孟生旺《金融数学基础》参考答案

1、2015年 2月第一版）利息度量600 2i 150 i 0.125, 2000(1 i)3 28481004vT/12 314v1/12 271v18/12 T 141.6A: (2X) i X B: X 1 i/2 X 1 i/2e100 (1 41 i 1 iA:a(t)A:a(t)a(t)1a(t)a (3)a (3)a(t)A(3)(109.42 XA(3)t = 4 时的累积值为：x, 则i227.726%)(m(1.01)exp(an100(11/ (2015年 2月第一版）利息度量600 2i 150 i 0.125, 2000(1 i)3 28481004vT/12 314v

2、1/12 271v18/12 T 141.6A: (2X) i X B: X 1 i/2 X 1 i/2e100 (1 41 i 1 iA:a(t)A:a(t)a(t)1a(t)a (3)a (3)a(t)A(3)(109.42 XA(3)t = 4 时的累积值为：x, 则i227.726%)(m(1.01)exp(an100(11/ (1 t)(1 t)2110.04t2 0.03t 1,100 exp t2 /100dt) exp(109.421000exp1000(1, 21/4 2)12tbn2 /2d / 4) exp, 6003exp0.53063X)(0.87761)0 x/4)

3、1616 150.025, 114.71/m, ), 822a (6)0a (0.5)/a(0.5)Xt2 /100dtX0.02tdt1144.54当imB:a(t)B:a(t)52t /(11t3 /100dt0.068109.42 X1.8776(109.42 XXe0.045x0.51e , (1.01)exp(gn(1 tt2) t200e .)784.611144.540.03388时, d / mt2/12 12thn2 /2 n 2(a) dt, a (2)0.2025(1 2 )(m)e), 10.411nmt2/12g)/(h b260X/21 dt 1.43)da (5)

4、7.04m0.1291n8X=315.8280参考答案（中国人民大学出版社，第1章1.11.21.3X(1 i / 2)16 (1 i / 2)15 i X i 0.094581.41.51.61.71.81.91.101.113001.121.131.14A(6)A(6)31.15令名义利率为iexpa(t)1000 expA等额年金1363元279430元26005基金在第 30 年初的现值为 658773.91, 如果限期领取31941.68 元, 21738.97 元, 46319.35 元9年29 月末0.11628729.2345281.05 0.23024.06% 假设最后一次付

5、款的时间为 n, 则有：444 23100a60 4495.5038 6000vk vk 0.7493 k1538a10 1072a20 1072v20 1538v 466 0iexpa(t)1000 expA等额年金1363元279430元26005基金在第 30 年初的现值为 658773.91, 如果限期领取31941.68 元, 21738.97 元, 46319.35 元9年29 月末0.11628729.2345281.05 0.23024.06% 假设最后一次付款的时间为 n, 则有：444 23100a60 4495.5038 6000vk vk 0.7493 k1538a10

6、 1072a20 1072v20 1538v 466 0设 j为等价利率 , 则, 每个时期的实际利率为112 ia0250exp2067.5, B20 年, 每次可以领取1762.32910j 0.040604, 累积值 1000(s&i/2, 两年为一个时期的实际利率为i /2s20exp0.075kdtt0t10(1.0915)1057435, 如i16412 i11 r, exptdtn0.08688&s&)1, 故 5.89s10drd105dt1068.9430(1.0915)10 , n81/ j64dt(4)kt(2 t2n32430i1ln(1 )ln2)/2,2.32540

7、.080.75i(1 i/25dta(n)10(2)2.7183a(0)2/2)kn/2i20.414n 160.095694 1(1 i(2)/2)1/20.14661.171.181.191.20第2章2.12.22.32.4果无限期地领下去 , 每次可以领取 395262.52.62.72.82.92.102.112.122.132.14100000 1000an (1 0.05) n 23.18假设在 23年末的非正规付款额为 X, 则有100000 10000a19(1 0.05) X(1 0.05) X2.152.162.172.18 以每半年为一个时期j2.19nt2.20n0a

