统计分析的综合指标课件

1、第四章 统计分析的综合指标 统计资料经过加工整理形成分布数列后，我们对它的变化规律已有了一个直观的了解。然而，要作进一步的统计分析仅靠这些直观了解是远远不够的，我们还需要寻找一些能充分度量统计分布数量特征的统计指标，以便对不同的研究对象进行分析研究。对统计资料的度量包括：对统计资料的简单描述和比较（总量指标、相对指标）；集中趋势的度量（平均指标）；离中趋势的度量（变异指标）。第一节 总量指标一、总量指标的概念 总量指标也称绝对指标或绝对数。是反映被研究对象在一定时期或时点、地点和条件下所达到的总规模、总水平或工作总量的综合指标二、总量指标的特点指标数值大小受总体范围的制约三、总量指标的作用认识

2、社会客观现象的起点；实现宏观经济调控和企业经营管理的基本指标；计算其他统计指标的基础。1时期指标的特点 各时期指标数值具有可加性。 指标数值大小与包含的时期长短有直接关系。 指标数值是连续登记、累计的结果。2时点指标的特点 各时点指标数值不具有可加性。 指标数值大小与其时间间隔长短无直接关系 指标数值是间断计数的。（三）按计量单位分为实物指标与价值指标、劳动量指标。 第二节 相对指标一、相对指标概念 两个有联系的指标对比求得的比值或商数。也称相对数。例：某企业当年完成利润总额110万元，同时计划数为100万元，上年实际完成数为90万元。计算得到相对指标：计划完成程度=110，发展速度=122.

3、2%，增长率=22.2%相对指标的表现形式 二、相对指标的作用认识客观现象的相对水平和普遍程度判断现象之间的差别程度有助于说明总体内在的结构特征，达到对总体全貌和本质的认识。例1. 某地上年生产总值为500亿元，计划今年比上年增加50亿元，实际增加了60亿元。该地计划完成程度如何？只能： 101.8%的经济意义，超额完成1.8%不能！ 例2.某地上年生产总值为500亿元，计划今年比上年增长10%，实际增长12%。该地计划完成程度如何？? 例3.某地计划国内生产总值比上年增长10%，实际增长12%。该地计划完成程度如何？ 例4.某企业计划把单位成本降低3%，实际降低2%。该企业是否完成了单位成本

4、降低计划？ ?3、平均指标的计划完成程度计算同基本公式。书上 例4.2 但是前3例完成了计划，后1例没有完成计划，这就表明，在分析计划完成情况时，要注意计划任务数的性质差异。 若计划数是以下限规定的（越大越好的指标），如产值、利润等，其计划完成相对数大于100%为超额完成计划；若计划数是以上限规定的（越小越好的指标），如产品成本、原材料消耗量等，其计划完成相对数小于100%为超额完成计划。 计划完成相对数是否一定要大于100%才完成了计划？例1-3和例4计划完成百分数都大于100%（1）水平法计划执行情况分析：5年计划完成%=最末年的实际水平/最末年的计划水平提前完成5年计划的时间只要连续一年

5、完成计划规定的最末一年的水平，就算完成了计划，所余的时间即为提前完成5年计划的时间。检查长期计划有两种不同方法：水平法和累计法。以五年计划为例说明。（2）累计法 计划执行情况分析5年计划完成%=5年实际累计数/5年计划累计数提前完成5年计划的时间从期初开始，只要实际累计完成数达到计划规定的累计数，即完成了5年计划，所余时间既为提前完成时间。例6某地区第十一个五年计划规定基本建设投资总额为520亿元，五年内累计完成530亿元，计划完成程度相对指标为：计划完成相对指标530/520=101.9%即超额完成计划1.9。（二）结构相对指标结构相对数指标的意义：1.分析总体内部构成状况，说明事物性质和特

6、征；2.不同时间的结构相对数进行对比分析，说明现象的变化过程和规律；3.说明各组在总体的地位和作用。4.利用结构相对数，有助于分清主次，确定工作重点2012年人口抽样调查发现，我国60岁及以上人口的比重为14.3%。其中，65岁及以上老年人口占总人口的比重为9.4%。15-59岁劳动年龄人口占总人口的比重为69.2%。 （三）比例相对指标 比例相对数指标是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，表明总体内部比例关系。公式：可用一比几或几比几形式表示一般来说，分子分母可以交换。某些特定指标不可以交换。 例 人口性别比指标： （四）比较相对指标比较相对数指标是指同一时间不同空间的某项指标对比结

