word版2022年辽宁省鞍山市九年级第二次模拟考试数学试题（附答案）

1、2022年全市初中九年级第二次质量调查数学试卷（试卷满分150分，答题时间120分钟）温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答题要求见答题卡，否则不给分一、选择题（每题3分，共24分）1. 绝对值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据绝对值性质计算即可得出答案【详解】由题意得：故选：B【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

2、B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解一元一次不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可【详解】解：，移项可得：解得：在数轴上表示不等式的解集如下：故选A【点睛】本

3、题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“大于向右拐，小于向左拐的画图方法”是解本题的关键4. 如图，点E在直线上，点G在直线上，过点E作于E，如果，那么的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先利用邻补角求出CEF=50，利用直角得到GEC=40，再利用平行线的性质得出结果【详解】解：CEF=180-DEF=180-130=50，GEC=GEF-CEF=90-50=40，又ABCD，BGE=GEC=40，故选择C【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角性质以及垂线的定义，解决问题的关键是确定与平行线相关的内错角5. 甲、乙两人进行射箭比赛，他们5次

4、射箭的成绩（单位：环）的平均数依次为，射击成绩的方差依次为，则哪位选手的成绩更稳定（ ）A. 甲B. 乙C. 两人一样D. 不好确定【答案】B【解析】【分析】根据方差的大小进行判断即可【详解】解：，乙选手的成绩更稳定，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6. 如图，若，则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，

5、计算即可【详解】解：abc，即，解得，BD6，故选：D【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键7. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点（网格线的交点）A，B，D，点C为弧上一点若，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取AD的中点O，连接OC，过点O作OEAC于点E，分别求出扇形OCD和OAC的面积，得到阴影部分的面积【详解】解：取AD的中点O，连接OC，过点O作OEAC于点E，AFD=90，AD为直径，AD= ,OA=OC=OD= ,COD=2DAC=60， 在直角OAE中，OE=OAsinA

6、= ,AE= OAcosA= ,AC=2AE= , ,阴影部分的面积S=，故选择D 【点睛】本题考查求不规则图形的面积，解决问题的关键是把不规则图形转化为规则图形面积的和或差8. 如图，在正方形中，点P从点A出发沿路径向终点C运动，连接，作的垂直平分线与正方形的边交于M，N两点，设点P的运动路程为x，的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分点P在AB和BC上两种情况，分别求出MN和PF长，利用面积公式求解【详解】解：（1）如图，当0 x4时，点P在AB上，过点N作NEAD于点E，设MN与PD交于点F，NE=DC=AD，则PD=

7、，又MN垂直平分PD，PF=，MDF+FMD=MNE+FME=90，MNE=PDA，在MNE和PDA中，APDEMN，PD=MN=，y= ,（2）如图，当4x8时，点P在BC上，过点N作NECD于点E，设MN交PD于点F，则PD= ,PF用（1）的方法得MN,y=，故故选择A【点睛】本题考查分段函数，解决问题的关键是根据点P的位置确定自变量的取值范围得出函数解析式二、填空题（每小题3分，共24分）9. 在多彩的生物界，科学家发现世界上最小的开花结果植物是澳洲的出水浮萍，其质量仅有0.000000076克，0.000000076用科学记数法表示是_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a

8、10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数【详解】解：0.000000076=7.610-8故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10. 如图，在中，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，使平分，则旋转角的度数为_【答案】#100度【解析】【分析】根据旋转的性质得出，再根据角平分线的性质得出，利用等腰三角形的性质可求旋转角【详解】解：在平面内绕点

9、A逆时针旋转到的位置，平分，故答案为：100【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用旋转的性质得出角的度数11. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出a的范围即可【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，整理得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解题的关键12. 如图，在中，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的周长为_【答案】6【解析】【分析】首先利用勾股定理求出AC=5，根

10、据折叠得到BC=2，求出三角形的周长【详解】解：RtABC中，B=90，AC= ,由折叠知AB=AB=3，BC=AC-AB=5-3=2，BEC的周长为BC+EC+BE=BC+EC+BE=BC+CB=2+4=6，故答案6【点睛】本题考查折叠的性质以及勾股定理，解决问题的关键是分清折叠前后的对应的关系13. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为_【答案】【解析】【分析】设原来平均每人

