2005年数学文试卷及答案

1、学而思高考网，祝你考入一流的名牌大学！ HYPERLINK 电话：62164116学而思高考网 （ HYPERLINK ） Page PAGE 11 of NUMPAGES 112005年高考文科数学全国卷（二） （必修+选修II）YCY本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第I卷1至2页，第卷3至10页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3. 本卷共12

2、小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径YCY一、选择题：YCY1. 函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 22. 正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形

3、3. 函数的反函数是（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数内是减函数，则（ ）A. 01B. 10C. 1D. 15. 抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 双曲线的渐近线方程是（ ）A. B. C. D. 7. 如果数列是等差数列，则（ ）A. B. C. D. 8. 的展开式中项的系数是（ ）A. 840B. 840C. 210D. 2109. 已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（ ）A. 2B. C. 3D. 10. 已知集合（ ）A. B. C. D. 11. （ ）

4、A. （2，4）B. （30，25）C. （10，5）D. （5，10）12. ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是30和45.若AB=3，BC=4，AC=5，则AC与所成的角为（ ）A. 60B. 45C. 30D. 15第II卷注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。3. 本卷共10小题，共90分。YCY二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。）YCY13. 在之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 。14. 圆心为（1，2）且与直线 。15. 在由数字0，

5、1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个。16. 下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知为第二象限的角，为第一象限的角，的值.18. （本小题满分12分）甲、乙两队进

6、行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束，设各局比赛相互间没有影响，求（）前三局比赛甲队领先的概率；（）本场比赛乙队以3：2取胜的概率。（精确到0.001）19. （本小题满分12分）乙知an是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4 成等差数列，又，n=1，2，3。（）证明bn为等比数列；（）如果数列bn前3项的和等于，求数列an的首项a1和公差d。 20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。（）求证：EF平

7、面PAB；（）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。21. （本小题满分12分）设a为实数，函数。（）求的极值；（）当a在什么范围内取值时，曲线轴仅有一个交点。22. （本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点。 已知共线，共线，。 求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。参考答案一. 选择题：1. C2. D3. B4. B5. D6. C7. B8. A9. C10. A11. C12. C二. 填空题： 13. 21614. 15. 19216. ，三. 解答题： 17. 本小题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计

8、算能力。满分12分。解法一： 为第二象限的角，所以所以为第一象限的角，所以 所以 解法二：为第二象限角，所以为第一象限角，所以故 所以 18. 本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分。解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为10.60.4（I）记“甲队胜三局”为事件A，“甲队胜二局”为事件B，则所以，前三局比赛甲队领先的概率为（II）若本场比赛乙队3：2取胜，则前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜，所以，所求事件的概率为 19. 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本知识以及运用这些知识的能力。满分12分。（1）证明：成等差数列，即

9、又设等差数列的公差为d，则这样从而 这时是首项，公比为的等比数列（II）解：所以 20. 本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识，及思维能力和空间想象能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。满分12分。方法一：（I）证明：连结EPDE在平面ABCD内，又CEED，PDADBC为PB中点由三垂线定理得在中，又PB、FA为平面PAB内的相交直线平面PAB（II）解：不妨设BC1，则ADPD1为等腰直角三角形，且PB2，F为其斜边中点，BF1，且与平面AEF内两条相交直线EF、AF都垂直平面AEF连结BE交AC于G，作GH/BP交EF于H，则平面AEF为AC与平面AEF所成的角由

10、可知由可知与平面AEF所成的角为方法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系（1）证明：设E（a，0，0），其中，则C（2a，0，0），A（0，1，0），B（2a，1，0），P（0，0，1），F（a，） 又平面PAB，平面PAB，平面PAB （II）解：由，得可知异面直线AC、PB所成的角为又，EF、AF为平面AEF内两条相交直线平面AEF与平面AEF所成的角为即AC与平面AEF所成的角为 21. 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力，满分12分。解：（I）若，则当x变化时，变化情况如下表：x100极大值极小值 所以f(x)的极大值是，极小值是 （II）函数 由此可知x取足够大的正数时，有，x取足够小的负数时有，所以曲线与x轴至少有一个交点。 结合f(x)的单调性可知： 当f(x)的极大值，即时，它的极小值也小于0，因此曲线与x轴仅有一个交点，它在上； 当f(x)的极小值，即时，它的极大值也大于0，因此曲线与x轴仅有一个交点，它在上 所以当时，曲线与x轴仅有一个交点。 22. 本小题主要考查椭圆和直线的方程与性质，两条直线垂直的条件，两点间的距离，不等式的性质等基本知识及综合分析能力。满分14分。解：如图，由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F（0，1）且，直线PQ