长沙理工大学电磁场(冯慈璋版)作业答案_第1页
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1、 3/3长沙理工大学电磁场(冯慈璋版)作业答案 1-8， 1-9， 1-10 1-19， 1-20 1-21 1-28， 1-31， 1-32，真空中一点电荷C q 610-=，放在距离金属球壳（半径为5cm ）的球心15cm 处，求： （1）球面上各点的?、E 表达式。何处场强最大，数值如何？ （2）若将球壳接地，情况如何？ （3）若将该点电荷置于球壳内距球心3cm 处，求球内的?、E 表达式。 P 解：（1）利用点电荷对导体系统的镜像方法原理，可知在球壳内有-q 的镜像电荷，位于距 中心b 处，q d a q =，d a b 2 =。由于金属球壳呈电中性，则在位于点电荷一侧导体球表面上的感

2、应电荷为负值，而另一侧表面上的感应电荷为正值，且导体球表面上的正、负感应电荷的总量应等于零。为了满足电荷守恒定律，必须在原导体球内再引入一个镜像电荷q ，且q q =。由于点电荷q 和镜像电荷-q 、q 共同作用的合成电场必须保证球面边界是一个等位面的条件，因此镜像电荷q 必定位于球心。本题目就可简化为均匀介质内三个点电荷的电场问题，利用叠加原理可以计算。 由于C q 610-=，故C q q d a q q 3101556 -= 由于点电荷q 和镜像电荷q -在球壳上形成的电位为零，球壳的电位仅有镜像电荷q 产生，即为： 4212601061051085814343104?=?= =.a q

3、 ?=60kV 球壳上任意点P 的电场强度为： 32120220210444r r r P a q r q r q e e e E +- = 在球表面点A 处场强最大，其值为： ()() ?-? ?-?+?-=22622262260max 10510311015551031105151041E =61042?.V/m （2）球壳接地，则镜像电荷只有q -，于是球面上： 0=? 2122021044r r P r q r q e e E -= 在球表面点A 处场强最大，其值为： () ? ?-?+?-=22262260max 1015551031105151041E =61063?.V/m （3

4、）按照题意，给定的点电荷位于球壳内是点电荷与导体球问题的逆问题，进行逆向处理后，得到金属球壳在接地条件下球外的镜像电荷q -，然后按照球壳为电中性条件，引入均匀分布于球壳表面S ，总量为q 的镜像电荷q ，以保证S 面上的边界条件不变。 镜像电荷q -（q a d q =）位于球外，其位置距球心d （b a d 2 =），同时，为满足边界条件不变，q d s =?S D ，在球壳处应为叠加呈均匀分布的总量为q 的电荷效应，因此球内的电位和电场强度分别为： a q r q a d r q 01020444?+-= 1221022044r r r q r q e e E -= 式中1r 、2r 分别为所设定的球内电荷q 与镜像电荷q -至球壳内任意场点p

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