11、每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，根据快递公司的快递员人数不变且公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件，依题意得：，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键14. 如图，两张矩形纸片重叠部分为四边形，两张矩形纸片的宽分别为，且，若四边形的面积为，则四边形的对角线长为_【答案】，【解析】【分析】过点A作交BC于点E，过点B作交CQ于点F，过点B作交D

12、A的延长线于点G证明四边形是平行四边形，得到，利用面积列出方程，求出MN的长，再进而利用勾股定理定理和三角函数求出对角线的长【详解】解：过点A作交BC于点E，过点B作交CQ于点F，过点B作交DA的延长线于点G，矩形纸片，四边形是平行四边形，且，又，解得：，（舍去），, ,，故答案为：，【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的性质、勾股定理和三角函数作出辅助线构造直角三角形，进而利用勾股定理和三角函数求线段的长是本题解题的关键15. 如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，则k的值为_【答案】【解析】【分析】过点A作AEx轴于点E，过点A作AGy轴于点G，

13、过点B作BHAG于点G，过点C作CFx轴于点F，过点B作BMy轴于点M，过点C作CNy轴于点N，根据已知条件分别证明，四边形，四边形和四边形为矩形，即可得出，根据已知条件可以证明，得出，设点A的坐标为：，（），即可得出，得出，根据勾股定理，结合正方形的面积，列出，最后将代入求出k的值即可【详解】解：过点A作AEx轴于点E，过点A作AGy轴于点G，过点B作BHAG于点G，过点C作CFx轴于点F，过点B作BMy轴于点M，过点C作CNy轴于点N，如图所示：四边形OABC为正方形，AO=AB=BC=OC，AEx轴，CFx轴，AE=OF，OE=CF，BHAG，AGy轴，BMy轴，CNy轴，四边形为矩形，

14、同理可得：四边形和四边形为矩形，设点A的坐标为：，（），即，正方形OABC的面积为12，在RtOAE中，即，把代入得：，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，矩形的判定和性质，勾股定理，反比例函数，设出点A的坐标，找出m与k的两个关系式，是解题的关键16. 在矩形中，点E为边上一点，将沿直线翻折得到，点恰好落在边上，过B作分别交于H，G，F三点，连接，则下列结论：；其中正确的有_（填序号即可）【答案】#【解析】【分析】由折叠的性质可知，在中，根据勾股定理可解得，故，设，则，在中，代入数值可解得，再在中，由勾股定理可解得，可判断结论正确；连接交EC于点K，首先证明

15、四边形为平行四边形，可推导，故，在中，由勾股定理可得，即有，在中，由可知，代入数值解得，再计算，然后可知，可判断结论正确；由折叠性质及，可证明，故有，则，然后可计算，由，可知与不相似，进而判断结论错误；连接AG、DG，过点G作交AD于点M，交BC于点N，根据平行线分线段成比例可知，代入数值可解得，所以，然后可计算，可判断结论错误【详解】解：四边形为矩形，由折叠的性质可知，在中，设，则，在中，即，解得，在中，故结论正确；连接交EC于点K，如图所示，由折叠性质可知，四边形为平行四边形，则，在中，在中，即，解得，即，故结论正确；由折叠性质可知，又，则与不相似，故结论错误；如下图所示，连接AG、DG，

16、过点G作交AD于点M，交BC于点N，在中，有，即，解得，故结论错误故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例等知识，解题关键是熟练掌握相关性质三、解答题（每题8分，共16分）17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解【详解】解：原式；当，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键18. 如图，在与中，与交于点E，且，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两个三角形全等的判定定理找到条件即可得出结论【详解】证明：

