年级图形转换尖子班

1、人教版九年级尖子班班在线教育研究中心基础教育频道 人教版九年级尖子班班在线教育研究中心基础教育频道 图形转换 题型一 旋转（1）手拉手模型全等1.等边三角形条件：,均为等边三角形结论：;；平分（易忘）（2）手拉手模型相似条件：，将旋转至右图位置结论：右图且延长交与点必有（3）对角互补模型1.全等型90条件：；平分结论：；辅助线之一：作垂直，证明题型三 对称翻折解读：在角两边截取相等的线段，这也是角平分线常用的辅助线，常用于解决线段和差问题 第一节 中点旋转旋转普通旋转21如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF

2、绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)题21图(1)题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有HAB及HGA；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）； （3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形. 已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4。（1

3、）求证：EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问ABC绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2），求此梯形的高。第20题图（1）第20题图（1）ABCEFFB（D）GGACED第20题图（2）手拉手 例题1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：ABEDBCAE=DCAE与DC的夹角为60。AGBDFBEGBCFBBH平分AHCGFAC例题2：如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AH

4、E？25. 如图7，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM（证明OMN是等腰直角三角形）；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（00900）后，记为D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。（手拉手模型） 旋转构造全等20、（本题满分9分）（1）如图1，圆心接中，、为的半径，于点，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕

5、着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的第20题图第20题图AEOGFBCDAEOBCD图1图2已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 第二节 平移平移 平移 25. 如题25-1图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m

6、从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB.AC.AD于点E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）。（1）当t=2时，连接DE.DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长； （3）是否存在某一时刻t，使PEF是直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。7如图，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置得到图，则阴影部分的周长为_ _ 11(12分)(2014珠海)如图，在RtABC中，BAC90，

7、AB4，AC3，线段AB为半圆O的直径，将RtABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得到DEF，DF与BC交于点H.(1)求BE的长；(2)求RtABC与DEF重叠(阴影)部分的面积翻折（对称）翻折翻折AB CDEHFG()题21图 21. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 6，BC = 8。把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在处， 交AD于点G；E、F分别是和BD上的点，线段EF交AD于点H，把AB CDEHFG()题21图（1）求证：ABGDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的长。已知正方形纸片ABCD如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与

8、C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G【小题1】（1）请你找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；【小题2】（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长15、如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为 。DDABCEF15如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是 AADACBAEACABAFADACDBAEAFCAGBAABAEAFCAGBAA图a图b图c20

9、（8分）如图7，将矩形沿直线折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设请写出一个、三者之间的数量关系式图7图7 1如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB( )A30B35C40D50,第1题图),第2题图)2如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90后，得到线段AB，则点B的坐标为_ _1如图，将ABC沿BC方向平移2 cm得到DEF，若ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为( )A16 cm B18 cmC20 cm D22 cm,第1题图),第2题图)2如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1.若BC3eq r(2)，ABC与A1B1C1重叠部分的面积为2，则BB1_ _ 1如图，在矩形A