8、(t)011101/30 1 ln(i / )/4en变额年金72.88900a10 100(Ia)10v 2v2 3v3 . nv nvn nvn .X 2v3 4v5 6v7 8v9 . 49.89A 的现值为：X 30a10 60v10a 90v20a55(1 v a(t)011101/30 1 ln(i / )/4en变额年金72.88900a10 100(Ia)10v 2v2 3v3 . nv nvn nvn .X 2v3 4v5 6v7 8v9 . 49.89A 的现值为：X 30a10 60v10a 90v20a55(1 v ) 30 60v10 90v20 i 0.07177

9、X 574.74(Ia)n vn(Da)n an a&20(Da)7 160a15 2146.2011846.66每季度复利一次的利率为 0.0194, 所有存款在第八年末的终值为0.0194 80.08930a& 70(Ia&)11 9998.1620(Daexpa dt8 100v12j= 1088.69n 1 2i d2v3(1 v2)2X 55a20 55(a10 v10a )10 10101 n11)11r1tv1010enIs(1 i)a an10280a11dr80113 s29 j/2n3246.03(1 0.5(1 v )dt8 1001, j, 在第 20年末的终值为 10

10、410.46. t) , t5/48 100nj/2j / 2215/41229s&29s8enja(5)5a12a(5)a(1)181265.44a(2)81/ 6j.10.1a(5)a(5)v12.82881002.21082.22v8a2.232.242.25第3章s&293.13.23.33.43.5B 的现值为：故3.63.73.83.9&s&4 (Is) 183.01, X / 0.08 183.01 X 14.643.10 3433203.11 16607 3.12 现值为 5197.50, 累积值为 9333.98. 3.13 , 终值为 23312.11. 3.14 现值为3

11、.15 212.34 105000)&s&106% 500(XX v4 100(Da)106% 2000a116% 15979.37. (1 i)16200(Ia) 19997.381 0.090.09 k90s60s1024.10. (4t0(1.2t 2t)exp382.88exp25000收益率120 100 50 65 65 (100 D 50)10105000)&s&106% 500(XX v4 100(Da)106% 2000a116% 15979.37. (1 i)16200(Ia) 19997.381 0.090.09 k90s60s1024.10. (4t0(1.2t 2t)

12、exp382.88exp25000收益率120 100 50 65 65 (100 D 50)100 120 D 100 50 100 D 9/12 50 3/125000&s&再投资利率为年末的终值为：Ds&)106%5000)(13.97164)115%, 总现值为 335, 故 . 104%87%3)exp25501001 D 36,i20.088.73%. 投资者 B 的利息再投资后的积累值为500(83.52247)10(5(tt(0.0006s2(0.004t9k tk0.18341000006111.37. XI s)104%Ds)87%(0.030.001s)ds0.01)dt

13、exp(5000i)(7736.881735.96894.48478dtdt346.4410tIs)20i/289.97382.881/ (s&s&20i/29)ds34.71dti190k0.1k 131.5880000 (X800003.173.18 第 20年末的终值为：3.19 前 5年的现值为 77.79, 从第 6年开始 , 以后各年付款的现值为：20v5 1 k k 3.76%3.203.21 第 8年的终值为：第 10年末的终值为103.223.23 在时刻 5的现值为：105时刻零的现值为：3.24第4章4.1 0.14834.2 1221.994.3 时间加权收益率 0.5

14、426, 币值加权收益率 0.5226, 两者之差 0.0236. 4.4 930004.5 - 10% 4.64.7 0.1327 4.8 7.5%4.9 236.25 4.10 0.06194.11 5年末投资者共得到 56245.5元. 设购买价格为 P, 要得到 4%的收益率 , 有P(1.04)5 56245.5 P 46229.74.124.1312 i s200.75i 12 i s100.75i 64 1 0.75i 2 i 0.095693项投资在 2015年初的余额为 320.46万元, 在2015年末的余额为 344.56万元, 故2015贷款偿还方法X = 704.06