17、在和中，【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握判定两个三角形全等的条件是解决问题的关键四、解答题（每题10分，共20分）19. 每年的4月23日是“世界读书日”，为了落实“爱读书，多读书，读好书”的理念，某校抽样调查部分学生的每周课外阅读时间x（单位：小时），共有5个选项：A：；B：；C：；D：；E：；分组整理后，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图，如下图所示：根据图中的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了学生_人，D组对应的圆心角度数为_；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生2000人，请估计该校课后阅读时间x（单位：小时）为的人数大约为多少人？【答案】（1）；（

18、2）补全直方图见解析（3）800人【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图与扇形统计图的数据信息，求出样本容量及相应圆心角度数；（2）根据组所占比例求出相应人数，再根据总人数求出组人数即可补全直方图；（3）根据样本中课后阅读时间的人数占比来估计总体2000人的情况即可得到结论【小问1详解】解：根据频数分布直方图与扇形统计图中组数据可得此次调查的学生总数为（人）；根据频数分布直方图组有人，占比为，从而得到组对应的圆心角度数为；故答案为：120，144【小问2详解】解：由扇形统计图可知组所占比例为可得人数为（人）；组人数为（人），补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：样本中课后阅读时间的人数占

19、比就是组情况，则（人），答：该校课后阅读时间为的人数约为800人【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体的知识点，读懂题意，准确找到直方图与扇形统计图的数据关系是解决问题的关键20. 同学们都玩过“石头、剪子、布”游戏，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人同时出手相同的手势，需要重新出手，直至分出胜负；小明与小华做此游戏，随机出手一次，请用列表法或画树状图法求小华同学获胜的概率【答案】【解析】【分析】利用树状图法求解【详解】解：画树状图如下：此事件共有9种可能情况，且可能性相等，其中小华获胜有3种情况，分别为：石剪、剪布、布石；【点睛】本题考查利用列

20、表法和树状图法求概率,解决问题的关键是确定这个游戏所有等可能的结果五、解答题（每题10分，共20分）21. 某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行25米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点E，C，D在同一条直线上，且点E与点C之间的距离为20米，求河流的宽的长，（结果精确到1米，参考数据：）【答案】76米【解析】【分析】过作交于，首先由解直角三角形可求出AE的长，得出BH的长，再由解直角三角形求出DH的长，进而求出CH和CD的长即可【详解】解：如图：过作交于

21、，在中，(米)，四边形为矩形，米，米，在中，(米)，(米)，(米)，答：河流的宽的长约为76米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，矩形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义，正确作辅助线构造直角三角形是解题的关键22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点B，与x轴交于点A，且点B纵坐标为1，（1）求反比例函数表达式，（2）一次函数的图象向上平移，恰好经过原点O，平移后的图象与反比例函数的图象交于点C，求的面积【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先可求得点B坐标，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求得；(2) 过作轴交于，一次函数图象与轴交于

22、点，首先可求得点E及点A的坐标，再可证得四边形OEDC是平行四边形，OE=CE=2，最后根据即可求得【小问1详解】解：把代入，得，解得的图象过（，）【小问2详解】解：如图：过作轴交于，一次函数图象与轴交于点当时，（，）当时，解得A（，）一次函数的图象向上平移，恰好经过原点O四边形OEDC是平行四边形【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数图象的交点问题，求不规则图形的面积，得出是解决本题的关键六、解答题（每题10分，共20分）23. 如图，在中，点E为边上一点，过C作交射线于点D，的外接圆O与交于点F，连接，若，（1）求证：为的切线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析

23、（2）【解析】【分析】（1）连接并延长交于点，连接，证明即可得到结论；（2）在中，求出和，再利用三角函数值求得长，利用，结合相似比求出线段即可【小问1详解】证明：连接并延长交于点，连接，如图所示：，为直径，为半径，为的切线；【小问2详解】解：为直径，在中，为的切线，为半径，在中，【点睛】本题考查圆综合，难度较大，涉及到证明切线与求线段长，含有平行线的性质、圆周角定理、勾股定理、三角函数求线段长、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握证明切线以及求线段长的常用方法是解决问题的关键24. 某科技公司生产一款精密零件，每个零件的成本为80元，当每个零件售价为200元时，每月可以售出1000个该款零件，

