贯穿力学史主线的经典力学教学探讨

1、贯穿力学史主线的经典力学教学探讨摘要 经典力学主要涵盖牛顿力学、拉格朗日力学及哈密顿力学等三大部分内容。现行高校教育体 系下所开设的理论力学课程，承担了经典力学基础知识普及的教学重担。历经数百年发展所臻于完善的 经典力学体系，对于绝大数理工科学生来说不啻为一大挑战。在教学中，融入并贯彻力学史主线的经典 力学教学，可带来意想不到的良好效果。关键词 经典力学，理论力学，拉格朗日力学，哈密顿力学，力学史TEACHING OF CLASSICAL MECHANICS WITH THE HELP OF THEHISTORY OF MECHANICS1)Abstract Classical Mechani

2、cs includes Newtonian Mechanics, Lagrangian Mechanics as well as Hamiltonian Mechanics. Fundamental theories of Classical Mechanics are mainly reflected in the course of Theoretical Mechanics in the current framework of higher education. Students majored in science and engineering are mostly intimid

3、ated by the complete knowledge hierarchy of Classical Mechanics. By incorporating the history of mechanics in the course, positive feedbacks from students are obtained.Key words classical mechanics, theoretical mechanics, Lagrangian mechanics, Hamiltonian mechanics, history of mechanics经典力学是以牛顿运动定律为

4、基础，研究宏观 世界低速运动物体的一门重要基础学科。其内容主 要涵盖牛顿力学、拉格朗日力学及哈密顿力学。我 国现行高校教育体系下所开设的理论力学课程，其 内容基本来源于经典力学的主体部分。历经数百年 发展所臻于完善的经典力学体系，对于绝大数理工 科学生来说不啻为一大挑战。基于这种情况，笔者 尝试在现行理论力学教学中，融入并贯彻力学史主 线的经典力学教学方式，带来较好的课堂及课外实 践效果。1何谓经典力学？何谓经典力学？对于土木、机械、交通、航空 航天乃至力学等专业的绝大多数本科学生来说，都 是一个稍显突兀的问题。但经典力学作为一门极其 重要的基础学科，确实是绝大多数高校理工科学生 必修的基础课

5、程。之所以会出现这种学生不了解经 典力学课程的现象，是因为在我国现行的高校教育 培养体系下，经典力学是以理论力学的名称所出现。 理论力学作为重要的基础课，是绝大多数理工科专 业学生的必修课程，在高校人才培养过程中起到极 为关键的桥梁作用。严格来说，经典力学的英文名称译为Classical Mechanicst1-2，因此有时也被称为古典力学。经典 力学的内容涵盖牛顿力学、拉格朗日力学以及哈密 顿力学三大主体部分。其中牛顿力学又称之为矢量 力学、而拉格朗日力学及哈密顿力学则纳入到分析 力学的范畴。牛顿力学是经典力学的基石，而拉格 朗日力学和哈密顿力学则将经典力学推向新的高 峰。这两种截然不同的分

6、析解决问题的方式，构成 经典力学的主体知识体系。我国现行的理论力学教 学内容主要包括牛顿力学以及分析力学的少部分基 础内容，包括虚位移原理、动力学普遍方程以及第 二类拉格朗日方程等。关于这一问题的详细阐述可 参见文献3。2经典力学教学体系中的力学史主线要想深入了解经典力学和理论力学的内涵，学 科发展的历史则是必不可少的一环。因此，有必要 在经典力学教学的同时，融入力学学科发展历史的 线索。1687年牛顿自然哲学的数学原理的出版, 奠定了经典力学的牛顿力学体系。创立于1788年 的拉格朗日力学则为经典力学的发展翻开崭新的篇 章，1834年及1835年哈密顿力学的建立则将经典力 学推向了成熟的顶峰

