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1、小波采样定理Gilbert G.Walter的采样定理：“A Sampling Theorem for Wavelet Subspaces”（论文发表在 IEEE.Trans.,Information Theory,Vol.38,No.2,1992,pp881-884) 在这篇论文中，Walter给出了S(x)存在的一个充分条件。定理：证明的分析： （证明的思想类似于离散小波的重构定理的证明。）重要的是怎样构造这样的函数S(t).例：Haar小波例：Franklin小波例：B_ 样条小波例：Meyer小波 可以证明S(x)存在，但给不出其解析表达式。Walter的定理的一个推广：“The Za

2、k Transform and Sampling Theorems For Wavelet Subspaces” by A.J.E.M.Jamssen发表在：IEEE.Tans.on Signal Processing,Vol.41,No.12,1993,pp3360-3364 引入Zak变换作为研究工具。结果：稍弱的收敛条件。讨论：两人的结果，均不保证S(x)是尺度函数。可以保证在定理条件满足的前提下，我们可以由f(k)出发，用确定的办法去生成c0k定理的条件判断和变换的计算困难。Xianggen Xia 的研究成果：“On samping theorem ,Wavelet ,and Wavelet ttransforms”发表在：IEEE.Tans.on Signal Processing,Vol.41,No.12,1993,pp3524-3535 基数尺度函数：(cardinal scaling function) （这个概念由 A.Aldroubi和M.Unser提出） Haar 小波的尺度函数是基数尺度函数。Sinc(x)函数是基数尺度函数。定理：基数正交尺度函

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