7、果。公式：可用倍数、系数表示。分子分母可以交换。例甲、乙两公司2013年商品销售额分别为： 5.4亿元和3.6亿元则甲公司商品销售额为乙公司的1.5倍(5.43.6）。 （五）强度相对指标。两个性质不同而有联系的总量指标对比的结果。反映现象的强度、密度和普遍程度。公式： 单位一般以名数和复名数表示，如商品流转次数用“次”表示，地区一定时期人均粮食产量为“公斤/人”. 也可采用百分数、千分数等表示，如资金利税率、人口死亡率。有些强度相对数指标的分子和分母可以互换，形成正指标和逆指标两种计算方法。 例：反映卫生事业对居民服务保证程度的指标：正指标的数值大小与现象的发展程度或密度成正比，一般指标数值

8、越大越好。将分子分母互换：逆指标的数值大小与现象的发展程度或密度成反比 一般指标数值越小越好。（六）动态相对指标动态相对指标是指某一指标在不同时间上的数值对比。一般用百分数表示。公式：基期是作为比较标准的基础时期。报告期是用来与基期对比的时期，也称比较期或计算期。此指标也称发展速度。增长速度=发展速度-1。甲公司2013年的平均物业管理费是6元/m2。2012年的平均物业管理费是4元/m2，甲公司2013年的报价相对于2012年报价的1.5倍。甲公司2013年的产值是2400万元，2012年的产值是2000万元，则该公司的产值发展速度为120%，即产值增长了20%（增长速度）。可以计算同比增长

9、速度（与上年同期相比）。两个增长速度相减是增长的百分点。六种相对数指标的比较不同时期比 较动 态相对数强 度相对数不同现象比较不同总体比较比 较相对数同一总体中部分与部分比 较部分与总体比 较实际与计划比 较比 例相对数结 构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较四、计算和运用相对指标应注意的问题1. 分子分母指标必须具有可比性。2. 要把相对指标与绝对指标结合运用。设有甲、乙两企业的产值资料如下（单位：万元）：增长1%的绝对值基期水平/100上例，甲每增长1%的绝对值1000元，乙10000元3. 相对指标相互结合运用。 一种相对指标只能说明某方面情况，如果各种相对指标结合起来研究，就

10、可全面地说明情况。企业基期报告期发展速度甲1015150乙100150150第三节 平均指标一、平均指标的概念及其表现形式 平均指标又称平均数，是反映总体各单位数据在一定时间、地点、条件下一般水平的综合指标。 它是将一个同质总体各单位之间量的差异抽象化，用一个指标来代表总体各单位的一般水平，是对总体分布集中趋势或中心位置的度量。42数值平均数(概念要点)1. 集中趋势的测度值之一2. 最常用的测度值3. 一组数据的均衡点所在4. 易受极端值的影响5. 用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据 （一）算术平均数 算术平均数是总体单位某一数量标志值之和除以总体单位总量（即总体单位总量）。其计算公

11、式为：例如，某企业2012年12月职工平均人数为500人，其工资总额为 1000000元，则该企业职工月平均工资为 2000元。算术平均数可分为简单算术平均数和加权算术平均数。1、简单算术平均数：若总体资料未进行分组，则先计算总体标志总量，再用总体单位数去除，计算的结果为简单算术平均数。其计算公式为：式中， 表示算术平均数；x表示各单位的标志值； n表示总体单位数；x表示总和。例如，某生产小组有6人，某天生产的产品零件数分别为12件，14件，13件，12件，16件，11件，则平均每人日生产零件数为：78/6=13(件)2、加权算术平均数：若总体资料已经分组，编成分配数列，这时将各组标志值乘以相

12、应的次数，然后加总求和，再除以总次数（总体单位数），所得结果为加权算术平均数。其计算公式为：式中， 表示加权算术平均数；x表示各组标志值；f表示各组标志值出现的次数（也称为权数）；xf表示总体标志总量； f表示总体单位数。若分组资料为单项数列，则可直接按公式计算加权算术平均数；若分组资料是组距数列，则先计算组中值，用组中值代替各组标志值的一般水平，再计算加权算术平均数。 工人日产量（件）x工人人数（人）f工人人数比重（%）f/f 10 11 12 13 14 70100380150100 8.75 12.50 47.50 18.25 12.50合 计800100.00 工人日产量（件）x工人人

13、数（人）f工人人数比重（%）f/f 10 11 12 13 14 160160160160160 20 20 20 20 20合 计800100 工人日产量（件）x工人人数（人）f工人人数比重（%）f/f 10 11 12 13 14140200760300200 8.75 12.50 47.50 18.25 12.50合 计1600100.00加权算术平均数（算例）表4-1 某车间50名工人日加工零件均值计算表按零件数分组组中值（Xi）频数（Fi）XiFi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.513

