复数几种表示形式转换与计算

1、复数的几种表示形式的转换及计算第1页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四8-1 复 数一、复数的几种表示形式1代数形式：2向量形式：-复数F的虚部-复数F的实部-复数F的模(值)-复数F的辐角第2页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四3三角形式：8-1 复 数一、复数的几种表示形式4指数形式：5极坐标形式：由欧拉公式：第3页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四负数几种形式的转换例1：将 化为直角坐标形式。解：例2：将 化为极坐标形式。解：第4页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四二、复数的四则运算1加、减法运算：代数法：图

2、解法：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。第5页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四2乘法运算：代数形式：指数形式：极坐标形式：模相乘，辐角相加。图解法：第6页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四代数形式：指数形式：极坐标形式：模相除，辐角相减。图解法：3除法运算：第7页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四4旋转因子：乘以j，即把复数逆时针旋转/2；乘以-j（除以j），即把复数顺时针旋转/2。第8页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四8-2 正弦量1定义：一、正弦电压和电流随时间按正弦规律变换的电压和电流。2数学表达式：本

3、书采用cosine函数。第9页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四1幅值Um/Im：二、正弦量的三要素Um、Im 振幅，正弦量的极大值当cos(t+)=1时，imax=Im；当cos(t+)=-1时，imin=-Im。Imax-Imin=2Im 正弦量的峰峰值2角频率： 自然频率，单位：Hz（赫兹） =50Hz工频 =1/T 角频率：正弦量的相位随时间变化的速度。单位：rad/s（弧度/秒）第10页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四3初相位：二、正弦量的三要素t+ 相位，又称相角：随时间变化的角度。 单位：弧度初相位：正弦量在t0时刻的相位，简称初相。 （

4、t+）|t=0 = 单位：弧度通常，|180主值范围。第11页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四1有效值：三、几个概念 工程中常将周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期电流或电压的效应，这一直流量就称为周期量的有效值。用相应的大写字母表示。均方根值 工程中使用的交流电气设备铭牌上标注的额定电压、电流的数值，以及交流电压表、电流表表面上标注的数字都是有效值。第12页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四2相位差：三、几个概念 同频率正弦量的相位之差，为一常数，与时间无关。120 u1超前i2；120 u1滞后i

5、2；12=0 u1和i2同相；|12|=/2 u1和i2正交；|12|= u1和i2反相。第13页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四8-3 相量法的基础一、相量法的引入正弦稳态电路频率特点： 在线性电路中，如果电路的激励都是同一频率的正弦量，则电路全部的稳态响应都将是同频率的正弦量。 由于正弦稳态电路频率的特点，将同频率的正弦量的三要素之一()省去，其余两要素用复数形式来表示正弦量的方法称为相量法。第14页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四二、正弦量的相量由欧拉公式：复常数随时间变化第15页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四三、正弦量的运算同频正弦量的代数和：正弦量的微分：正弦量的积分：（乘以j）（除以j）第16页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四8-4 电路定律的相量形式1KCL：一、KCL、KVL的相量形式时域形式：相量形式：2KVL：时域形式：相量形式：第17页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四1电阻元件R：二、R、L、C元件的VCR相量表示时域形式：相量形式：第18页，共20页，2022年，5月20日，6点23分，星期四2电感元件