指数函数及其性质导学案

1、指数函数及其性质（教案）（第1课时）【知识重点】指数函数；指数函数的图象；指数函数的单一性与特别点【学习要求】理解指数函数的观点与意义；能借助计算器或计算机画出详细的指数函数的图象，并理解指数函数的单一性与特别点；【预习纲要】（依据以下纲要，预习教材第54页第57页）1.指数函数的观点（1）函数y1.073x与y(1)x的特色是.2（2）一般地，函数yax（）叫做指数函数，此中是自变量，函数的定义域是.指数函数的图象与性质（1）列表、描点、作图象x2xy(1)x图象y12y2x)xy(221.510.500.511.52（2）两个图象的关系函数y2x与y(1)x的图象，都经过定点，它们的图象对

2、于对称.2经过图象的上涨和降落能够看出，是定义域上的增函数，是定义域上的减函数.（3）类比以上函数的图像，总结函数性质，填写以下表格：0a1a1图象定义域值域性质【基础练习】指出以下哪些是指数函数（1）y4x；（2）yx4；（3）y4x；（4）y(4)x；（5）yx；（6）y4x2；（7）yxx；（8）y(2a1)x(a1且a1).22.作出y3x的图象.求以下函数的定义域及值域：（1）yax3；（2）y3x22x；13）y(1)x124.以下关系中正确的选项是（）.（A）(1)32(1)32(1)13（B）(1)31(1)32(1)32252225（C）(1212221)3(1)3(1)3（

3、D）(1)3(1)3(1)3522522【典型例题】例1已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图象经过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(3)的值.例2比较以下各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.80.1，0.80.2；（3）1.70.3，0.93.1.1.函数y(a23a3)?axb是指数函数，则有（）.（）1或a2,bR（）a1,b0AaB（C）a2,b0（D）a0且a1,b02.若函数f(x)与g(x)(1)x得图象对于y轴对称，则知足f(x)1的x的取值范围是2（）.（）（）(,0)（）(0,)（）(1,)ARBCD3.函数y2x22x1的定义域是（）.（

4、A）x2x2（B）x1x2（C）xx1（D）R4.若会合Ayy2x,xR，Byyx2,xR，则（）.（A）AB（B）AB（C）AB（D）AB5.函数f(x)(a1)x是R上的减函数，则a的取值范围是（）.（A）a0（B）1a0（C）0a1（D）a16.函数y3x1的定义域和值域分别为.7.函数yax2(a0且a1)的图象必经过点.8.某厂从今年起每年计划增产8%，则经过5年，产量能达到此刻的倍（精准到0.01）.1（1）比较(4)2与(9)3的大小并说明原因.510（2）已知ab2且b1，比较aa与b2b的大小.10.已知函数f(x)a2xb的图象过点(1,3)和(0,2).2（1）求f(x)

5、的分析式；（2）画函数yf(x)的图象；1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式，若要使存留污垢不超出本来的1%，则起码要漂洗几次指数函数及其性质（教课设计）（第1课时）【教课目的】1.使学生认识指数函数模型的实质背景，认识数学与现实生活及其余学科的联系.理解指数函数的观点和意义，能画出详细指数函数的图象，探究并理解指数函数的单一性和特别点.在学习的过程中领会研究详细函数及其性质的过程和方法，如详细到一般过程、数形联合的方法等.【重点】指数函数的观点和性质.【难点】用数形联合的方法从详细到一般地探究、归纳指数函数的性质.【预习纲要】（依据以下纲要，预习

6、教材第54页第57页）1.指数函数的观点（1）函数y1.073x与y(1)x的特色是分析式都能够表示为yax的形式.2（2）一般地，函数yax（a0,且a1）叫做指数函数，此中x是自变量，函数的定义域是R.指数函数的图象与性质（1）列表、描点、作图象xy2xy(1)x图象12y2x)xy(0.2522410.520.50.707111.4140110.51.4140.70711120.5240.25（2）两个图象的关系函数2x与(1)x的图象，都经过定点2，它们的图象对于y轴对称.通过图象的上涨和降落能够看出，y2x是定义域上的增函数，y(1)x是定义域上的减函数.2（3）类比以上函数的图像，