14、2.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计506160.0【例】根据表3-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值算术平均数的数学性质1）各标志值与算术平均数的离差之和等于零。即 未分组资料： (x- )=0 分组资料： (x- )f=0 2）各标志值与算术平均数的离差平方和等于最小值。即 未分组资料： (x- )2 =最小值 分组资料： (x- )2 f=最小值 这两个性质是进行趋势预测、回归预测、建立数学模型的重要数学理论依据，在以后的章节中还会碰到。加权算术平均数(权数对均值的影响) 甲乙两组各有10名学生，他们

15、的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：8 1 1X甲01+201+1008n10i=1Xi 82（分）X乙08+201+1001n10i=1Xi 12（分） 调和平均数调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。调和平均数按其计算方法不同，可分为简单调和平均数和加权调和平均数。（1）简单调和平均数（2）加权调和平均数 m表示调和平均数的权数。调和平均数的特点： 调和平均数也容易受极端数值的影响，而且受极小值的影响大于受极大值的影响。调和平均数

16、的应用范围较小，当变量值中有一项为0时，无法计算调和平均数。调和平均数的运用： 在社会经济领域中，调和平均数经常作为算术平均数的变形使用。主要适用于质量指标求平均。 如果知道该质量指标的分子资料，则用加权调和平均数公式计算该指标的平均数；如果知道该质量指标的分母资料，则用加权算术平均数公式计算该指标的平均数。 练一练：已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售量资料如下，求该商品在市场上的总平均价格（提示：总平均价格=销售总额总销售量，已知分母总销售量，应用加权算术平均数）解：市场平均价格（元/千克）销售量（千克）甲2.0030 000乙2.5020 000丙2.4025 000合计-75

17、 000 练一练：已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售量资料如下，求该商品在市场上的总平均价格（提示：总平均价格=销售总额总销售量，已知分子销售总额，应用加权调和平均数）解：市场平均价格（元/千克）销售额（元）甲2.0060 000乙2.5050 000丙2.4060 000合计-170 0003. 几何平均数 几何平均数是n个比率乘积的n次方根，即把若干个变量连乘，得其乘积再开n次方根。社会经济统计中，几何平均数适用于计算平均比率和平均速度。几何平均数按计算方法不同分为简单几何平均数和加权几何平均数。（1）简单几何平均数 式中， 表示几何平均数；x表示变量值；n表示变量值个数； 为

18、连乘符号 （2）加权几何平均数 社会经济现象用几何平均法计算平均数应满足两个条件：（1）若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度。（2）相乘的各比率或速度不得为负值。几何平均数 【例】一位投资者持有一种股票，2009年、2010年、2011年和2012年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。平均收益率103.84%-1=3.84%四、位置平均数（一）众数出现次数最多的变量值不受极端值的影响可能没有众数或有几个众数主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据众数(众数的不唯一性)无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8一个众数原始数据: 6

19、 5 9 8 5 5多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 42定类数据的众数表3-1 某城市居民关注广告类型的频数分布 广告类型人数(人)比例频率(%) 商品广告 服务广告 金融广告 房地产广告 招生招聘广告 其他广告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合计2001100【例】根据表3-1中的数据，计算众数解：这里的变量为“广告类型”，这是个定类变量，不同类型的广告就是变量值。我们看到，在所调查的200人当中，关注商品广告的人数最多，为112人，占总被调查人数的56%，因此众数为“商品广告”这

20、一类别，即 Mo商品广告定序数据的众数【例】根据表3-2中的数据，计算众数解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo不满意表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数 (户)百分比 (%) 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意24108934530836311510合计300100.0 工人日产量（件）x工人人数（人）f工人人数比重（%）f/f 10 11 12 13 14 70100380150100 8.75 12.50 47.50 18.25 12.50合 计800100.00

21、单项式分组数据的众数组距式分组数据的众数1. 众数的值与相邻两组频数的分布有关4. 该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布2. 相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数Mo3. 相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算MoMo数值型分组数据的众数表3-5 某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计50【例】根据表3-5中的数据，计算50名工人日加工零件数的众数 练一练：某校计算机专业毕业学生实习月工资统计如下，求众数解：首先确定众

22、数组，人数最多者为25人，对应组为1100-1400，则该组为总数所在组。根据下限公式：根据上限公式：月工资（元）学生数（人）月工资（元）学生数（人）500以下11400-170014500-80091700-20007800-1100182000以上41100-140025（二）中位数集中趋势的测度值之一排序后处于中间位置上的值Me50%50%不受极端值的影响主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据中位数(位置的确定)未分组数据：组距分组数据：未分组数据的中位数(计算公式)数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例)原始数据: 24 22 21 26 20排 序: 20 21