24、若每个零件售价每降低5元，每月可以多售出100个零件，设每个零件售价降低x元，每月的销售利润为W元，（1）求w与x之间的函数关系式；（2）为了更好地回馈社会，公司决定每销售1个零件就捐款元作为抗疫基金，当时，捐款后每月最大的销售利润为135000元，求n的值【答案】（1）（2）5【解析】【分析】（1）设每个零件售价降低x元，每月的销售利润为W元，根据每月利润=单件利润每月销量得出函数关系式即可；（2）根据题意，得到，根据要求，结合函数增减性求解即可【小问1详解】解：，答：w与x之间的函数关系式为；【小问2详解】解：，则开口向下，确定有最大值，当时，随减小而增大，当时， ，解得，答：值为5【点睛

25、】本题主要考查利用函数解决实际应用题，应用数学知识分析问题并解决问题是本题的关键考点七、解答题（本题12分）25. （1）如图1，在中，垂足为D，垂足为E，与交于点F，求证：； 若，求的值；（2）如图2，在中，点E为边上一点，过C作交延长线于点D，若，求的长【答案】（1）见解析；或；（2）【解析】【分析】（1）利用等角对等边得到BD=AD，通过证明得出结果；设，通过求出或，求出结果；（2）过和交延长线于，过作交，于，两点，过作交于，首先通过平行四边形得到，通过得到，再利用得到CG=1，然后利用勾股定理求出结果【详解】解：（1）设，设，则或或在中或（2）过和交延长线于，过作交，于，两点，过作交于

26、四边形为平行四边形设，则（舍去）四边形为矩形在中【点睛】本题考查解直角三角形、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，识别图形之间的关系是解决问题的关键八、解答题（本题14分）26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，两点，（1）如图1，若点A坐标为，求抛物线的解析式；将平移得到，抛物线分别与两边交于D，E两点，若，求点的坐标；（2）过点C作轴交抛物线于点N，点M为x轴负半轴上一动点，且，连接，过B作交所在直线于点P，连接，当的长度最小时，直接写出此时抛物线的解析式【答案】（1）；（，）（2）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；过作交

27、于，由平移，得：，在中， ，设坐标（，），则（，），代入抛物线解方程求得的值，进而可得的横坐标为：，纵坐标为：，即可求得的坐标；（2）根据题意设，则，可得直线过定点,根据，可得在为圆心，为半径的圆上，三点共线时，最小，此时在处，勾股定理求得，联立直线，求得，根据求得，进而求得点的坐标，待定系数法求解析式即可求解【小问1详解】解：抛物线过A（，0），（，），解，得：，；如图：过作交于，当时，（，），A（，0），在中，由平移，得：，在中， ，设坐标（，），则（，），在抛物线上，即，（，），的横坐标为：，纵坐标为：，（，）；【小问2详解】解： ，设，则设直线的解析式为，解得则直线的解析式为，则直线过

28、定点如图，设,连接，在为圆心，为半径的圆上，三点共线时，最小，此时在处，,设直线的解析式为,解得解得如图，作轴则解得抛物线过点解得当的长度最小时，此时抛物线的解析式为【点睛】本题考查了二次函数的综合，平移的性质，解直角三角形，直角所对的弦是直径，第三问中求得过定点是解题的关键2022年市南一模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的倒数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可【详解】解：的倒数是故答案选：A【点睛】本题考查了倒数的定义解题的关键是掌握倒数的定义，1除以这个数的商就是这个数的倒数2. 下列四个图案中是轴对称图形的

29、个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】这4个图形各自沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形【详解】第二个，第四个是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，是解决此类问题的关键3. 由一些相同小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】D【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列两层，由此结合图形即可得【详解】解：由题意可得该几何体共有两行三列，底层应该有326个小正方体，第二层第一列第

30、二行有1个小正方体，共有6+1=7个小正方体，故选D【点睛】本题考查由三视图还原立体图形，掌握三视图所看的位置和定义准确把握观察角度是解题关键4. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：废旧电池数/节4567人数/人912129请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A. 样本为42名学生B. 众数是9节和12节C. 中位数是6节D. 平均数是5.5节【答案】D【解析】【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用求平均数的公式计算可判定D【详解】解：随机抽取42名

