知识要点总结之- 高一数学前两章知识点总结

1、高一数学讲义（一）集合：1.集合的描述性定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。2.元素的特征：确定性 互异性 无序性3.集合的表示方法：（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。（3）韦恩图法：用封闭曲线表示集合的方法。4.元素与集合，集合与集合的关系：从属“”；包含“”。5子集与真子集：（1）子集：数学表达式：若对任意，则（2）真子集：且存在6集合相等：如果集合A与B的元素都相等，则称A=B 证明方法：若且，则A=B7集合的运算：（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素

2、所组成的集合；表示为： 数学表达式： 性质：（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合；表示为： 数学表达式： 性质：（3）补集：已知全集I，集合，由所有属于I且不属于A的元素组成的集合。表示： 数学表达式： 性质：，（二）简易逻辑：1.基本概念：命题，复合命题，逻辑联结词“或”“且”“非”，真值表，四种命题，等价命题，反证法，充分条件，必要条件，充要条件（充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件）。基本原理：复合命题的真假判断：“或”（一真即真）；“且”（一假即假）；“非”（与原命题相反）。四种命题的形式：原命题若p则q； 逆命题若q则p；否命题若p则q； 逆否命

3、题若q则p；（注意否命题与否定形式的区别）互为逆否的命题同真假反证法：要证明若p则q为真，只要证明若q则p为真，根据的原理。第一步：反设；第二步：归谬；第三步：结论。若pq，则下面说法等价：若p则q为真，p是q的充分条件，q是p的必要条件，p的一个必要条件是q，q的一个充分条件是p。充分，必要条件的集合观：若集合A真包含于集合B，（即AB且BA）则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件；若AB，则A是B的充要条件，B是A的充要条件1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，

4、是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。映射与函数1.理解映射与函数的概念中要注意的几点：映射的定义涉及两个集合A，B，它们可以是数集，也可以是点集或其他集合；这两个集合有先后次序，从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；在映射之下，集合A中的任何一个元素在B中都有象，并且象是唯一的，否则，不能构成映射。例如：设A=0，1，2，B=0，1，1/2，对应关系“f”是“取倒数”，

5、这时由于集合A中的元素0，在集合B中无象，所以集合A，B与对应关系f不能构成映射；在构成函数的“定义域”，“值域”以及“定义域到值域上的对应关系”这三者中，最重要的是对应关系；函数符号y=f(x)中，f即表示对应关系。这个符号不表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式；2.已知函数解析式求函数定义域的主要根据： 分式的分母不为零；偶次方根的被开方数不小于零；对数函数的真数必须大于零；指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等 于1；零次幂的底数不为零；三角函数中要注意正切、余切函数的定义域； 如果函数是由一些基本函数通过四则运算组合而成的，则它的定义域为各基本函数的定义域的交集.3.

6、求函数解析式几种常用的方法：换元法、配凑法、待定系数法.4. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）函数的最值、值域和反函数【反函数】(1) 在定义域上单调,则必有反函数.记作,一般对调 改写成, 互为反函数,则定义域、值域互易,对应法则互逆,灵活应用 (2) 与互为反函数,且图象关于直线对称. (3) 若则的图象关于直线对称. (4) 互为反函数的两个函数有相同的单调性,但定义域不一定相同. (5) 设定义域为值域为有反函数则 .【求值域、最值的基本方法和要求】1.常见函数的值域

7、：2.求值域必先明确定义域;常用方法有：直接法(包括图象观察和基本初等函数的性质)、反函数法、分离常数法、配方法、函数单调性法、换元法和数形结合法等.3. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）4. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 5. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（反解x；互换x、y；注明定义域）6. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性； 函数的单调性和奇偶性（图像中应用）奇偶性1.定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有（

8、1）f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；（2）f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数.2.奇偶函数的定义要把握两点：定义域在数轴上关于原点对称；中有一式恒成立.3.断函数奇偶性的方法：（1）定义法 （2）图像法 （3）性质法4.奇、偶函数的性质：（1）两个奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数；（2）两个偶函数的和、差、积、商是偶函数 （3）一奇一偶的两个函数的积、商是奇函数；（4）奇函数的图像关于原点对称，并且在两个关于原点对称的区间上单调性相同；（5）偶函数的图像关于y轴对称，并且在两个关于原点对称的区间上单调性相反；（6）f(x)为偶函数 （7）若奇函数的定义域包含0，则f(0)=0指数函数和对数函数1.幂的运算性质（注意：的取值范围）：，2.对数运算：（以上）3. 指、对数函数的定义，图象和性质：函数名 称指 数 函 数对 数 函 数定义函数叫