15、设每年的等额分期付款金额为108R(1. 290.350.05,R1510.6（1）借款人第 212 i s200.75i 12 i s100.75i 64 1 0.75i 2 i 0.095693项投资在 2015年初的余额为 320.46万元, 在2015年末的余额为 344.56万元, 故2015贷款偿还方法X = 704.06设每年的等额分期付款金额为108R(1. 290.350.05,R1510.6（1）借款人第 2年末向偿债基金的储蓄额应为10768.09R 6104.56 L0 /a第5次偿还中的利息为 66.89万元. 125,000 Ra12i 1 1.0v (1.02v)

16、21000s20 10000(1j3077.94 55000(1 j)12n 500.38s12n490.34, 第二笔贷款偿还的本金为784.7, 第 5次支付的利息金额为1239.1. 112. 10000 Xa30 1900v20a10R, 由已知R(1v30Rv10150.03,L 1158.44438.42k| i(1.02v)290.05i1243.93, 两笔贷款的本金51.4. 10v7)tRv9 Rv8,408.55 Rv3 Rv2 Rv. 支付的利息总金额为20000/a4| iR 526i)12 jj100v(72110Ri200.0917Ia)19)L8.4911%iX

17、R/3341.760.06165504.7. v30t12/ 3t22.694.15年中所获利息为 24.10 万元. 第5章5.15.2R(1 v28) 135, (1 v14)5.3故在第 23 年分期付款中利息金额最接近于付款金额的三分之一5.4i5.55.6（2）第 2年末的余额为 9231.91（3）第 2年末的贷款净额为5.75.85.95.10 各期还款的积累值为55000 500.38a12n5.115.12 第一笔贷款偿还的本金为之和为 734.27. 5.13 3278. 5.14 第3次支付的本金金额为5.15 0.1196. 5.16 64.74. 5.17 调整后最后

18、一次的偿还额为5.18 第11年末. 5.19 调整后借款人增加的付款为5.205.21 11190.11. 证券定价价格为 957.88 元, 账面值为 973.27 元. 价格为 974.8证券定价价格为 957.88 元, 账面值为 973.27 元. 价格为 974.82元, 账面值为 930.26 元（理论方法） , 929.82（半理论方法） , 1015（实7.227% . 6.986% . P 100 0.1a10 100债券每年末的息票收入为803)3 i 0.065应用债券定价的溢价公式可以建立下述三个等式：40C45C50C2 CiX (90 2Ci)a20 a20Y (

19、45 Ci)a20 X / 2 5t = 7/12, 理论方法的账面值为 87.35元, 实践方法的账面值为 87.35 元. 1100vn 190 vn 19/110 an 910/33 0.03P 40an M vn Q 30an M vn, .10 0.0410 0.0510 0.0351370.09v a80 元, 故有50 Ci 13040 Ci 3X90 2Ci元. , 令债券 C的价格为 X, 则有r 0.03510101000.08v a201097.74元. 6.16.2践方法 . 6.36.46.56.61082.27 V5 V4(1 i) 80 V3 1 i 80 1 i

20、1099.84(1 i)2 80(1 i) 80 i 6.5%80 an 1000v(n 1099.84 n 12P 80 a12 1000(1.065)12 1122.38元. 6.7(1) X C i a20(2) Y C i a20(3) 2X C i a20由(3) /(1)得：由(1) (3)得：所以有6.86.9P 1100vn 40an 1293.03. 6.10X 80an M vn X 5P 4QP 1000r a10 1100 1.046.11P 81.49 1000r a10 1100 1.05X 1000 0.035137a10 1100 1.035137 1070.8

21、0P偿 还 值 的 现 值 为355.99(元PPP债券每年末的息票收入为, 债券的价格越低 . 由此可得该债券的1050 1050 (5.7143%0.5 0.2Pj2%)0.50元 , 保证金为10 0.500.25 (0.5利率风险D马iD假设债券的面值为债券的马考勒久期可以表示为(1对年金的现值关于利率对于期末付永续年金D马1050v20200v a)0.06/0.07 (1000 584.68)40a2040a1060元, 修正息票率为 60/1050 = 5.7143%, 小于投资者所要求8%)(1.10)60.5 0.22.47%63.83元. 5 元, 保证金所得利息为元, 每

22、股红利为 0.1 元, 卖空收益率为1P偿 还 值 的 现 值 为355.99(元PPP债券每年末的息票收入为, 债券的价格越低 . 由此可得该债券的1050 1050 (5.7143%0.5 0.2Pj2%)0.50元 , 保证金为10 0.500.25 (0.5利率风险D马iD假设债券的面值为债券的马考勒久期可以表示为(1对年金的现值关于利率对于期末付永续年金D马1050v20200v a)0.06/0.07 (1000 584.68)40a2040a1060元, 修正息票率为 60/1050 = 5.7143%, 小于投资者所要求8%)(1.10)60.5 0.22.47%63.83元.

