原子物理学第6章课件

1、第六章 磁场中的原子6.1. 原子能级在外场中的分裂6.2. 顺磁共振6.3. 塞曼效应第六章 磁场中的原子6.1. 原子能级在外场中的分裂6.1. 原子能级在外场中的分裂一、原子的磁矩1、复习：单电子原子的总磁矩电子轨道运动磁矩：电子自旋运动磁矩：6.1. 原子能级在外场中的分裂一、原子的磁矩电子自旋运动其中朗德因子: 单电子原子总(有效)磁矩:其中朗德因子: 单电子原子总(有效)磁矩:jlsPsPjPljlsPsPjPl2、多电子原子的总磁矩多电子原子的总有效磁矩与总角动量有类似关系：2、多电子原子的总磁矩3、多电子原子的Land 因子L-S耦合:显然，对S态（L=0 但 S0），g=2；

2、 对单重态（S=0 但 L0 ），g=1； 而对于单重的S态（L=S=J=0），总角动量和总磁矩都为零，没有g因子。3、多电子原子的Land 因子L-S耦合:显然，对S态（L两个电子：JP，ji 分别是 j1, j2，gp, gj 分别是 g1, g2。多个电子: JP，gP 就是前（n-1）个电子的 j 值和g值，而ji，gi是最后电子的 j 和 g。J j 耦合：两个电子：JP，ji 分别是 j1, j2，gp, gj 在外磁场B中,原子磁矩 受磁场力矩的作用, 绕B连续进动的现象。 二、拉莫旋进 Larmor precession 在外磁场B中,原子磁矩 受磁场力矩的作旋进频率：旋进角速

3、度:旋进频率：旋进角速度:dBdPJPJJJdBdPPJJJdBdPJPJJJdBdPPJJJ讨论：总角动量PJ 与外场B夹角b 分别为锐角和钝角PJ 都绕 B 逆时针旋转，旋进角动量Py与B同向;左图b p/2， Py与PJ的分量方向相反，迭加后外场方向角动量减小，能量也减小;由于原子总角动量（总磁矩）在外磁场中取向的量子化，将引起原子能级的分裂： 夹角b为锐角，体系的能量将增加； 相反，夹角b为钝角，体系的能量将减小。讨论：总角动量PJ 与外场B夹角b 分别为锐角和钝角PJ 都三、原子能级在外磁场中的分裂磁量子数：共（2J+1）个三、原子能级在外磁场中的分裂磁量子数：共（2J+1）个洛伦兹

4、单位：光谱项差：杨福家教材中的洛伦兹单位L:L洛伦兹单位：光谱项差：杨福家教材中的洛伦兹单位L:L3. 分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于1. 原子在磁场中所获得的附加能量与B成正比；结论:2. 因为M 取(2J+1)个可能值, 因此无磁场时原子的一个能级, 在磁场中分为(2J+1)个子能级, 磁能级与原能级的能量差为U=MgmBB;4. 由同一能级分裂出来的诸磁能级的间隔都相等, 但从不同的能级分裂出来的磁能级的间隔彼此不一定相等,因为g因子不同。 3. 分裂后的两相邻磁能级的间隔都等于1. 原子在磁场中所获表1 几种双重态g因子和Mg的值2 1/2gMg2/34/34/56/5 1/3 2/

5、3,6/3 2/5,6/5 3/5,9/5,15/5表1 几种双重态g因子和Mg的值2 无磁场有磁场M Mg3/2 6/31/2 2/3-1/2 -2/3-3/2 -6/3能级在磁场中分裂情况无磁场有磁场M Mg能级在磁场中分裂情况需要指出的是： 只有外磁场B较弱时上述讨论才正确。 因为此时原子内的旋轨相互作用才不被磁场破坏, S 和L才能合成总磁矩，且绕PJ旋转很快，以至于对外磁场而言，有效磁矩仅为在PJ方向的投影J。 在弱磁场B中原子所获得的附加能量才为:所以在弱磁场中原子的能级可表为：需要指出的是：所以在弱磁场中原子的能级可表为：在分裂后的磁能级间的跃迁要符合选择定则：在分裂后的磁能级间

