习题答案2010作业答案6

1、E7.2考虑某磁带录音机的速度控制系统，其负反馈回路的传递函数为H(s)=1，前向传递函数为： （a）画出以K为参数的根轨迹图，并验证当K= 6.5时，主导极点为； (b)对于(a)给出的主导极点，计算系统阶跃响应的调节时间和超调量。答:(a) 1特征方程： 2写成零、极点相乘的形式： 可见系统有4个开环极点，没有开环零点 3在s平面上标记出开环零、极点 4实轴上的根轨迹段：到之间 5根轨迹的条数：极点数4 6根轨迹关于实轴对称 7渐近线中心： 渐近线与实轴交角： 8根轨迹与虚轴的交点： 由虚部方程解出，则即为根轨迹与 虚轴的交点，将代入实部方程，得为K的临界值，即时，系统变为不稳定。9实轴上

2、的分离点：由 可得大约在处。10确定复极点处的出射角 11. 确定满足相角条件的根轨迹：略12确定与根对应的参数K：略当K=6.5时，特征方程的根为：可见的实部比小得多，所以是主导极点。 (b) 考虑闭环主导极点：有，所以，P7.10 21世纪初将出现一种新型超音速喷气式客机.与目前的协和式超音速飞机不同,它只需一跃便可横跨太平洋上空，其高效率将会带来可观的经济效益16。这种新式飞机如图7.10(a)所示,它将采用耐热性好、重量轻的材料,并将配备先进的计算机控制系统。这种飞机预计可容纳300名乘客，并将以 3倍音速飞行于7 500英里上空。其飞行控制系统应该提供良好的操作性能和舒适的飞行环境。

3、为该型飞机设计的一种自动飞行控制系统如图7.10(b)所示，其主导极点的理想特征参数为，而飞机自身的特征参数为。此外，增益因子K1的可调范围较大，当飞机飞行状况从中等重量巡航变成轻重量降落时,K1可以从0.02变到0.2。（a）画出增益。变化时的根轨迹图；(b)当飞机以中等重量巡航时,确定K2的取值使系统的阻尼比为；(c)若由(b)给出,为轻重量降落时的增益，试确定系统的阻尼。 (a)间未来的超音速喷气式客机 (a)控制系统 图P7.10答： 1特征方程： 2写成零、极点相乘的形式：可见系统有2个开环零点、4个开环极点， 3在s平面上标记出开环零、极点 4实轴上的根轨迹段：到之间 5根轨迹的条

4、数：极点数4 6根轨迹关于实轴对称 7渐近线中心： 渐近线与实轴交角： 8求出射角： (a) 画出系统根轨迹图如下(b) 当阻尼比时，所以 (中等重量巡航时)(c) 轻重量降落时，继续延用上问的，根据特征可解得两对共轭复根：由可得由可得可见ts主要由决定，Mp主要由决定。P7.20重新考虑习题 P7.18。当增益为时，分别求系统在主导极点处和极点S=-2处的根灵敏度。附：P7.18在图7.18所示的反馈控制系统中，滤波器GC(s)通常称为校正网络，其设计问题可以归结为选择参数a和产的取值。利用根轨迹法，确定参数变化对系统的影响，并选择适当的滤波器，使得系统按2%准则的调节时间小于4s，主导极点

5、的阻尼比大于0.60。 图P7.18 滤波器设计答：特征方程为：其中代入系数得特征方程：得特征根为当时，特征方程：得变化后的特征根为得随K变化时的根灵敏度为：在极点-2处，当时，特征方程变为得变化后的特征根为得随极点变化时的根灵敏度：CDP7.1在图CDP4.1所示的驱动电机与滑动台面系统中,使用了由转速计提供的输出信号(即开关为闭合状态)。转速计的输出电压为从而实现了具有可凋增益Ka的速度反馈。 试选择反馈增益K1和放大器增益Ka的最佳值，使得系统稳态阶跃响应的超调量小于5,且调节时间小于300ms(2准则)。答：系统闭环传函为：，特征方程为：仍选择根轨迹图如下为了满足设计要求，我们要使闭环

6、极点在左边，以及。是一个合适的选择，此时闭环极点在处。MP7.6考虑图MP7.6所示的反馈系统,并考虑下面3个可选的控制器：(1)(比例控制器);(2)(积分控制器);(3)K(s+1/s)(比例积分（PI）控制器)。 若系统的设计指标是：单位阶跃响应的 （a）采用比例控制器，用MATLAB画出根轨迹图（）,并确定K的取值,使系统能满足设计指标； (b)采用积分控制器并重复(a)； (c)采用PI控制器并重复(a)； (d)考虑(a)(c)中所设计的闭环系统,在同一张图中画出它们的单位阶跃响应曲线； (e)以稳态误差和瞬态性能为重点，讨论比较(a)(c)所得的结果。 图MP7.6 带有控制器的

7、单环反馈控制系统答： 程序：numg=1;deng=1 5 6;sysg=tf(numg,deng);t=0:0.1:15;%part(a)sys1=sysg;rlocus(sys1),gridaxis(-4.5 0.5 -4 4);hold on%由ts画出竖线，Mp求zeta画出角度plot(-0.4 -0.4,-6 6,-,.0 -6*tan(36.2*pi/180),0 6,-,.0 -6*tan(36.2*pi/180),0 -6,-)hold offkp,poles=rlocfind(sys1)%kp = 11.8777%poles = -2.5000 + 3.4099i -2.5

8、000 - 3.4099i故 %part(b)numc=1;denc=1 0;sysc=tf(numc,denc);sys2=series(sysc,sysg);figurerlocus(sys2),gridhold on%由ts画出竖线，Mp求zeta画出角度plot(-0.4 -0.4,-6 6,-,.0 -6*tan(36.2*pi/180),0 6,-,.0 -6*tan(36.2*pi/180),0 -6,-)hold offki,poles=rlocfind(sys2)%ki = 4.4343%poles = -3.7031 -0.6485 + 0.8815i -0.6485 -

9、0.8815i故 %part(c)figurenumc=1 1;denc=1 0;sysc=tf(numc,denc);sys3=series(sysc,sysg);rlocus(sys3),gridhold onplot(-0.4 -0.4,-6 6,-,.0 -6*tan(36.2*pi/180),0 6,-,.0 -6*tan(36.2*pi/180),0 -6,-)hold offkpi,poles=rlocfind(sys3)% kpi = 10.2079%poles = -2.1035 + 2.9064i -2.1035 - 2.9064i -0.7931 故 %Part(d)figuresys1_o=kp*sys1;sys1_cl=feedback(sys1_o,1);sys2_o=ki*sys2;sys2_cl=feedback(sys2_o,1);sys3_o=kpi*sys3;sys3_cl=feedback(sys3_o,1);y1,t=step(sys1_cl,t);y2,t=step(sys2_cl,t);y3,t=step(sys3_cl,t);plot(t,y1,t,y2,-,t,y