高三数学一轮复习资料142坐标系与参数方程教案理

1、高三数学（理）一轮复习教课方案第十四编系列4选讲总第70期坐标系与参数方程基础自测1曲线的极坐标方程=4in化为直角坐标方程为答案22-2=42直线x12tt为参数上到点A（1，2）的距离为42的点的坐标为y22t答案（-3，6）或（5，-2）（2，3）的直线的参数方程x2t（t为参数），若此直线与直线-3=0订交于点B，则y32t|AB|=答案254直线x2tt为参数被圆（-3）212=25所截得的弦长为y1t答案82=m与圆xmcos为参数，m0相切，则m为ymsin答案2例题精讲例1将极坐标方程in=1化为直角坐标方程，并说明该方程表示什么曲线3解由in=y,=x2y2,得in=y=y=

2、1则0,平方得22=92,x2y23即2=12,=8,因此，它表示端点除外的两条射线：=80和=-808888例2在极坐标系中，求过点A6,，并且平行于极轴的直线的极坐标方程6解以下列图，设M（，）为直线上的任意一点，则OM=,MOC=过点A，M作极轴的垂线AB，MC交极轴与B，C两点O，MC=6，AOB=6因此MC=AB=MC=3,得in=3OM因此in=3为所求的直线的极坐标方程例3把以下参数方程化为一般方程，并说明它们各表示什么曲线：x11t,22（1）（t为参数）；（2）x1t,（t为参数）；y23ty2t2xt1,x4sin（3）1t（t为参数）；（4）（为参数）yty5cost解（

3、1）由=11t得，t=2-2=232-23-2-3=0,此方程表示直线222）由=2t得,t=-2，=1（-2）2即-22=-1,方程表示抛物线xt1t（3）由1ytt2-2得，2-2=4,方程表示双曲线x4sinsinx4（4）,得y5cosycos522，得x2y2=1表示椭圆1625x14t例4（202X盐城调研）（10分）求直线5（t为参数）被曲线=2co所y134t5截的弦长x14t22解：将方程5-=0,5分=2co分别化为一般方程：341=0,3y14t5圆心C1,1半径为2，圆心到直线的距离d=1,22210弦长=2r2d2=211=72100510分牢固练习1在极坐标系中，已

4、知三点M2,、N（2，0）、23,、N、N、xcos的直角坐36ysin标为1,-3;N的直角坐标为（2，0）；3N3=3，N30NN（，）为圆上的任=13226意一点（点O，B除外），则OM=，MO=连结BM，OB=2a，MOB=-6在直角三角形OBM中，OM=co（-），即=2aco-*coMOB=OB2a66经检验，O（0，2），B（2a，）满足方程（*），36因此=2aco（-6）为所求的圆的极坐标方程3（202X栟茶模拟）将参数方程x3sin2,为参数化为一般方程，并指出它表示的曲y4cos2线解=4co2=4-8in2,由=3in2,得in2=x=4-8，即83-12=033=3i

5、n20，所求一般方程为83-12=00它表示一条射线（-1，1），倾斜角为的直线和椭圆4（-1，1）到A，B两点的距离之积x2y2=1交于A，B两点，求线段AB的长度及点M42x12t,解直线的参数方程为2t为参数，代入椭圆的方程，得y12t22212t12t22=142即3t222t-2=0,解得t1=-2,t22因此，由参数t的几何意义，得=3|AB|=|t-t|=242,|MA|MB|=|tt|=2=1233123回顾总结知识方法思想课后作业一、填空题（,）在曲线x2cosy的取值范围为y为参数上，则sinx答案33,31，1），倾斜角=，直线的参数方程为6x13t答案2y11t23极坐

6、标系中，圆=10co3的圆心坐标为答案5,3的直角坐标为1,-3,则点xx0tcos，在OM3yy0tsin上取一点O10,0，N，则2|3x2x2x3cos33433ysinxcos,x2t2,312cossinCC2CC2CC222C12236ysin,2t.111y2xcos,x2t2,12x33cos,x3t1C2C1C222CC1y,22222y3siny3tsinyt24x33cos,x3t333（，）为圆上的任意一点y3siny3t322（点O，B除外），则OM=，MO=连结BM，在直角三角形OBM中，co=OM=，即=4co（*）OB4经检验，O（0，），B（4，0）满足方程（

7、*），2因此=4co为所求的圆的极坐标方程13O1和O2的极坐标方程分别为=4co,=-4in把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；2）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程解以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（1）=co,=in,由=4co,得2=4co222222因此=-4=0为4=0为O的直角坐标方程2x2y24x0,x0,x22,（2）由解得1或x2y24y0,y10,y22.即O1，O2交于点（0，0）和（2，-2）过交点的直线的直角坐标方程为=-x2t4参数tR）与曲线C：x42为坐标原点，直线:2（参数R）交于y2ty42A，B两点（1）求直线与曲线C的直角坐标方程；（2）求证：OAOB（1）解直线的一