7、，是分析力学的又一次飞跃。 同时，正因为分析力学的完善发展，也为科学家们 打开了一道通往现代科学的大门。分析力学成为整 个物质科学的基础之一，并在20世纪之后，力学沿 着物质科学的方向持续发展，从而构成了近代物理 体系4。不难发现，经典力学体系的三大主要内容分别 以牛顿、拉格朗日以及哈密顿所命名。基于解析方 法的拉格朗日力学及哈密顿力学，与基于速度、位 移、角速度、角加速度以及力等矢量的牛顿力学, 形成鲜明的对比。这3位经典力学历史发展过程中 最具代表性的科学家，在力学学科演化的历史时间 轴上相继向现代走来。这一年代上的渐进，依次对 应着经典力学教学内容的三大主体。在经典力学的 教学过程中，融

8、入力学史主线的观点，在内容逻辑 关系上，亦可起承转合，相得益彰。从宏观角度来说，以牛顿、拉格朗日、以及哈 密顿3位力学家的发展主线，应贯穿在经典力学的 教学过程之中。作为这部分内容的主要缔造者，教 学过程中应突出伟大科学家的贡献。尽管如此，但 正如牛顿所说，“如果我看的更远的话，那是因为我 站在巨人的肩膀上”，我们同样需要在经典力学的 历史发展主线上，认识到正是由于众多科学家的积 累，才为知识体系的最终突破创造条件。毫无疑问，牛顿三大定律是牛顿力学的基石。 但教学中同样应指出，惯性定律、加速度定律以及 作用力与反作用力定律，皆是在伽利略等前人工作 的基础上总结而来。伽利略对于第一定律及第二定

9、律有着直接或间接的贡献，而第三定律的内容则是 牛顿在雷恩、惠更斯等人的研究结果上得出。牛顿 万有引力定律的创立，则是基于开普勒行星运动规 律及其他人研究成果的基础上，用数学方法导出5。 因此在牛顿力学主体内容的教学中，对于第谷、开 普勒、伽利略、惠更斯、胡克等人贡献的介绍与认 知同样重要。这可让学生深刻认识到，任何创新性 的理论都是众多科学家智慧的结晶，力学的发展是 一个动态的不断向前推进的过程，在当今知识大爆 炸时代，团队协作的力量更是必不可少。拉格朗日力学的产生同样是众多力学家智慧的 结晶。1788年，拉格朗日应用数学分析方法解决质 点和质点系的力学问题。他在静力学原理包括虚位 移原理的基

10、础上，提出虚功原理，并同达朗贝尔原 理结合而推导出动力学的普遍方程。针对有约束的 力学系统，建立了第一类和第二类拉格朗日方程, 奠定了拉格朗日力学的基石。应该注意到，他的这 些工作是建立在欧拉、伯努利、达朗贝尔等众多力 学家的研究成果基础之上的。这些力学发展史上灿 若晨星的名字，在分析力学的教学过程中，同样应 予以关注和了解。哈密顿力学是以积分形式的变分原理为基础的 分析力学。应当指出的是，积分形式的变分原理除 哈密顿在1834年提出之外，1829年高斯提出的最小 拘束原理亦是哈密顿力学的数学基础及灵感之源。 雅可比进一步发展哈密顿的思想，建立新的表述经 典力学的哈密顿-雅可比理论，这一理论成

11、为通往 现代量子力学的途径。同样不可否认的是，哈密顿 力学创立的前后，都有前人的基础性工作以及随后 学者的进一步推动。经典力学在数百年的发展过程中，涌现出牛顿、拉格朗日、哈密顿为代表的标志性人物，并形成以 其名字命名的相应力学体系。这一经典力学发展的 历史主线在教学过程中，应可起到“穿针引线”的作 用。在这条主线上，有着起到举足轻重作用的枝干, 这些枝干使得现阶段知识体系枝繁叶茂、层次分明。 有鉴于此，伽利略、开普勒、欧拉、伯努利、达朗贝 尔乃至雅可比的贡献都在经典力学的发展过程中占 据相应的历史地位。在经典力学的教学过程中，向 学生推荐一些有关力学史发展的课外阅读材料I6-8， 可使学生深入对经典力学的认知，激发他们主动学 习的兴趣，从而取得意想不到的教学效果。3结语经典力学的教学应似一帧徐徐展开