31、学生收集废旧电池的数量是样本，故选项A错误；根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B错误；根据中位数定义，由样本容量为42，则中位数为按顺序排列的第21和第22两个位置数据的平均数，第21位、第22位两个数据为5节与6节，故中位数为节，故选项C错误；样本平均数节，故选项D正确故选D【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数熟练掌握样本、众数、中位数的定义，求平均数的公式是解题关键5. 北京冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国国家体育场举行在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为346000000人

32、，将346000000用科学记数法表示为（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：将346000000用科学记数法表示为346000000=3.46108故选择为：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6

33、. 如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将ABC绕点P旋转180得到DEF，已知点A（2，-1），点P的坐标为（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3，1）【答案】C【解析】【分析】先根据点A作标，利用平移找到坐标原点，建立平面直角坐标系，确定点D的坐标，然后根据旋转性质，点P为AD的中点，利用中点坐标公式求解即可【详解】根据点A（2，-1）先作平移两个单位，再向上平移一个单位得坐标原点，建立如图平面直角坐标系，点D（0，-5），点P是旋转中心，P是AD连线的中点，P点的横坐标为，纵坐标为，点P坐标为（1，-3）故选择C【点睛】本题考查图形与坐标，平移性质

34、，旋转性质，掌握图形与坐标，平移性质，旋转性质是解题关键，本题难度不大是常考题7. 如图，AB是O的直径，点C、D是圆上的两点，若AOC=116，则CDB的度数为（）A. 32B. 22C. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根据直径所对圆周角性质得出ADB=90，根据圆周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性质求解即可【详解】解：连结AD，AB为直径，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=90-ADC=90-58=32故选：A【点睛】此题考查了圆周角定理直径所对圆周角性质，余角性质，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

35、一半8. 已知点M（-1，1）与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函数的图象确定k的范围，根据点M，确定，再利用二次函数的性质进行判断即可.【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在双曲线上，且，2k0，抛物线的开口向下，对称轴为：直线，抛物线的对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴的交点为（0，），在y轴的正半轴上交点在1的下方；观察各选项，只有C符合故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数的图象和性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键二、填空题（本题满分18分

36、，共有6道小题，每小题3分）9. 计算3的结果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】解：原式1故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟记二次根式乘除法则，准确进行计算10. 林业部门要观察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8531356222035007056131701758026400成活的频率08530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根据以上数据，该林业部门估

37、计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为_【答案】48400【解析】【分析】大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解【详解】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，从上表可以看出，频率成活的频率=，即稳定于0.880左右，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为550000.88=48400棵故答案为：48400【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率11. 如图，在O中，弦CD与直径AB平行，CD=OA=2，则阴影部分的面积为_【答案】

38、#【解析】【分析】连接OC，AD，OD，OD交AC于点P由题意可证明四边形AOCD为菱形，且从而可得出AD=CD，AC与OD互相垂直平分，进而可得出线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，即再求出的值，即得出答案【详解】解：如图，连接OC，AD，OD，OD交AC于点PCD=OA，四边形AOCD为平行四边形OA=OC，平行四边形AOCD为菱形，AD=CD，AC与OD互相垂直平分，且线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，如图CD=OA=2，故答案为：【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识正确作出辅助线，理解是解题关键12. 某

39、海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意可求出第三年的可变成本为(7.146-4)万元，再用x表示出第三年的可变成本，即可列出等式，即得出答案【详解】设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为：故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键13. 如图，在正方形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、C

40、D的延长线上，且CE=3，DF=2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为_【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足为点K，作GMCD，垂足为点M根据相似三角形的判定和性质，可求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图，作OKBC，垂足为点K，作GMCD，垂足为点M，OKBC，ABBC，正方形边长为6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C为KE中点又，CH=OK=，又G点为EF中点，即，GM=CE=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，MH=MCHC=4=在RtMHG中，故答案为：【点睛】本题综合考查了正方形的性质、相似

