新高考数学理一轮总复习知能演练66直接证明与间接证明(含答案详析)

1、一、选择题1设alg2lg5，bex(xbBabCabDab剖析：选A.alg2lg5lg101，而bexb.2用反证法证明命题：“三角形的内角中最少有一个不大于60度”时，假设正确的选项是()A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度剖析：选B.依照反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即“三内角都大于60度”应选B.3若ab0，则以下不等式中总成立的是()11bb1AabbaB.aa1112abaCaabbD.a2bb1111剖析：选A.ab0，.又ab，ab.baba4在ABC中，sinAsinCcosAcosC，

2、则ABC必然是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定剖析：选C.由sinAsinCcosAcosC得cosAcosCsinAsinC0，即cos(AC)0，AC2，从而B2，故ABC必是钝角三角形5若Paa7，Qa3a4(a0)，则P、Q的大小关系是()APQBPQCPQD由a的取值确定剖析：选C.要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a72aa72a72a3a4，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，PQ成立二、填空题6设a322，b27，则a、b的大小关系为_剖析：a322，b27两式的两边分别平方，可得a21146，b21147，显然67.ab.答案：ab7若

3、0a1,0b2ab，a2b22ab，ab(a2b2)a(1a)b(1b)0，ab最大11法二：特值法，取a2，b8，计算比较大小8，是三个平面，a，b是两条直线，有以下三个条件：a，b?；a，b；b，a?.若是命题“a，b?，且_，则ab”为真命题(填序号)剖析：若填入，则由a，b?，b?，b，则ab.若填入，则由a?，a，则a()，又b?，b，则ba.若填入，不能够推出ab，能够举出反例，比方使，b?，a?，则此时能有a，b，但不用然ab.或直接经过反例否定.答案：或三、解答题9已知f(x)x2axb.(1)求：f(1)f(3)2f(2)；(2)求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|

4、中最少有一个不小于解：(1)f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，f(1)f(3)2f(2)2.1(2)证明：假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于2.则12f(1)12，12f(2)12，12f(3)12，12f(2)1，1f(1)f(3)1.2f(1)f(3)2f(2)2，这与f(1)f(3)2f(2)2矛盾假设错误，即所证结论成立12.10已知a0，求证：a2122a12.aaa211证明：要证a22aa2，211只要证aa22aa2.a0，故只要证21212222，aaaa21421211222211从而只要证2aa22aa，2121只要证4aa22a2a2，

5、1即aa22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立一、选择题1(2013东营质检)设0 x1，则a2x，b1x，c1中最大的一个是()1xAaBbCcD不能够确定剖析：选C.由已知易得1x2x2x，ba.(1x)(1x)1x21，又0 x1，即1x0，(1x)11x1x10，1x1x1x1，cb.cba，即c最大1x2(2013州质检锦)设a，b是两个实数，给出以下条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中最少有一个大于1”的条件是()ABCD剖析：选C.若a122，b3，则ab1，但a1，b2，ab1，故推不出；对于，若ab2，则a，b中最少有一个大于1，反证法

6、：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，a，b中最少有一个大于1.二、填空题3已知a，b是不相等的正数，xab，yab，则x，y的大小关系是_2剖析：a，b是不相等的正数，x0且y0，ab2abab2y2x2ab220，xy.答案：xy4在不等边三角形中，a为最大边，要想获取A为钝角的结论，则三边a，b，c应满足_b2c2a2剖析：由余弦定理cosA2bc0，因此b2c2a2b2c2.答案：a2b2c2三、解答题5已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同样的交点若f(c)0，且0 x0.1是函数f(x)的一个零点；(1)证明：a1与c的大小(2)试比较a解：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同样的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0