23、22 24 26位 置: 1 2 3 4 5中位数 22数值型未分组数据的中位数 (6个数据的算例)原始数据: 10 5 9 12 6 8排 序: 5 6 8 9 10 12位 置: 1 2 3 4 5 6位置N+126+123.5中位数8 + 928.5定序数据的中位数【例】根据第三章表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的中位数解：中位数的位置为： 300/2150从累计频数看，中位数的在“一般”这一组别中。因此 Me一般表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数 (户)累计频数 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意2410893453024132225

24、270300合计300 工人日产量（件）x工人人数（人）f向上累计频数 10 11 12 13 14 7010038015010070170550 700 800合 计800单项式分组数据中位数根据位置公式确定中位数所在的组采用下列近似公式计算3. 该公式假定中位数组的频数在该组内均匀分布组距式分组数据的中位数(要点及计算公式)数值型分组数据的中位数(算例)表3-5 某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计50【例】根据表3-5中的数据，计算

25、50 名工人日加工零件数的中位数四分位数(概念要点)1.集中趋势的测度值之一2.排序后处于25%和75%位置上的值3. 不受极端值的影响4. 主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据Q1Q2Q325%25%25%25%下四分位数(Q1)位置 =N+14上四分位数(Q3)位置 =3(N+1)4四分位数(位置的确定)未分组数据：组距分组数据：下四分位数(Q1)位置 =4上四分位数(Q3)位置 =34定序数据的四分位数(算例)【例】根据表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位数解：下四分位数(QL)的位置为： Q1位置(300)/475 上四分位数(QL)的位置为：

26、 Q3位置(3300)/4225从累计频数看， QL在“不满意”这一组别中； QU在“一般”这一组别中。因此 Q1不满意 Q3一般表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数 (户)累计频数 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意2410893453024132225270300合计300数值型未分组数据的四分位数 (7个数据的算例)原始数据: 23 21 30 32 28 25 26排 序: 21 23 25 26 28 30 32位 置: 1 2 3 4 5 6 7 N+1Q1= 237+1Q1位置 =4=4= 2Q3位置 =3(N+1)43(7+1)4 = 6Q3 =

27、 30数值型未分组数据的四分位数 (6个数据的算例)原始数据: 23 21 30 28 25 26排 序: 21 23 25 26 28 30位 置: 1 2 3 4 5 6Q1= 21+0.75(23-21) = 22. 5Q1位置 =N+14=6+14= 1.75Q3位置 =3(N+1)43(6+1)4= 5.25Q3 = 28+0.25(30-28) = 28.5数值型分组数据的四分位数(计算公式)上四分位数 下四分位数: 数值型分组数据的四分位数(计算示例)Q1位置50/412.5Q3位置350/437.5表3-5 某车间50名工人日加工零件数分组表按零件数分组频数（人）累积频数105

28、110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计50【例】根据表3-5中的数据，计算50 名工人日加工零件数的四分位数众数、中位数和数值平均数的比较众数、中位数和数值平均数的关系对称分布 数值平均数= 中位数= 众数左偏分布数值平均数 中位数 众数右偏分布众数 中位数 数值平均数 三、各种平均数之间的关系1.在对称正态分布时有：Mo=Me= 2.在非对称正态分布时，三者之间有差异。当变量的次数分布左偏时，有 MoMe ；当变量的次数分布右偏时，有 MoMe 。英国统计学家卡尔.皮尔逊根据其经验认为：当正态分布适度偏态时

29、，三者之间还存在如下的近似关系：平均指数及其所适用的数据类型表4-4 平均指数及其所适用的数据类型数据类型定类数据 定序数据定距数据定比数据适用的指标类型众数中位数数值平均数数值平均数四分位数众数调和平均数众数中位数几何平均数四分位数 中位数四分位数众数第四节 数据分布的离散程度指标一、定类数据：异众比率二、 定序数据：四分位差三、 定距和定比数据： 极差、平均差、方差及标准差四、相对离散程度：离散系数离中趋势数据分布的另一个重要特征离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度不同类型的数据有不同的离散

