2023届高三新高考数学试题一轮复习专题3.4二次函数与幂函数 教案讲义 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 21 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 21 页3.4 二次函数与幂函数课标要求考情分析核心素养1.通过具体实例,结合y=y=x2.理解并掌握二次函数的定义，图象及性质3.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单问题.该专题一般不单独命题，但与其它知识结合考查数学抽象数学运算逻辑推理1.二次函数（1）二次函数解析式的三种形式：一般式：fx顶点式：fx=a零点式：fx=a(x-x1（2）二次函数的图象和性质解析式ff图象定义域(值域eq eq blc(rc(avs4alco1(，f(4acb2,4a)单调性在xeq 在xeq 在x

2、eq 在xeq 对称性函数的图象关于x奇偶性当b=0时，二次函数为偶函数；当b2.三个“二次”之间的关系（1）关于x的一元二次不等式ax2+若二次函数为fxax2+bx+c(a0)，则一元二次不等式f(x)0或（2）三个“二次”之间的关系设fxax判别式00或f(x)0 x|xx|xRf(x)0时，单调递增； = 2 * GB3 当0(fx0)与1.【P91 练习1】若幂函数fx=xm的图像过点2,22.【P100 T4】设函数f(x)=x2+2(4-a)x+2在区间(-,3上是减函数，则实数A. a-7B. a7C. a3D. a-7考点一二次函数的图象与性质【方法储备】1.二次函数的图象（

3、1）要能够准确快速地画出二次函数的图象，养成借助图象解题的思维习惯；（2）能够准确地识别二次函数图象： = 1 * GB3 一看符号：二次项前的系数的符号，决定了开口方向； = 2 * GB3 二看对称轴：对称轴和最值，确定了二次函数图象的位置； = 3 * GB3 三看特殊点：看图象与x,y轴的交点，最值点等.（3）结合图象，得出函数的性质，能够利用图象，解决相关问题.2.二次函数的性质及应用（1）二次函数的单调性问题 （2）最值问题：二次函数闭区间上求最值问题是二次函数部分的重难点 = 1 * GB3 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，本质上都是考

4、虑对称轴与区间的位置关系； = 2 * GB3 当含有参数时，要讨论区间和对称轴的位置关系，确定函数在该区间上的单调性，求出最值.（3）对称性问题：对于二次函数f = 1 * GB3 对称轴方程：x=-b2a = 2 * GB3 若fx1=fx2x（4）若二次函数只可能为偶函数，即当一次项前的系数为0时，二次函数为偶函数.3.二次函数的恒成立问题【典例精讲】角度1求二次函数的解析式【典例精讲】例1.(2022重庆市联考) 已知二次函数f(x)的顶点坐标为(1,1)，且f(0)=3，(1)求f(x)的解析式；(2)x-1,1，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值

5、范围；(3)若f(x)在区间a,a+1上单调，求实数a的取值范围【名师点睛】一般用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件，选择合适的解析式的形式：【靶向训练】练1-1(2022辽宁省抚顺市月考)已知二次函数y=f(x)的顶点坐标为-32,49，且方程f(x)=0的两个实根之差等于7练1-2(2021河南省郑州市一模) 已知函数y=f(x)定义域为R，对于任意xR恒有f(2x)=-2f(x)(1)若f(1)=-3，求f(16)的值；(2)若x(1,2时，f(x)=x2-2x+2，求函数y=f(x)，角度2二次函数的图象与性质【典例精讲】例2. (2022安徽省省蚌埠市调研) 已知二次函数f(x

6、)=x2+bx+c(b,cR)，则存在b，cRA. f(x)0)，若f(m)0D. f(m+1)0(a0)ax2+ = 2 * GB3 解一元二次不等式：若转化为ax-x1x-x20a0的形式，则比较根的大小关系，求出解集；若不能转化为ax-x1x-3.利用一元二次函数的性质求解有关一元二次方程的根分布问题一元二次方程ax2 = 1 * GB3 在R上没有实根，有且只有一个实根，有两个不相等的实根的情况，考虑判别式即可； = 2 * GB3 在某个区间内的实根分布有4种情况，从开口方向, 判别式, 对称轴, 端点处函数值的角度考虑：4. 一元二次函数与一元二次不等式的问题将一元二次不等式ax2

