2023届高三新高考数学试题一轮复习专题3.1函数的概念及其表示 教案讲义 （Word解析版）VIP

1、第 Page * MergeFormat 13 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 页3.1 函数的概念及其表示课标要求考情分析核心素养1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上, 用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念,体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.2.在实际情境中, 会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.该专题一般不单独命题，但与其它知识结合考查数学抽象数学运算直观想象1.函数的概念函数两个集合

2、A,B设A,B是两个非空实数集对应关系f:AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，则称f:AB为从集合A到集合B2.函数的定义域、值域(1)在函数y=fx,xA中，x叫做自变量，x的取值范围与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系；(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据 3函数的三种表示法解析法图象法列表法就是把变量x，y之间的关系用一个关系式yf(x)来表示，通过关系式可以由就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象

3、上每个点的坐标就是相应的变量就是将变量x，y的取值列成表格4.分段函数(1)分段函数：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数；(2)定义域：各段函数的定义域的并集；(3)其值域:各段函数的值域的并集.1.判断两个函数是否为相同函数：一看定义域是否相等，二看对应法则是否相同；2.判断图象是否为函数图象：直线x=a与图象至多有一个交点.1【P72 T2】（多选）下列各组函数是同一函数的是()A. f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1B. f(x)=-x3与2【P72 T5】已知函数

4、f(x)=-x2+2x(1)求f(x)的值域；(2)画出函数f(x)的图象；(3)比较f(-4)，f(3).考点一求函数的定义域【方法储备】1.具体函数求定义域的方法： 2.抽象函数的定义域的求法：【典例精讲】例1.(2021江苏省南京市期中) 函数fx=2-A.x0 x1 B. xx1 C. x00【名师点睛】求分段函数函数值的解题策略:1.求函数值：首先要确定自变量的范围，在通过分类讨论求解；2.已知函数值求参：应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.【靶向训练】练3-1(2022河北省石家庄市联考)已知函数f(x)=-1+2l

5、nx,x11-2lnx,00，且a1，函数f(x)=loga(2x2+1),x0,ax角度2分段函数与方程、不等式问题【典例精讲】例6. (2022安徽省蚌埠市调研) 函数f(x)=-2x2+8x+3,x02x+3,xA. -2,1B. -1,2C. (-,-21,+)D. (-,-12,+)【名师点睛】分段函数与方程、不等式问题的求解思路：依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来【靶向训练】练3-3 (2022江苏省无锡市联考)若f(x)=x3-16x,x0A. -1,13,+)B. (-,-10,13,+)C. -1,01,+)D. (-,-3-1,01,+)练3-4(202

6、2江西省南昌市期末) 已知函数f(x)=2+log2(1-x),x0,则满足f(x)+f(x-1答案解析【教材改编】1. 【解析】 Af(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1的定义域相同，值域相同，对应法则相同，故是同一函数，此选项正确；B.f(x)=-x3与g(x)=x-x对应法则不同，此选项错误；C.f(x)=xx与g(x)=1x02. 【解析】(1)函数f(x)=-x2+2x，则函数f(x)的定义域为R，f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+11，所求函数的值域为(-,1(2)用描点法作出函数图象，如图所示 (3)由(2)中图象可得，【考点探究】例1. 【解析】函数fx=2-

7、2x+1log3x有意义，满足2-例2. 【解析】因为f（x）所以函数g(x)f解得0因此函数g(x)f2x故选:B练1-1. 【解析】 因为函数f2x-3的定义域为1,所以1x3,-12x-33，所以函数fx的定义域为-1,所以-11-3x0时，由f(x)=f(x-1)-f(x-2)，可得f(x+1)=f(x)-f(x-1)，两式相加得f(x+1)=-f(x-2)，则f(x+3)=-f(x)，当x0时，f(x+6)=-f(x+3)=-f(x)=f(x)，即x0时，f(x)是周期为6的周期函数，又f(x)=2-x,x0f(x-1)-f(x-2),x0，f(2020)=f(4)=-f(1)=f(-1)-f(0)=2-1=1练3-1. 【解析】函数f(x)=-1+2lnx,x11-2lnx,01a0，由f(a)=f(b)可得-1+2lnb=1-2lna，即lna+lnb=1，即ab=e，a+b=a+ea，02时，2(2-a2)+3-2a2+8a+3，练3-3. 【解析】xf(x-1)=x(x-1)3-16xx-1,x10,x=1,当x=1时，满足不等式，当x1时，x(x-1)3-16xx-10,x3；当练3-4. 【解析】令a=f(t)，则当a0时，f(a)=2+log2(1-