30、程度测度值定类数据：异众比率（一）定类数据：异众比率 异众比率是指非众数组的次数占总次数的比率，用Vr表示。计算公式为： 式中，fm表示众数组的次数。 异众比率的作用是衡量众数对一组数据的代表程度。异众比率越大，说明非众数组的次数占总次数的比重越大，众数的代表性越差。异众比率越小，则相反。定序数据：四分位差(概念要点)1.离散程度的测度值之一2.也称为内距或四分间距3.上四分位数与下四分位数之差 QD = Q3 Q14.反映了中间50%数据的离散程度5.不受极端值的影响6.用于衡量中位数的代表性四分位差(定序数据的算例)【例】根据表3-2中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位差解：

31、设非常不满意为1,不满意为2, 一般为3, 满意为 4, 非常满意为5 已知 Q1= 不满意 = 2， Q3 = 一般 = 3四分位差： QD= Q3 Q1 = 3 2 = 1表3-2 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数 (户)累计频数 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意2410893453024132225270300合计300数值型数据：极差、平均差、方差和标准差极差（或全距）(概念要点及计算公式)1. 一组数据的最大值与最小值之差2. 离散程度的最简单测度值3. 易受极端值影响4. 未考虑数据的分布未分组数据 R = max(Xi) - min(Xi).=组距分组

32、数据 R 最高组上限 - 最低组下限5. 计算公式为例.两组工人的工资数据（单位；元）如下：甲:900 1000 1100 1200 1280 1480 2000乙:1200 1250 1400 1500 1560 1700 1750 工资的全距，甲组为1100元，乙组为550元，说明甲组工人工资水平差别比乙组工人工资水平差别大。极差（全距）的优缺点优点：计算简单。缺点：但提供的信息不全面。 不能全面反映标志值的离散程度。如果极端数值相差较大，而中间数值分布比较均匀时，全距便不能确切反映其离散程度。平均差(概念要点及计算公式)1. 离散程度的测度值之一2. 各变量值与其均值离差绝对值的平均数3

33、. 能全面反映一组数据的离散程度4. 数学性质较差，实际中应用较少5. 计算公式为未分组数据组距分组数据 单项式分组数据的平均差工人日产量x工人数f Xf| Xi- X |Xi-X |Fi10111213147010038015010070011004560195014002.13751.13750.13750.86251.8625149.625113.7552.25129.375186.25合计8009710 631.25组距式数列平均差（计算过程及结果）表4-5 某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组组中值(Xi)频数(Fi)| Xi- X |Xi-X |Fi105110110

34、115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合计50312【例】根据表3-5中的数据，计算工人日加工零件数的平均差方差和标准差1.离散程度的测度值之一2.最常用的测度值3.反映了数据的分布4.反映了各变量值与均值的平均差异5.根据总体数据计算的，称为总体方 差或标准差；根据样本数据计算 的，称为样本方差或标准差4 6 8 10 12X = 8.3总体方差和标准差(计算公式)未分组数据：

35、组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式 单项式分组数据的方差和标准差工人日产量x工人数f Xf（ Xi- X）2（ Xi- X）2Fi10111213147010038015010070011004560195014004.56891.29390.01890.74393.4689319.823129.390 7.182111.585346.890合计8009710 914.87组距式分组的标准差（计算过程及结果）表4-6 某车间50名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组组中值(Xi)频数(Fi)(Xi- X )2(Xi- X )2Fi1051101101151

36、15120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96合计503100.5【例】根据表3-5中的数据，计算工人日加工零件数的标准差样本方差和标准差(计算公式)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式注意：样本方差用自由度n-1去除!样本方差自由度(degree of freedom)1.一组数据中可以自由取值的

37、数据的个数2.当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值3.例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则x = 5。 当 x = 5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个 则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能 取其他值4.样本方差用自由度去除，其原因可从多方面来解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差2时，它是2的无偏估计量样本方差(算例)原始数据: 10 5 9 13 6 8样本标准差样本标准差原始数据: 10 5 9 13 6 8方差(简化

38、计算公式)样本方差总体方差相对离散程度：离散系数 一群牛的平均体重是180公斤，标准差是18公斤； 一群羊的平均体重是15公斤，标准差是3公斤。 能不能说羊的平均体重的代表性高些？为什么？ 在比较两个数列的平均数代表性大小时，如果它们的平均水平不同或计量单位不同，就不能用前述的标志变异指标直接比较它们的差异程度，而应该用标志变异指标的相对指标即离散系数进行比较。1.平均差系数2.标准差系数1.标准差与其相应的均值之比2.消除了数据水平高低和计量单位的影响3.测度了数据的相对离散程度4.用于对不同组别数据离散程度的比较离散系数（实例和计算过程）表4-7 某管理局所属8家企业的产品销售数据企业编号产品销售额（万元）X1销售利润（万元）X21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.54