6、的跃迁要符合选择定则：强磁场情况: 磁场B强到超过原子内旋轨作用，使PJ旋转频率远小于PL和PS分别绕磁场旋转的频率，此时PL和PS的耦合被破坏，PL和PS直接与外磁场耦合。这时原子在磁场中的附加能量主要由-S B和-L B决定。强磁场情况: 磁场B强到超过原子内旋轨作用，使或由于旋轨作用被破坏，强磁场中原子能级应表为: 附加能量：强磁场情况:或由于旋轨作用被破坏，强磁场中原子能级应表为: 附加 即在强磁场中的附加能量由ML和MS的组合决定, 给定L、S时有(2L+1)个ML和(2S+1)个MS值，组合结果使附加能量有若干个可能值，因此磁场中每一个能级将分裂为若干个子能级。 在这些子能级间的跃

7、迁要符合选择定则：强磁场情况: 即在强磁场中的附加能量由ML和MS的组合决定弱磁场与强磁场的比较:弱磁场与强磁场的比较:一、顺磁共振原理 （Electron Paramagnetic Resonance） 顺磁原子(即具有磁矩的原子)置于磁场中, 其能级分裂为(2J+1)层, 如果在原子所在的稳定磁场区域又叠加一个垂直的交变磁场, 当交变磁场的频率满足:6.2. 顺磁共振EPR 则原子将在两相邻磁能级之间发生跃迁,即产生顺磁共振。 E.K.扎沃伊斯基于1944年从MnCl2、CuCl2 水溶液中发现一、顺磁共振原理 （Electron Paramagneti共振频率:若B=1T, 则所以，顺磁

8、共振实验用的电磁波是cm波cm波共振频率:若B=1T, 则所以，顺磁共振实验用的电磁波是cm二、顺磁共振实验实验方法： 扫场法：固定电磁波的频率n，连续改变磁场B; 扫频法：固定磁场B的大小，对交变电磁场的频 率n进行扫描。共振谱： 可以测量样品对高频电磁波的吸收（吸收谱）或反射（反射谱） 二、顺磁共振实验实验方法：共振谱：C 微波谐振腔,放置顺磁性物质G 电磁波发生器发出的电磁波经波导送入谐振腔D 探测器R 记录器C 微波谐振腔,放置顺磁性物质三、应用简单物质：有未配对的电子和磁矩，测量g复杂样品：如固体，顺磁原子受环境影响，会出现几个共振峰，叫波谱的精细结构(fine structure)

9、，可研究分子结构，固体、液体结构。有时共振峰出现超精细结构(Hyperfine structure)，是受核磁矩的影响：核磁矩在外场中有2I+1个取向，引起不同的能量附加在原子的磁能级上，从而磁能级的间距不再相等，因而顺磁共振峰分裂为2I+1个亚峰。可以用来测量I和gI 三、应用简单物质：有未配对的电子和磁矩，测量g原子物理学第6章课件例: 证明自由基的存在、得到分子结构，以及化学反应机理和反应动力学方面的重要信息 如环辛四烯是一个非平面分子，当用碱金属还原，生成环辛四烯负离子自由基例: 证明自由基的存在、得到分子结构，以及化学反应机理和反应 对于mJ=0的原子束, 或原子mJ0 但构成分子时

10、整个分子的磁矩为零的分子束, 在外磁场作用下,将产生由核磁矩mI引起的磁能级。磁场足够强时, mI有2I+1个取向, 核磁能级的分裂为: 核朗德因子: gI四、核磁共振(NMR) 相邻核磁能级的间隔为: 对于mJ=0的原子束, 或原子mJ0 但构当交变磁场的频率满足下面关系时:将发生核磁能级之间的共振吸收，称为核磁共振。米波当交变磁场的频率满足下面关系时:将发生核磁能级之间的共振吸收应用举例：有机化学、生物、医学检测乙醇中H原子的NMR谱。6个H原子分属3个化学环境不同的原子团 应用举例：有机化学、生物、医学检测乙醇中H原子的NMR谱。6.3 塞曼效应 ( Zeeman Effect )五、帕

11、邢巴克（Paschen-Back）效应一、历史回顾二、Zeeman效应实验三、Zeeman效应的理论解释 谱线波数的变化、选择定则、正常与反常Zeeman效应的解释、 Zeeman谱线的偏振问题四 、 Zeeman效应的意义6.3 塞曼效应 ( Zeeman Effect )五一、历史回顾：Zeeman的发现发现：1896年，Zeeman发现强磁场中钠的黄D线变宽进一步实验：证实是磁场的作用而不是蒸汽密度或温度的作用Pieter Zeeman（荷兰） (1865-1943)一、历史回顾：Zeeman的发现发现：1896年，ZeemaLorentz的电子论：光振荡是由“电子”的振动引起的理论结果