7、+bx+c0a0,【典例精讲】例5.(2022浙江省温州市模拟) 已知x1,x2是关于x的方程22x+bA. 4,+)B. (-,-8C. (-,-4D. (-,-88,+)例6.(2022山东省青岛市联考.多选) 已知aZ，关于x的一元二次不等式x2-4x+a0的解集中有且仅有3个整数，则aA. 0B. 1C. 2D. 3【名师点睛】通过“三个二次”的关系，进一步理解函数y=fx、方程fx=0【靶向训练】练2-1(2022河北省石家庄市调研)已知二次函数f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1练2-2(2022江苏省无锡市月考.多选)不等式(

8、x+1)(x2-4x+3)0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1=x+1和y2=x2-4x+3A. 0B. -3C. 15D. 2 考点三幂函数的图像及性质【方法储备】幂函数的常见解题方法：【典例精讲】例7.(2022福建省福州市联考.多选) 若幂函数y=f(x)的图象经过点(27,3)，则幂函数f(x)在定义域上是()A. 奇函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数例8.(2022湖南省长沙市月考) 关于x的不等式(x-1)9999-【名师点睛】解决幂函数问题，还需注意：注意区分幂函数与指数函数；能够熟练的作出指数时的函数图象；能够熟练的判断函数在第一象限的单调性

9、.【靶向训练】练3-1(2022湖北省武汉市模拟.多选)已知幂函数f(x)=(m+95)A. f(-32)=116 B. f(x)的定义域是RC. f(x)是偶函数 D. 不等式练3-2(2022安徽省安庆市二模)已知a=x13，b=(13A. 当a=b时，ca B. 当b=c时，acC. 当a=c时，ba D. 当c=0时，a2x+2m+1，化简得x2-3x+1-m0，设g(x)=x2-3x+1-m，则只要g(x)min0，x-1,1即可，g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上为减函数，g(x)min=g(1)=-1-m0，m-1练1-1. 【解析】设f(x)=a(x+32)2+49(a0

10、)，方程a(x+则|x所以a=-4，所以f(x)=-4x故答案为f(x)=-4x练1-2. 【解析】1f1=-3，f2x=-2fx那么f(2)=-2f(1)=-3(-2)f(4)=f(22)=-2f(2)=-3(-2)2f(23)=-3(-2)3f(16)=f(24)=-3(-2)4=-48(2)由f(2x)=-2f(x).可得f(x)=-2f(x2)当x(1,2时，f(x)=x2-2x+2，那么：x(2,4例2. 【解析】 A选项，根据二次函数单调性，函数f(x)在R上先减后增，对称轴为-b2，当x+1=-b2时，不满足f(x)f(x+1)，故错误 ；B选项，因为y=2x为指数增长，则x+时

11、，一定有fx2x，那么f(f(x)2x，故错误；C选项，x2+2x2+1=x2+1+1x2+12，当且仅当x=0时，等号成立，又2x例3. 【解析】(1)函数f(x)=x2+ax+3-a图象的对称轴为x=-a2，开口向上因为f(x)在闭区间-1,3上是单调函数，所以-a2-1或-a23解得a-6或a2即a的取值范围为(-,-62,+)(2)当-a20，即a0时，m(a)=f(0)=3-a；当0-a22，即-4a2，即a-4时，m(a)=f(2)=a+7所以，m(a)=a+7,a-4-14a2-a+3,-4a03-a,a0，当a-4时，m(a)3，当-4a0时，m(a)=-14a2-a+3的对称

12、轴为a=-2，最大值为m(-2)=4，当a0时，m(a)3，所以当a=-2时，m(a)有最大值4(3)公共点的横坐标x满足x2+ax+3-a=|x2-2x-3|即x是方程a(x-1)=|x2-2x-3|-x2-3的实数解设h(x)=|x2-2x-3|-x2-3，则直线y=a(x-1)与y=h(x)有公共点时的横坐标与上述问题等价当x-1或x3时，h(x)=|x2-2x-3|-x2-3=-2x-6；当-1x3时，h(x)=|x2-2x-3|-x2-3=-2x2+2x即hx=-2x-6,x-1或x3-2x2+2x,-1x3,当x-1或x3时,-2x-6=ax-1，当a=-2时，方程无解，当a-2时