23、 5 元, 保证金所得利息为元, 每股红利为 0.1 元, 卖空收益率为15, 基于名义收益率的修正久期为12.68%P( )/P( )100, 则D马j)anmi 求导, 应用修正久期的定义公式可得, 现值为=D(1 i50 v55, 故债券的价格为584.681000v20X v10a10, 以后每年增长(1.10)6, 应用复递增永续年金的公式0.25 0.1)/5 13%D, 基于实际收益率的修正久期为1enPjm1jD . (i)1.03584.68(元)940.67 元. 也可以应用 Makeham940.67PX888.9410%. 应用复递增永续年金10.11, 投资者购. 1

24、5/(1 1%) 14.85 . 年实际收益率D 15/(1 12.68%) 13.31n192.64，, 其中 jm1 nvni 1 v1/ i P i(1 iv2, 未 来 息 票 收 入 的 现 值 为元. 1071.061041.58元. 0.1. D马i(m /m(11n, )/i1.03 v1.1158.02，)j)1( ). 210.51元. D. 变形可得：(1 ii(m)1/ i2 D37.57)d(m, 所以修正久期为Ln)1/ i1.03 v1 v, 19n&a&(m)20n837.78. . 6.1360a5 12v5(Da)5公式计算 , 即6.146.15的收益率

25、8%, 所以赎回越晚（即到期时赎回）价格为 P6.16 股票在第六年的红利为的公式 , 该股票的价格为6.17 投资者每个季度的实际收益率为买该股票的价格为 P 0.3/ (2.47%6.18 i 1.5/ 30 5% 10%. 6.19 30 元. 6.20 每股利润为 10 9.505 0.0506.21 8.59%第7章7.1为7.27.3a&nm7.4D马7.57.6马考勒久期为对于期初付永续年金1/ i(1 i）, D马PD效D 7.886, ( i) D 1.18%75.98 1.018 76.88D效 8.92, C效 13.35. ( i) 对于期初付永续年金1/ i(1 i）

26、, D马PD效D 7.886, ( i) D 1.18%75.98 1.018 76.88D效 8.92, C效 13.35. ( i) D 0.5 ( i)2 C 8.85%修正久期为 8.12, 凸度为 101.24. 马考勒凸度为 105.15. P 16.67P (i) 1P(i) iP (i) 2P(i) i2PP负债的现值为 , 负债的马考勒久期为 负债的马考勒凸度为25. 不妨假设两种零息债券的面值均为D马10348.28元, 投资 10年期零息债券的金额债券 A 的价格为 982.17元, 马考勒久期为 1.934, 马考勒凸度为 3.8. 债券 B 的价格为18.08, 大于

27、负债的马考勒凸度各种债券的购买数量分别如下：80000 300000 600000 100000 , 现值为马考勒久期为5a47.49D马1 i P, 债券的新价格近似为 95.59 元. 1 dP 1 d2P 2i di i2 di2 i3( i) D 0.5 ( i)2 C 4.28%PL 12418.43 DL马 5, 1000 元, 则A2070.15元. 16, 满足免疫的条件 . P(i)=D(1 iiPDL马 (x%)(4)(1 i)/2, 有：)/ i P(i)1/ i . 100v2(1 x, 96.53%)(10)1/ i2 , 所以修正久期为P(i)5169.29x%D8