41、三角形的判定和性质、勾股定理等内容解决本题的关键是能作出辅助线构造相似三角形14. 二次函数(a、b、c实常数，且a0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x-1012ym22n且当时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程的负实数根在和0之间；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确的结论是_【答案】【解析】【分析】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合时，对应的函数值y0，即可表示出m+n的取值范围；根据点(1，2)与

42、当时，对应的函数值y0可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当P1在抛物线的右侧时，P1的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有y1y2，求出对应的t即可；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满足y1y2，求出对应的t即可【详解】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式得：，abc0，故错误；由得二次函数解析式为将点(-1，m)与点(2，n)分别代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4当时，对应的函数值y0，解得：，故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函数值y0，方

43、程的正实数根在1和之间，抛物线过点(0，2)与点(1，2)，结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于x的方程的负实数根在和0之间，故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函数值y0，可以判断抛物线开口向下，当P1在抛物线的右侧时，P2恒在抛物线的右侧，此时恒成立，P1的横坐标大于等于对称轴对应的x，即t1，解得：t即t时，；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满足，即当时，满足，解得，即时，综上当时，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判

44、断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题三、作图题（本题满分4分）15. 如图，已知RtABC，C=90；求作：一个面积最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上【答案】作图见解析【解析】【分析】当B点与E点重合时，等腰直角CDE面积最大由此即可作线段BC的垂直平分线与BC交于点O，再以O为圆心，OC长为半径作弧，与线段BC的垂直平分线的交点即为点D（或），最后连接CD（或）、BD（或）即可【详解】如图，（或）即为所作【点睛】本题考查作图等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质掌握作线段垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题

45、关键四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. 计算（1）化简：；（2）解不等式组，并求出所有非负整数解【答案】（1）（2）不等式组的解集为，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）先通分，同时把除化为乘法，再因式分解，然后约分即可；（2）把双边不等式化为不等式组，解每个不等式，再求其公共解，在公共解中找出非负整数解即可【小问1详解】解：=；【小问2详解】，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，x为所有非负整数，x=0，1，2，3【点睛】本题考查分式化简，不等式组解法，掌握分式乘除混合运算法则，不等式组的解法是解题关键17. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：

46、1、2、4的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和为奇数，则小颖胜；若两次数字之和为偶数，则小丽胜试分析这个游戏对双方是否公平？请用树状图或列表法说明理由【答案】不公平，理由见解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出和为奇数与和为偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否【详解】解：根据题意可列表如下：和124123523464568由表格可知，共有9种等可能结果，其中和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，游戏对双方不公平【点睛】此题考查了游戏公平性，列表法或画树状图法求概率判断游戏公平性就要

47、计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平18. 某市在全市中学开展了以“预防新冠，人人有责”为主题的知识竞赛活动为了解学生在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A.优秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表：等次频数频率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根据以上信息解答下列问题：（1）该校本次被抽查的学生共有多少人？（2）补全图中条形统计图；（3）若该校共有学生2300人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程）

48、【答案】（1）200人（2）A.优秀： m=50，B.良好：n=100，补画条形图见详解（3）学生成绩在良好及以上的学生约有1725人【解析】【分析】（1）先从条形图求出D的人数，由统计表求D的百分比，用D的人数D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可补画条形图；（3）求出良好以上的人数200该校学生总数即可【小问1详解】解：由条形图可知D较差有20人，由统计表可得D较差占0.1，该校本次被抽查的学生为：200.1=200人，【小问2详解】解：A.优秀：m=2000.25=50人，B.良好：n=2000.5=100人，补画条形图如图小问3详解】解：良好以上的频数为

49、50+100=150人，占样本的百分比为，该校共有学生2300人，学生成绩在良好及以上的学生约有230075%=1725人【点睛】本题考查样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量，掌握样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量是解题关键19. 如图，斜坡AB的坡角为33，BCAC，现计划在斜坡AB中点D处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条坡角为45的新的陡坡BE建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建