13、，解得x=a-6a+2a-2，当-1x3时，由-2x2+2x=a(x-1)，即2x2+(a-2)x-a=0，得x=-a2或x=1；所以当a=-2时，直线y=a(x-1)与h(x)=-2x2+2x相切，且和hx=-2x-6x-1或x3无交点，即此时直线y=a(x-1)与y=h(x)有一个公共点1,0，当直线y=a(x-1)过点-1,-4时，a=2，当直线y=a(x-1)过点3,-12时，a=-6，由图可知，当a=-2时，直线练1-3. 【解析】函数y=x2+x在x轴以下的部分时，-1x0，f(x)图象由函数y=x2+x图象向上平移，函数值小于零的区间长会小于1，又f(m)0，-1m00m+11，

14、练1-4. 【解析】当m0时，=m若0，即1m0，即0m9，由f(0)=1，若要f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则如图，则必须有3-m2m0，结合0m9，解得综上可得：0m9，故答案为：D例4. 【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a0)，当x(0,2)时，2xf(x)4|x-1|+2恒成立，可得当x=1时，2f(1)2，即f(1)=2，即a+b+c=2 = 1 * GB3 ，由f(x)=f(-x-2)，可得f(x)的图象关于直线x=-1对称，可得-b2a=-1，即b=2a = 2 * GB3 ，由f(-1)=0，即a-b+c=0 = 3 * GB3 ，由 = 1 * GB3 = 2

15、 * GB3 = 3 * GB3 解得a=12，b=1，c=练1-5. 【解析】(1)f(x)=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=-1，当-2a-1时，f(x)在-2,a上单调递减，f(x)max=f(-2)=4-4=0，f(x)min=f(a)=a2+2a，此时f(x)的值域为：a2+2a,0；当-10时，f(x)在-2,-1上单调递减，在-1,a上单调递增，但f(-2)f(a)，此时：f(x)max=f(a)=a2+2a，f(x)min=f(-1)=1-2=-1；值域为-1,a2+2a.，综上，当-2a-1时，f(x)的值域为：a2+2a,0，当-10时，f(x)的值域为-1

16、,a2+2a(2)f(x+t)3x+t2可化为：2t(x+1)x-x2，练1-6. 【解析】()由题意可知f(1)2，f(1)2，f(1)=2，a+b+c=2，对任意实数x都有f(x)2x，即ax2+(b-2)x+c0恒成立，a0(b-2)2-4ac0，由a+b+c=2，a=c，b=2-2a，此时f(x)-12(x+1)2=(a-12)(x-1)2，对任意实数x都有f(x)12(x+1)2成立，00又c=2x1所以=b2-4160例6. 【解析】设f(x)=x2-4x+a，其图象为开口向上，对称轴是x=2的抛物线，如图所示关于x的一元二次不等式x2-4x+a0的解集中有且仅有3个整数，因为f(

17、x)图象的对称轴为x=2，则这3个整数只能是1，2，3，则有f(1)=1-4+a0f(0)=a0，解得00，f(1)0；或m+20即m-2且2m+10；或m0练2-2. 【解析】若a0时，当x0时，显然ax-40，此时一定有-x2+b0恒成立，即x2b，不存在这样的整数b;当a0，y=ax-4与横轴的交点坐标为：4a,0，y=-x2+b与横轴的交点坐标为：(-b,0)，(b,0)要对任意x0，都有(ax-4)(-x2+b)0成立，只需4a=-b，即例7. 【解析】设幂函数f(x)=xa，幂函数f(x)=xa的图象经过点(27,3)，f(27)=27a=3，解得a=13，f(x)=x13，f(x)在定义域是单调递增的函数，故C例8. 【解析】原不等式可化为：(x-1)9999-(2x)9999x+1，因为y=x9999在R上单调递增，当x-12x，即x0 x+1练3-1. 【解析】幂函数f(x)=(m+95)xm，m+95=1，m=-45，f(x)=x-45=15x4，定义域为(-,0)(0,+)，故选项