28、3.33%P(i)P(i)1.75D7.87.97.10新的债券价格近似为：7.11PP7.127.137.14D 16.67C 555.557.157.16CL马4 年期零息债券的价格为 P4 1000/ (1 i)4 683.01元, 10 年期零息债券的价格为P10 1000/(1 i)10 385.54元. 假设有 x%的债券投资 4年期的零息债券 , (1 %) 的债券投资 10年期的零息债券 , 由投资 4年期零息债券的金额为7.171039.93元, 马考勒久期为 4.256, 马考勒凸度为 19.85. 在债券 A 上投资 11.02%, 在债券 B 上投资 88.98%, 则

29、债券组合的马考勒久期等于负债的马考勒久期 , 均为 4年, 债券组合的马考勒凸度为7.18购买 5年期债券的数量购买 4年期债券的数量购买 2年期债券的数量购买 1年期零息债券：1 214424120120 1201650 66000000利率的期限结构一年期债券的价格为1111 s151 s1151 s1现金流分别按对应的即期利率折现得债券的价格为：10 10 1101.05 1.062 1.083各年远期利率分别为 8%、10.1%和 12.6%. 假设债券的面值为 100元, 计算 5年期债券的价格：10s )23.742 ：1 214424120120 1201650 66000000

30、利率的期限结构一年期债券的价格为1111 s151 s1151 s1现金流分别按对应的即期利率折现得债券的价格为：10 10 1101.05 1.062 1.083各年远期利率分别为 8%、10.1%和 12.6%. 假设债券的面值为 100元, 计算 5年期债券的价格：10s )23.742 3 411由远期利率计算的债券价格为：107.253314424312012000000Ps1105(1 s )215(1 s )21021s1（元）48248240312000000102.788%s22115210(11(1500；两年期债券的价格为9.03%(1 s )3110s )31s )2P

31、s333292.9610.20%(1(1；三年期债券的价s )4s )343(1 s )5(15s )4189.754年度负债的现金流 1794 67445年期债券的现金流 24 24净负债的现金流 1770 67204年期债券的现金流净负债的现金流2年期债券的现金流 600 6600净负债的现金流 1050 01年期债券的现金流 1050 0净负债的现金流 0 0第8章8.1格为 P 112.43. 102.7892.96112.438.2P 105.758.38.410 10 10 10 110 101.07 1.072 1.073 1.074 1.075 1 s1 (11 1 1 11

32、s1 (1 s )2 (1 s )3 (1 s )4每年支付 40 元的 5年期期初付年金按对应的即期利率折现即得其现值为：40 18.510 10 1101.07 (1.07)(1.05) (1.07)(1.05)(1.1)假设债券的面值为6(18(1应用即期利率和远期利率的关系 , 有23用 表示债券在 t 年末的现金流入 , 则有：C11 s1C21.22C21.221(1.2)(11065 1051 f0 (1 f0)(19 91 f0 (1 f0)(115%, 面值为 100元的 3年期债券的价格：15 151 f0 (1 f0)(1用远期利率分别计算 3年期和 4年期零息债券的价格

33、可得：100(1 f0)(1 假设债券的面值为6(18(1应用即期利率和远期利率的关系 , 有23用 表示债券在 t 年末的现金流入 , 则有：C11 s1C21.22C21.221(1.2)(11065 1051 f0 (1 f0)(19 91 f0 (1 f0)(115%, 面值为 100元的 3年期债券的价格：15 151 f0 (1 f0)(1用远期利率分别计算 3年期和 4年期零息债券的价格可得：100(1 f0)(1 f1)(1 f2)100(11100元, 则有：100元, 则有：106f0)8f0)6.98%Cs1C11.2C31.23s1f1)1101 f0f1)109f1)

34、 (1 f0)(1 f1)(1 f2)115f1) (1 f0)(1 f1)(1 f2)f0)(1s1100100(1108(1t20%C2(1C11.21f1f0f1 12.20%f2 9.37%117.65f1)(118 81.05 1.062104(1 f0)f0)(1f0)(1s )2C21.22f020%,3.77%f2)(1f0108(1 s )3f0f1)f1)s22C3(1f0f2f3)s1s334%f1(120%s )320%1.231.22f35%,8.2%8.16%f0)(1 f1)(1s3319.33%(1f2)20%20%s )2f2212.69%(1 f0)(1 f

