21.3 实际问题与一元二次方程（利润问题、表格问题和动点问题）2022-2023学年九年级数学(人教版)

1、21.3 实际问题与一元二次方程第3课时：利润问题、表格问题和动点问题第二十一章学习目标1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3）通过一元二次方程解决实际生活问题。重点通过一元二次方程解决实际生活问题。难点通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。1）审：分清已知未知，明确数量关系；2）设：设未知数；3）列：列方程；4）解：解方程；5）验：根据实际验结果；6) 答：写出答案。列方程解决方程的基本步骤九年级学生小明在暑假期间进行勤工俭学.问题一：他每天在村上以每斤2.5元买进黄瓜，到市场以每斤4元卖掉黄瓜，那么他卖1斤黄瓜的利润是 元；问

2、题二：如果他每天买进并卖完300斤黄瓜，则他每天销售利润是 元。1.5450售价-进价=单件利润单件利润销量=总利润利用一元二次方程解决利润问题 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？分析：设衬衫单价应降x元，根据题意可列表分析单价利润 销 量总利润降价前4020800降价后120040-x20+2x（40-x）（20+2x）=1200求这个一元二次方程的解，站在商家角度你觉得如何降价合适？利用一元二次

3、方程解决利润问题 某商店进了一批服装，进货单价为50元，若按每件60元出售，则可销售800件；若每件再提价1元出售，则其销售量就减少20件。现在预算要获利润12000元，应按每件多少元出售？（仅列方程）分析：如果设衬衫单价为x元，根据题意可列表分析进价售价单价利润 销 量总利润提价前5060108008000提价后50 xx-50 800-20（x-60）12000（x-50） 800-20（x-60）=12000如果设提价x元，你能根据提示信息列出方程吗？（10+x）（800-20 x）=12000利用一元二次方程解决利润问题某工厂生产的某种产品按供需要求分为十个档次若生产第一档次（最低档次

4、）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题1）用含x的代数式表示：一天生产的产品件数为_件，每件产品的利润为_元；档次销售量（件）单件利润（元）1（最低）7610234.10（最高）127214681664284010+2（x-1）76-4（x-1）解（1）一天生产的产品件数为76-4（x-1）=（80-4x）件，每件产品的利润为10+2（x-1）=（8+2x）元，利用一元二次方程解决利润问题某工厂生产的某种产品按供需要求分为十个档次若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可

5、生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次x的值（2）当利润是1080元时，即：10+2（x-1）76-4（x-1）=1080，整理得：-8x2+128x+640=1080， 解得：x1=5，x2=11，因为x=1110，不符合题意，舍去因此取x=5，当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元（利用一元二次方程解决利润问题）典例1 某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在

6、表中的数量关系：商场经理给该件商品定价为x元时，每日盈利可达到1600元。则可列方程为（ ）A（x-120）（200-x）=1600Bx（200-x）=1600C（x-120）（180-x）=1600Dx（180-x）=1600每件售价（元）130150165每日销售量（件）705035【详解】设定价为x元时，每件盈利是（x-120）元，销售的件数是70-(x-130)件，盈利是（x-120）70-(x-130)元，所以（x-120）70-(x-130)=1600，即，（x-120）（200-x）=1600，故选：A（利用一元二次方程解决利润问题）变式1-1 某电商销售一款夏季时装，进价40元

7、/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用5元为尽快回笼资金，该电商计划开展降价促销活动通过市场调研发现，该时装售价每降价1元，每天销量增加4件若该电商每天扣除平台推广费之后的利润要达到4500元，则适合的售价应定于（ ）A70元 B80元 C70元或90元D90元利用一元二次方程解决表格问题 根据龙湾风景区的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？ 结合题目内容，你觉得这两个结果都符合题意吗？500500（不符合题意，舍去）解：设参加旅游人数共有x人，由80030=2400030,人均收费800-10（

8、x-30）元（利用一元二次方程解决表格问题）典例2 A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元A公司参加这次旅游的员工有多少人？某风景区的旅游信息如下：旅游人数收费标准不超过30人人均收费80元超过30人每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于55元设参加这次旅游的员工有x人，3080=240030根据题意得：x80-（x-30）=2800，解得：x1=40，x2=70当x=40时，80-（x-30）=7055，当x=70时，80-（x-30）=4055，舍去答：A公司参加这次旅游的员工有40人利用一元二次方程解决动点问题 如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，

9、点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动几秒钟后DPQ的面积等于28cm2？ABCDPQ【提示】设x s后DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt DAP 、 Rt PBQ、 Rt QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程。x61212-2x2x6-x（利用一元二次方程解决动点问题）典例3 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D

10、移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？设经过x s时间P、Q两点之间的距离是10cm。3x2x2x16-5x（利用一元二次方程解决动点问题）变式3-1 当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？ 当运动时间为4s时，P，Q两点的距离为多少？3x2x2x16-5xE2x（利用一元二次方程解决动点问题）变式3-1 当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？ 当运动时间为4s时，P，Q两点的距离为多少？PQE（利用一元二次方程解决动点问题）变式3-2 如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（ ）A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