50、筑物顶部H的仰角为36图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，HGCG，求建筑物GH的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin33，cos33，tan33，sin36，cos36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如图，因为BEF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再证明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的长，因为HM=DMtan36，所以GH=HM+MG【详解】解：如图，把线段ED向两边延长，分别交BC于点F，交HG于点M，过点D作DPAC，垂足为P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的

51、斜坡BE的坡角为45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角为33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，FD30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），则GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高约为64米【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是数形结合，构造直角三角形求解20. 某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂

52、商促销，实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件（1）该商场实际购进每件衬衫多少元？（2）该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？【答案】（1）该商场实际购进每件衬衫100元（2）应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润【解析】【分析】（1）设该商场原计划多购进每件衬衫x元, 根据等量关系实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件，列方程，解方程即可；（2）解：设再购进y件衬衫，根据不等关系每件衬衫加价50

53、%进行销售，会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，解不等式即可【小问1详解】解：设该商场原计划多购进每件衬衫x元，根据题意，解得x=125，经检验x=125是原方程的根，并符合实际，1250.8=100元，答该商场实际购进每件衬衫100元；【小问2详解】解：设再购进y件衬衫，根据题意10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，整理得40（400+y）-5(400+y)20000，解得y，

54、y为整数，应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润【点睛】本题考查列分式方程解应用题，列不等式解应用题，掌握列分式方程和列不等式解应用题方法与步骤，抓住等量关系与不等关系列方程与不等式是解题关键21. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，EAC=BAC，CEAE，交AD于点F，连接DE、OF（1）求证：OFAC；（2）当BAC与ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由【答案】（1）见详解；（2）当BAC=2ACB时，四边形AODE是菱形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据CEAE，得出AEC=90，根据四边形ABCD为矩形，得出ABC=90，A

55、DBC，可证AECABC（AAS），再证AF=CF即可；（2）先证ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，再证AEOD，得出四边形AODE为平行四边形即可【小问1详解】证明：CEAE，AEC=90，四边形ABCD为矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=ECA,AF=CF，点O为矩形对角线的交点，AO=CO，OFAC；【小问2详解】解：BAC=2ACB，ABC=90，BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+AC

56、B=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四边形ABCD为矩形，AO=CO=BO=DO，ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四边形AODE为平行四边形，AE=AO，四边形AODE为菱形，当BAC=2ACB时，四边形AODE是菱形【点睛】本题考查矩形的性质，三角形全等判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，菱形的判定，掌握以上知识点是解题关键22. 某电子公司前期投入240万元作为某种电子产品

57、的研发费用，成功研制出这种市场热销的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为8元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示设该电子公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（第一年年利润=总售价-总成本-研发费用）；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取

58、得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x定在12元以上（x12），若年销售量与每件销售价格仍满足（1）的关系，当第二年的年利润不低于44万元时，求出第二年销售量的最大值【答案】（1）每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系（2）当x=20时，S最大=-96（万元）（3）当18x22时，第二年的年利润S不等于44万元，最大值为48万元【解析】【分析】（1）设每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系，过点（12,20）（32,0），代入坐标得：解方程即可；（2）根据题意用每件利润（售价-成本）件数-科研投入列函数关系式整理配方S=

59、即可；（3）利用每件利润（售价-成本）件数-上一年亏损额=预定利润列方程，求出两个根，画函数图像示意图，利用图像法求解即可【小问1详解】解：设每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系，过点（12,20）（32,0），代入坐标得：，解得：，每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系；【小问2详解】解：S=，a=-10，函数开口向上，函数有最大值，当x=20时，S最大=-96（万元）；【小问3详解】解：第二年利润S=，令S=44，得S=，整理得，解得，在平面直角坐标系中画出S与x的函数图像可得，观察示意图可知，当S44时，18x22，S=，当x=20时，S最大=48，44S48，答当18x22时，第二年年利润S不等于44万元，最大值为48万元【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，列二次函数关系式，一元二次方程，图像法解不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，列二次函数关系式，一元二次方程，图像法解不等式是解题关键23. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形（1）【问题理解】如图1，在O上有三个点A、B、C，连接AB