自动控制原理重要公式

1、阶跃函数斜坡函数抛物线函数脉冲函数正弦函数典型环节的传达函数比率环节惯性环节(非周期环节)积分环节微分环节二阶振荡环节(二阶惯性环节)延缓环节环节间的连结串连并联反应开环传达函数=前向通道传达函数=正反应闭环传达函数D.梅逊增益公式劳斯判据劳斯表中第一列全部元素均大于零sna0a2a4a6sn-1a1a3a5a7sn-2b1b2b3b4sn-3c1c2c3c4s2f1f2s1g1s0h1劳斯表中某一行的第一个元素为零而该行其余元素不为零，0；劳斯表中某一行的元素全为零。42赫尔维茨判据特点方程式的全部系数均大于零。G.偏差传达函数扰动信号的偏差传达函数H.静态偏差系数稳态偏差e单位ss输入形式

2、0型型型阶跃1(t)1/1+Kp00斜坡t1(t)1/0Kv加快度1t1/Ka二阶系统的时域响应：其闭环传达函数为C(s)2nR(s)22ns2sn或C(s)1R(s)T2s22Ts1负反应闭环传达函数系统的特点方程为特点根为上涨时间trtr2n121darctg此中峰值时间tptpdn12最大超调量Mp频次特征：11G(j)1ejarctgT1jT(T)21jT12T22T21幅频特征：A()112T2相频特征：()arctgTp()122Mph(tp)h()h(exp)调整时间ts1100%21T虚频特征：()T2T21对数幅频特征：a.偏差带范围为5%ts3nL()20lgA()20lg

3、12T2对数相频特征：b.偏差带范围为2%ts4n振荡次数NNtstsdtsTd2/d2J.频次特征：G(j)CssC(j)RR(j)还可表示为：G(j)=p()+j()p()为G(j)的实部，称为实频特征；()为G(j)的虚部，称为虚频特性。明显有：p()A()cos()()A()sin()A()p2()2()()()arctg)p(典型环节频次特征：1.积分环节1积分环节的传达函数：G(s)s频次特征：G(j)j11e2j幅频特征：A(1)相频特征：()2对数幅频特征：L()20lgA()20lg惯性环节惯性环节的传达函数：G(s)1()arctgT微分环节纯微分环节的传达函数G(s)=s

4、频次特征：jA(G(j)je2幅频特征：)相频特征：()2对数幅频特征：L()20lgA()20lg二阶振荡环节二阶振荡环节的传达函数：G(s)T2s212Ts1频次特征：G(j)1T)2j2T1(j幅频特征：A()1(1T22)2(2T)2相频特征：()arctg2T1T22实频特征：p()1T22(1T22)2(2T)2虚频特征：()2T22)2(2T)2(1T对数幅频特征：L()20lgA()20lg(1T22)2(2T)2比率环节比率环节的传达函数：G(s)=K频次特征：G(j)K幅频特征：A()KTs1相频特征：()0对数幅频特征：L()20lgA()20lgK6.滞后环节s滞后环节

5、的传达函数：G(s)e式中滞后时间频次特征：G(j)ej幅频特征：A()1相频特征：()(rad)57.3(C)对数幅频特征：L()20lgA()0dBL.增益裕量：Kg1G(jg)H(jg)式中g知足下式G(jg)H(jg)=180增益裕量用分贝数来表示:谐振峰值Mr由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比有关，超调量Mp也仅取决于阻尼比谐振频次r与峰值时间tp的关系tpr12212由此可看出，当为常数时，谐振频次r与峰值时间tp成反比，r值愈大，tp愈小，表示系统时间响应愈快.低频段对数幅频特征Ld()20lgK20lgKgGgHg=-20lg|(j)(j)|dB相角裕量：定义：使系统达来临界稳固状态，尚可增添的滞后相角，称为系统的相角裕度或相角裕量，表示为180（c）M.由开环频次特征求取闭环频次特征开环传达函数G(s)，系统的闭环传达函数C(s)G(s)M(s)1G(s)R(s)系统的闭环频次特征C(j)G(j)M(j)1G(j)R(jN.闭环频域性能指标与时域性能指标的关系二阶系统的闭环传达函数为2(s)n2ns2s2n系统的闭环频次特征为