7、总结函数性质，填写以下表格：0a1a1图象定义域RR值域(0,)(0,)过定点(0,1)，即x0时，y1性质在R上时减函数在R上时增函数【基础练习】指出以下哪些是指数函数（1）y4x；（2）yx4；（3）y4x；（4）y(4)x；（5）yx；（6）y4x2；（7）yxx；（8）y(2a1)x(a1且a1).1），（4），（5），（8）.2解：是指数函数的有（2.作出y3x的图象.解：y3x3x,x03x,x，如图：0求以下函数的定义域：1（1）yax3；（2）y3x22x；（3）y(1)x12解：（1）要使式子存心义，则需要x30，即x3，定义域为3,).（2）要使式子存心义，则需要x22x为

8、实数，所以，定义域为R.（3）要使式子存心义，则需要1存心义，定义域为xx1.x14.以下关系中正确的选项是（D）.221122（A）(1)3(1)3(1)3（B）(1)3(1)3(1)3252225212221（C）(1)3(1)3(1)3（D）(1)3(1)3(1)3522522【典型例题】例1已知指数函数f(x)ax(a0,且a1)的图象经过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(3)的值.【审题要津】联合从前学过的求函数分析式的方法，此题中只需求出参数a就能够了.解：因为f(x)ax得图象经过点(3,)，所以f(3)，即a31x解得a3，于是f(x)3.11所以，f(0)01，f(1)3

9、31，f(3).【方法总结】从方程思想来看，求指数函数就是确立底数，即只需要列一个方程即可.向学生浸透方程的思想.例2比较以下各题中两个值的大小：1）1.72.5，1.73；2）0.80.1，0.80.2；3）1.70.3，0.93.1.【审题要津】（1），（2）利用指数函数单一性，（3）要结构中间数解：（1）1.72.5，1.73可看作函数y1.7x的两个函数值.因为底数1.71，所以指数函数y1.7x在R上是增函数.因为2.53，所以1.72.51.73.（2）0.80.1,0.80.2可看作函数y0.8x的两个函数值.因为底数00.81，所以指数函数y0.8x在R上是减函数.因为，所以0

10、.80.10.80.2.（1）由指数函数的性质知1.70.31.7010.93.10.901所以1.70.30.93.1.【方法总结】比较幂值的大小经常华化为同底数的幂，利用指数函数的单一性比较大小，或许借助幂值的范围利用中间数值过渡，常用的数值可能是0或1.依据详细状况也可能是其余数值.1.函数y(a23a3)?axb是指数函数，则有（C）.（A）a1或a2,bR（B）a1,b0（C）a2,b0（D）a0且a1,b02.若函数f(x)与g(x)(1)x得图象对于y轴对称，则知足f(x)1的x的取值范围是（C）.2（A）R（B）(,0)（C）(0,)（D）(1,)3.函数y2x22x1的定义域

11、是（B）.（）x2x2（）x1x2（）（）RABCxx1D4.若会合Ayy2x,xR，Byyx2,xR，则（A）.（A）AB（B）AB（C）AB（D）AB函数（A）a当x函数yf(x)(a1)x是R上的减函数，则a的取值范围是（B）.0（B）1a0（C）0a1（D）a11,1时，函数f(x)3x的值域是1,3.3ax2(a0且a1)的图象必经过点(2,1).8.某厂从今年起每年计划增产8%，则经过5年，产量能达到此刻的1.47倍（精准到0.01）.1（1）比较(4)2与(9)3的大小并说明原因.510（2）已知ab2且b1，比较aa与b2b的大小.解：（1）(4)21与(9)31底数不一样，指

12、数也不一样，510应插入一此中间量进行比较.依据两个数的特色应插入(4)13或(9)21.510yx在(0,）上是增函数(4)21(9)21，又091.11，y(9)x是减函数，510102310(9)12(9)131010(4)31(9)13510（2）ab2只需比较b2b2与b2b的大小b1,b2b，即2b22b又ybx是增函数，b2b2b2b，即aab2b10.已知函数f(x)a2xb的图象过点(1,3)和(0,2).2求f(x)的分析式；(2)画函数yf(x)的图象；解：（1）由题意知：f(1)ab3,f(0)1b2，2a2解得：1bf(x)22x14x1（2）1.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的3，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系1%4式，若要使存留污垢不超出本来的，