12、：三分裂现象；沿磁场方向，圆偏振光；垂直方向，线偏振光 e / m：与随后J.J.Thomson的阴极射线结果一致，成为Thomson发现电子的重要证据一、历史回顾：Lorentz的理论H.A.Lorentz（荷兰） （18531928）Lorentz的电子论：光振荡是由“电子”的振动引起的一、历T.Preston：1898年的深入研究发现了洛伦兹理论 不能解释的磁致分裂现象， 即反常Zeeman效应Paschen-Back：1912年发现强磁场中反常Zeeman效应的 谱线又变成三分裂谱线的现象， 即 Paschen-Back 效应一、历史回顾：新的发现T.Preston：1898年的深入研

13、究发现了洛伦兹理论一、一、历史回顾：影响Land：1921年研究Zeeman效应，引入 g 因子Uhlenbeck-Goudsmit：1925年为了解释反常Zeeman 效应和碱金属复杂谱线，提出电子自旋概念Heisenberg：1926年用量子力学统一解释Zeeman效应1902年：Lorentz和Zeeman因Zeeman效应的发现和 用电子论给予理论解释获Nobel物理奖一、历史回顾：影响Land：1921年研究Zeeman效应二、Zeeman效应实验1、实验装置二、Zeeman效应实验1、实验装置二、Zeeman效应实验1、正常Zeeman效应（示意图）二、Zeeman效应实验1、正常

14、Zeeman效应（示意图）原子物理学第6章课件二、Zeeman效应实验B方向观察：每条分裂为三条，彼此间隔相等； 中间一条 线频率不变； 左右两条 波数的改变为=L； 都是线偏振的 线的电矢量振动方向平行于磁场； 线的电矢量振动方向垂直于磁场 B方向观察：中间的 成分看不到，只能看到 两条 线，它们都是圆偏振的2、正常塞曼效应：单线系谱线的分裂二、Zeeman效应实验B方向观察：每条分裂为三条，彼此间二、Zeeman效应实验双重或多重结构的原子光谱，在较弱的磁场中每一 条谱线分裂成许多条分线；谱线分裂的条数决定于能级结构；谱线的偏振：与正常Zeeman效应类似；谱线的间隔：不一定是Lorent

15、z单位L；经典电磁理论无法解释，叫反常Zeeman效应；相应地，经典理论能解释的现象，叫正常Zeeman效应3、反常塞曼效应：双重或多重结构的光谱的分裂二、Zeeman效应实验双重或多重结构的原子光谱，在较弱的磁 Na黄D双线589.6nm589.0nm无磁场在垂直于B方向观察沿 B方向观察Cd红643.8nmBBB 正常三重线锌的正常塞曼效应锌的单线正常三重线锌的正常塞曼效应锌的单线钠主线系的双线加磁场反常花样钠的反常塞曼效应无磁场钠主线系的双线加磁场反常花样钠的反常塞曼效应无磁场三、塞曼效应的理论解释1、谱线波数的变化三、塞曼效应的理论解释1、谱线波数的变化三、塞曼效应的理论解释2、磁能级

16、间的跃迁选择定则三、塞曼效应的理论解释2、磁能级间的跃迁选择定则三、塞曼效应的理论解释3、正常塞曼效应对于单线系的一条谱线，由于S=0，所以g2=g1=1，因而：一条谱线分裂为3条，相邻谱线波数差为Lorentz单位三、塞曼效应的理论解释3、正常塞曼效应对于单线系的一条谱线，例1、镉643.847nm红线在磁场中的正常塞曼效应这条线对应的跃迁是1D21P1L S J M g Mg1D21P1 2 0 2 0，1， 2 1 0，1， 21 0 1 0， 1 1 0， 1 例1、镉643.847nm红线在磁场中的正常塞曼效应这条线对计算Zeeman效应谱线波数变化的一般方法先写出两个有关能级的L，

17、S，J，M值；分别计算两能级的g因子，Mg值；列竖式，计算(M2g2 - M1g1)，得到波数差;计算波数差时： 竖直相减的是M=0的跃迁，产生线； 斜着相减的是M=1的跃迁，产生线 计算Zeeman效应谱线波数变化的一般方法先写出两个有关能级计算波数的改变：M 2 1 0 -1 -2 M2g2 2 1 0 -1 -2M1g1 1 0 -1（M2g2 - M1g1）=0 0 0-1 -1 -11 1 1计算波数的改变：M 2 0L01D21P1643.8无磁场有磁场Cd643.8nm的正常塞曼效应跃迁图MMg-1-2-1-2210210-1-11010 0三、塞曼效应的理论解释3、反常塞曼效应

