《百分数的应用（二）》编写说明及教学建议

1、PAGE6百分数的应用（二）编写说明及教学建议学习目标1进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。2能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系。编写说明本节是在学生理解“增加百分之几”的意义的基础上，解决求比一个数增加或减少百分之几的数的问题。教科书结合“火车提速”的情境设计了有层次和内在联系的三个问题：（1）提出思考性问题，引发学生从速度变化的量上进行思考；（2）借助直观图呈现现在的速度和原来的速度之间的数量关系，突出速度增加的量；（3）列式解决问题。这三个问题与前节课正文的问题串是同构的。现在

2、的高速列车每时行驶多少千米说说你是如何思考的。重点是结合具体情境理解“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”是什么意思。学生应该把对“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几”的理解迁移到对高速列车提速前后速度之间数量关系的理解上，并且通过进一步推理知道：现在高速列车的速度=原来列车的速度提高的速度。对于学生画图表达自己的理解，应给予鼓励，自然导入下一个问题的学习。画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。教科书呈现了两种不同的直观图，表示现在的速度与原来的速度之间的关系，图中突出了现在的速度比原来的速度提高的部分，以及这提高的部分是原来速度的50%。旨在鼓励学生画自己的图表达自己的理解，所

3、画的图能正确表达数量关系即可。画图是发挥几何直观的手段，目的是培养学生利用几何直观寻找解题思路，列式解决问题的能力。列式解决问题在问题2的基础上，要求学生列式解决问题。教科书呈现了两种解决问题的思路，一种思路是先求出比原来每时多行驶了多少千米；另一种思路是先求现在的速度是原来速度的百分之几。应当让学生体会这两种思路与前面几何直观所画图形的联系，进一步发展分析问题和解决问题的实践经验。试一试为了提高学生收集信息、提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及发展学生高层次的思维能力，安排了根据信息让学生提出与百分数有关的问题并解决的内容。选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解决。教科书呈现了围绕小麦

4、烘干前后质量变化的4个信息，其中3个是具体数量，1个是百分率。然后呈现两个学生的想法，其中淘气选择（1），（2），并提出了“求比一个数减少百分之几的数是多少”的问题，这个问题是正文内容的拓展；笑笑选择的信息，意在引导学生选择不同信息，提出一个与百分数有关的问题。事实上，从4个信息中任意选择两个信息，都可以提出一个相应的与百分数有关的数学问题。你同意淘气的发现吗与同伴说一说。进一步体会画图的价值，会画图可以帮助学生更清晰地理解数量关系。淘气的发现是正确的，学生容易理解的方式是通过画图验证淘气的发现是正确的。题目中的4个数学信息都是描述小麦烘干前后质量的变化的，其中涉及三个数量：烘干前小麦的质量，

5、烘干后小麦的质量，以及烘干后原来小麦中被蒸发掉的水分的质量（即烘干后小麦减少的质量）。因此，无论选择哪两个信息为已知条件，隐藏哪个信息为未知数，所提出的问题本质上都是上述三个数量关系的一种变式。所以，淘气的发现是正确的。教学建议现在的高速列车每时行驶多少千米说说你是如何思考的。要求学生先认真读图，独立思考，理解题目中的条件和问题，在此基础上围绕“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%是什么意思，交流各自的想法。教学时学生的想法可能不限于教科书呈现的，教师要充分鼓励学生表达他们的想法。画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。在初步理解“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”的含义后，

6、学生用画图方式直接进行思考，表示数量关系。鼓励学生说一说自己的想法，关键是启发学生用直观图讨论数量关系，如图中哪一部分表示的是现在的列车速度比原来提高的。列式解决问题。教师可以让学生独立列式解决问题，再讨论交流算法。学生可能出现两种解决问题的方法，教师要引导学生比较两种方法，了解它们的不同点。第一种是先求提高的部分；第二种是先求现在的高速列车的速度是原来的列车速度的百分之几。对于第二种方法，要让学生解释（150%）的意义，适当的时候可能需要追问学生是怎样想到的。无论哪种方法，学生都可以列综合算式，也可以分步列式。需要注意的是：教学时教师要留给学生足够的思考时间来理解题意和思考解题方法，而不是单

7、纯地依靠记忆类型和套用方法来解题。试一试选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解决。先让学生读懂4个信息，明确4个信息是围绕小麦烘干前后质量变化的信息，即是4个相关联的信息。然后提出“选择两个信息，然后提出一个问题”的要求。学生可以先独立思考，然后小组内交流。学生选择其中两个信息，提出的问题会有很多种：小麦烘干后的质量是多少千克小麦烘干前的质量是多少千克烘干前的质量是烘干后的百分之几烘干后的质量是烘干前的百分之几烘干前的质量比烘干后多百分之几烘干后的质量比烘干前减少百分之几只要学生选择的信息和提出的问题合理，解决问题的过程正确即可。选择部分学生的典型解答，以便教师借鉴，如下。你同意淘气的发现吗与同伴说一说。教师先呈现教科书中淘气的发现，学生思考淘气的发现有没有道理。然后观察自己刚才提出的问题和画图解答过程，看看和淘气的发现