35、1)s2 6%1001008.71 s1 1 f0 s1 f0 6%(1 s )2 (1 f0)(1 f1) s2 5.50%(1 s )3 (1 f0)(1 f1)(1 f2) s38.8C11.2C11.2C11.28.91.228.1095102用远期利率计算年息票率为P8.1182 ，758.12假设债券的面值为通过收益率计算的债券价格为P1.77元, 故可以按 94.83 元的价格购买一个1年期的面值为 6元的零息票债券和一个与远期利率一致的债券价格为5 51.05 (1.05)(1.06)100元, 说明债券被高估了 , 因而存在套利机会 . 100 元的价格卖出一个三年期债券5元

36、利息后 , 把剩余的资金在第二年按5 元利息后 , 把剩余的资金在第三年按. 在第三年末的累积值正好用于支付套利者所售债券在第三年100 97.42 = 2.5通过收益率计算的债券价格为P1.77元, 故可以按 94.83 元的价格购买一个1年期的面值为 6元的零息票债券和一个与远期利率一致的债券价格为5 51.05 (1.05)(1.06)100元, 说明债券被高估了 , 因而存在套利机会 . 100 元的价格卖出一个三年期债券5元利息后 , 把剩余的资金在第二年按5 元利息后 , 把剩余的资金在第三年按. 在第三年末的累积值正好用于支付套利者所售债券在第三年100 97.42 = 2.58

37、 元的无风远期、期货和互换股票多头的回收和盈亏如下表所示：多头的回收50607066 元时, 则股票多头的回收为66元, 所以盈亏为 0元. 股票空头的回收和盈亏如下表所示空头的盈亏166-466 元时, 则空头的回收为 -66 元. 初始所得在 1年后的累积0元. F日股利为 0.02/ 365 1051.0202105e 102.92（1）P61.072 年期债券 , 同时按即2年期的面值为 106元的零105(1.05)(1.06)(1.07), 同时将 97.42 元按 4%的利率投资一6%的远期利多头的盈亏-16-6466元. 购买股票的初始费用, 与多头的回收和盈亏正好相反(105

38、0.00575 元. 若在年初持有一单位股票单位. 若要在年末持有一单位股股票0.02F 70 e0.0661.1106(1.09)297.42（元）. 1.7, 年末将持有, 年初应持有元. 0.5106(1.1)294.83e )ee72.13 70 e93.060.06t/40.02元. （2）0.060.98020.06104.54单位, 72（元）0.032. 通过即期利率计算的债券价格为债券价格被低估了期利率出售一个息票债券 . 8.14P债券的市场价格为套利者可以按年. 在第一年末 , 支付已出售债券的率再投资一年 . 在第二年末 , 支付已出售债券的8%的远期利率进行投资末的偿

39、还值 . 完成上述步骤后 , 套利者即可在当前时刻获得险收益 . 第9章9.11年后的股票价格506070如果 1年后的股票价格为在 1年后的累积值为9.21年后的股票价格 空头的回收50 -5060 -6070 -70如果 1年后股票的价格是值为 66元, 所以盈亏为49.3t 19.4e0.02故投资额为9.5无套利的远期价格为 （元）83 84 x x1.05 1.0552 1.05 1.0552无套利的远期价格为 （元）83 84 x x1.05 1.0552 1.05 1.0552（1）83 84 x x1.055 1.063 1.0552 1.063四个时期的浮动利率分别为 0.0

40、6、 0.07、 0.08和 0.09. 互换利率为 0.0745. 应用债券组合的定价方法：0.1 3/12 0.105 9/12 0.1115/120.1 3/12期权回收分别为 0元、0元和 5元. 盈亏分别为 -6.01 元、-6.01 元和-1.01 元. 看跌期权的回收分别为105元、105元、110元和 115元. 组合的盈亏分别为 -7.56元、-7.5612.81元、d1 0.2417 d 0.09167CrTF 105e0.06 108.20 x 83.4982 83 84 x x x1.05 1.055 1.063 1.05 1.0552 1.06325元、0元和 0元.