18、对于具有双重或多重结构的光谱线在磁场中的分裂情况，结合选择定则，就可得到许多条线，而且相邻两条线的波数差也不一定是一个Lorentz单位。由于 ，而三、塞曼效应的理论解释3、反常塞曼效应对于具有双重或多重结构例2、Na钠589.0nm和589.6nm双线在磁场中的分裂这两条线对应的跃迁是：2P3/22P1/22S1/22S1/22S1/22P3/22P1/2L S J M g Mg 0 1/2 1/2 1/2 2 1 1 1/2 1/2 1/2 2/3 1/3 1 1/2 3/2 1/23/2 4/3 2/3 6/3例2、Na钠589.0nm和589.6nm双线在磁场中的分裂2P3/22S1/

19、2M 3/2 1/2 -1/2 -3/2 M2g2 6/3 2/3 -2/3 -6/3M1g1 1 -1（M2g2 - M1g1）=-1/3 1/3-5/3 -3/33/3 5/32P3/22S1/2M 3/2P1/22S1/2M 1/2 -1/2 M2g2 1/3 -1/3 M1g1 1 -1（M2g2 - M1g1）=-2/3 2/3-4/34/32P1/22S1/2M 2P2/32P1/22S1/2能级分裂无磁场有磁场2P2/32P1/22S1/2能级分裂无磁场有磁场2P2/32P1/22S1/2无磁场有磁场2P2/32P1/22S1/2无磁场有磁场2P3/22P1/22S1/2无磁场有

20、磁场-3/2 -6/3Mg-1/2 -2/3M3/2 6/31/2 2/31/2 1/3-1/2 -1/31/2 1-1/2 -1 589.6nm589.0nm589.6nm589.0nm2P3/22P1/22S1/2无磁场有磁场-3/2 -6/3原子物理学第6章课件三、塞曼效应的理论解释原则：总角动量守恒 发光前原子系统的角动量 = 发光后原子系统的角动量与所发光子的角动量的矢量和4、Zeeman谱线的偏振问题（原子在磁场方向的角动量为 ，而光子的角动量为三、塞曼效应的理论解释原则：总角动量守恒4、Zeeman谱线三、塞曼效应的理论解释原子在B方向的角动量减小，光子必然具有B方向角动量，当面

21、对磁场方向观察时，光的角动量L与传播方向P 同，光的电矢量逆时针方向转动， 这是左旋圆偏振光4、Zeeman谱线的偏振问题P光传播方向观察者L 光的角动量方向左旋圆偏振 时，三、塞曼效应的理论解释原子在B方向的角动量减小，4、Zeem三、塞曼效应的理论解释原子在B方向的角动量增加，光子必具有B反方向角动量，当面对磁场方向观察时，光的角动量L与传播方向相反,光的电矢量顺时针方向转动， 这是右旋圆偏振光4、Zeeman谱线的偏振问题P光传播方向观察者L光的角动量方向右旋圆偏振 时，三、塞曼效应的理论解释原子在B方向的角动量增加，4、Zeem三、塞曼效应的理论解释垂直于磁场方向观察： 上述两种情况的

22、电矢量在 xy 平面，4、Zeeman谱线的偏振问题 在垂直于磁场方向观察时，只能看到分量 ， 是与磁场垂直的线偏振光。 （z为磁场方向，x为垂直于 的观察方向。）三、塞曼效应的理论解释垂直于磁场方向观察：4、Zeeman谱三、塞曼效应的理论解释 时，原子在磁场方向角动量不变，4、Zeeman谱线的偏振问题 但光子有固有角动量， 为保持角动量守恒，所发光子的角动量一定垂直B: 在B方向将不能观察到这条谱线， 在B方向，将观察到与磁场方向平行的线偏振光三、塞曼效应的理论解释 时，原子在磁场方向角四、Zeeman效应的意义Zeeman效应是电子自旋概念提出的三大实验基础之一，其研究推动了量子力学的发展，是物理学上的重要实验；Zeeman效应的结果反映了原子能级的分裂情况，可以推断原子态，是研究原子结构的重要途径。四、Zeeman效应的意义Zeeman效应是电子自旋概念提出五、Paschen-Back效应塞曼效应是在弱磁场中（即磁场不破坏L-S耦合的情况）观察到的。若外磁场很强，L-S耦合将被破坏，L、S不再合成J，而是分别绕外场B旋进。强磁场下，一切反常塞曼效应将趋于正常塞曼效应，这种现象称为Paschen-Back效应。五、Pasch