的等截面直杆yz形心受力特征横

2、向外力（或外力合力）或外力偶均作用在杆的纵向对称面内变形特征杆件轴线变形后为外力作用面内的平面曲线，或任意两横截面间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动第5页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三102 梁的计算简图一、支座形式与支反力第6页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三均匀分布荷载线性(非均匀)分布荷载（一）分布荷载1、均匀分布荷载2、非均布荷载Me集中力偶（二）集中力（三）集中力偶1、作用在梁上的载荷形式第7页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三1、固 定 铰 支 座AFAyFAx约束反力第8页，共55页，2022年，5月20日

3、，3点53分，星期三2、活动铰 支 座约束反力（1个）FR第9页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三约束反力（3个）3、固定端(插入端)约束第10页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三FAxFAy固定端约束的约束反力第11页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三二、梁的类型主要研究 等直梁 通常用直杆或轴线表示梁常见的三种静定梁 （1）简支梁固定铰支座活动铰 支 座第12页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三常见的三种静定梁（2）悬臂梁P固定端第13页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三（3）外伸梁第14页

4、，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三 103 剪力和弯矩第15页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三剪力和弯矩任截面D处有何内力？该内力正负如何规定？x第16页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三1）梁的内力的求法求内力的方法仍旧是截面法截面法的核心截开、代替、平衡 内力与外力平衡x第17页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三RAxxMFsD截面上有何内力 ？欲平衡 D截面需有Fs和MFs-剪力M-弯矩重要内容如何求D截面上的剪力Fs和弯矩MD？ 应用静力学方程第18页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三

5、RA =80KNxMFsF(x) = Fs =80-20 xM(x) = MD=80 x-10 x2 MC=0 Y=0由：RA -20 x -Fs =0MD -RAx-20 x(0.5x)=0剪力方程弯矩方程规律： Fs=截面一侧所有横向外力代数和M=截面一侧所有外力对截面形心力偶距代数和第19页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三MFs若取右侧为对象 可得同样数值 但方向相反RA =80KNxMFsFs(x) = FS =80-20 xM(x) = MD=80 x-10 x2梁的内力剪力和弯距的正负号规则如何？第20页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三2

6、）剪力和弯距的正负号规则FsFs剪力弯距顺时针为正上凹为正第21页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三FNFN归纳-内力的正负号规则FQFQ第22页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三求梁的指定截面内力注方法易 意义大要求熟 准 快第23页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三ACDB试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩例 题10.1ACCDBBD第24页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解： 1、

7、求支反力2、计算1-1截面的内力3、计算2-2截面的内力F=8kNFAFBq=12kN/m例 题10.22112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABF=8kNFAFBq=12kN/m第25页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的内力。例 题10.3第26页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三 求图示外伸梁中的11、22、33、44和55各截面上的内力1212343455例 题10.4第27页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三104 剪力、弯矩方程与剪力图和弯矩图

8、ABFA=ql/2FB=ql/2x第28页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三最基本的作法：用写方程的方法画出剪力图和弯 矩图。先列出剪力、弯矩随截面位置而变化的函数式，再由函数式画成函数图形。剪力图：正值画在基线的上面，负值画下面。弯矩图：无论正值还是负值，均画在受拉的一侧。（书中是标明正负，且正值画在上侧，负值画在下侧）第29页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三例10.6第30页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三第31页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三例10.7第32页，共55页，2022年，5月20日，3点5

9、3分，星期三第33页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三例 10.8第34页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三第35页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三 图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力图和弯矩图. 例题 5.11 XkNkNm第36页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三 图示外伸梁,试作剪力图和弯矩图.AB 例题 5.1235kN25kNX1X22.5kNkNm第37页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三注意：在剪力等于零的地方，弯矩有极值。第38页，共55页，2022年，5月20日，3

10、点53分，星期三105 载荷集度、剪力和弯矩间的关系第39页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三Fs +dFsFs考察 dx 微段的受力与平衡第40页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三 Fy=0: Fs+q dx- (Fs +dFs)=0 略去高阶项，得到Mc=0: -Mz+(Mz+dMz)- Fsdx- q dx .dx /2=0 Fs+dFsFsc第41页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三dx dM = Fs = qd xdFsd2M dx2= qFs+dFsFs第42页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三2dd

11、dd ddFsxqMxFsMxq = =; ;2 此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。 根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力Fs、M 的变化规律。第43页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：外力情况q0(向下)无荷载段集中力F作用处：集中力偶M作用处：剪力图上的特征(向下斜直线)水平线突变，突变值为F不变弯矩图上的特征(下凸抛物线)斜直线有尖点有突变，突变值为M最大弯矩可 能的截面位置剪力为零的截面剪力突变的截面弯矩突变的某一侧第44页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三根据微分关系画剪力图和弯矩图 根据平

12、衡，可以确定控制面上 Fs、M数值,确定函数变化区间； 根据平衡微分方程可以确定Fs、 M的变化图形。控制面-载荷变化之处、极值点或零点之处第45页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。解： 1、求支反力2、判断各段FS、M图形状：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kNm)3.81.4132.2FAFBCA和DB段：q=0，FS图为水平线， M图为斜直线。AD段：q0， FS 图为向下斜直线， M图为下凸抛物线。 例题 10.8DABCDABCDABC第46页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三（1）建立

13、Fs-x、M-x 坐标系；（2）确定控制面及其上之Fs 、M 值， 并标在 Fs -x、M-x 坐标中；（3）应用微分方程，确定控制面之间 的Fs、M 图形。绘制Fs、M图的方法第47页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三 例题 10.9 10.10kNkNmkNkNm第48页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三作图示梁的内力图 例题 10.11kNkN.m第49页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三4.51.55.5kNkNm 例题 10.12第50页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三用直接法作图示梁的内力图 例题 10.13kNmkN第51页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三结构对称，载荷反对称，则FS图对称，M图反对称第52页，共55页，2022年，5月20日，3点53分，星期三结构对称，载荷对称，则FS图反对称，M图对称第53页，共55页，2022年，5月20日，3点53分