41、 盈亏分别为 3.96元、-1.04元和-1.04元. 2S (d1)S 2.380.52x 83.50Kex 82.98rT(d2)3.61（1）远期价格 115 108.20, 所以投资者可以先签出一份远期合约 , 约定在 6个月末以 115元的价格卖出股票 . 同时借入 105元购买股票 , 承诺在 6个月末还款 . 到 6个月末, 以 115元卖出手中的股票 , 同时偿还借款 108.20 元, 最终无风险获利 6.80元. （2）远期价格 107 108.20, 所以投资者可以先签订一份远期合约 , 约定在 6个月末以 107元购买股票 . 同时将手中持有的股票卖出 , 获得 105

42、元, 将这 105元投资于 5%的零息债券 , 6个月末可以获得 108.20 元. 6个月末利用远期合约买入股票 , 最终获得无风险利润 1.20元. 9.79.8（2）9.99.10B固 4e 4e 104e 98.24B浮 (5.1 100)e 102.51f B固 B浮 98.24 102.51 4.27第10章10.1 远期多头的回收分别为 -10 元、-5 元、0元、5元和 10元, 空头的回收是其相反数 . 看涨期权多头的回收分别为 0元、0元、0元、5元和 10元. 看跌期权的回收分别为 10元、5元、0元、0元和 0元. 10.210.310.4 组合的回收分别为元、-2.5

43、6元和 2.44元. 10.5 组合的回收分别为 -105 元、-105 元、-110 元和-115 元. 组合的盈亏分别为12.81元、7.81元和 2.81元. 10.6 多头的盈亏为 0.95元, 盈亏平衡点为 42.05 元. 10.7 多头的盈亏为 3.47元, 盈亏平衡点为 28.53 元. 10.8 看跌期权的期权费是 3.13元. 10.9 , . 根据 Black-Scholes 公式, 欧式看涨期权价格为：根据平价公式 , 欧式看跌期权价格为 P C Ke1.0905, d2.62, 相应的二叉树如下：2.71, 相应的二叉树如下：1.0524, d19.63, 相应的二叉

44、树如下：总回收5 0 1/ u1.0905, d2.62, 相应的二叉树如下：2.71, 相应的二叉树如下：1.0524, d19.63, 相应的二叉树如下：总回收5 0 1/ u1/ u成本及其利息95 100 0.9170, p0.9502, p盈亏- 105.98 - 105.98 er du de(r du d-10.98 -5.98 t0.5266) t0.5118欧式看跌期权的价值为美式看跌期权的价值为10.11 u欧式看涨期权的价值为10.12 回收和盈亏如下表：股票价格 看跌期权回收90 100 股票空头回收0 5 空头回收回收0 5 看涨期权回收0 5 看涨期权回收0 - 5

45、 105买进看涨期权的回收0 5 买进看涨期权的回收0 0 回收-90 -100 总回收及其利息-100 -110 看跌期权回收-5 0 看跌期权回收5 0 (9.31 1.69) 1.05卖出看涨期权的回收0 0 卖出看涨期权的回收0 -5 总回收-90 -95 净收入-100 -105 贷出资金回收95 95 借入资金的回收-105 -105 股票空头回收0 5 空头回收回收0 5 看涨期权回收0 5 看涨期权回收0 - 5 105买进看涨期权的回收0 5 买进看涨期权的回收0 0 回收-90 -100 总回收及其利息-100 -110 看跌期权回收-5 0 看跌期权回收5 0 (9.31

46、 1.69) 1.05卖出看涨期权的回收0 0 卖出看涨期权的回收0 -5 总回收-90 -95 净收入-100 -105 贷出资金回收95 95 借入资金的回收-105 -105 97总回收及其利息0 5 总回收0 - 5 净收入及其利息94.03 94.03 盈亏97.44 97.44 总回收90 100 总回收-100 -110 净成本-2.46 -2.46 净成本及其利息3.41 3.41 盈亏4.03 -0.97 -2.56 -7.56 净成本及其利息-105 -105 净收入及其利息105 105 盈亏- 2.5 2.54 盈亏3.41 -1.59 盈亏-15 - 5 盈亏5 -5 股票 看涨期权价格90 100 10.14 回收和盈亏如下表：股票 看涨期权价格100 110 10.15 回收和盈亏如下表：股票价格90 100 10.16 回收