特选八年级(上)期中考试考前压轴题训练

1、八年级(上)期中考试考前压轴题训练八年级上期中考试考前压轴题训练1.如图，等边ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：1BP=CE； 2试证明：EM-PM=AM.ABCEDOPQ2.如图，C为线段AE上一动点不与点A，E重合，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下十个结论： AD=BE； PQABCEDOPQ DE=DP； AOB=60 CP=CQ CPQ为等边三角形共有2对全等三角形 CO平分AOE CO平分BCD恒成立的结论有_把你认为正确的序号都填上 如以

2、下图，ABC和BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线以下结论：AE=CD；BF=BG；HB平分AHD；AHC=60，BFG是等边三角形；FGAD其中正确的有A3个 B4个 C5个 D6个3.：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接求证：；4中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、或它们的延长线于、当绕点旋转到于时如图1，易证AECFBD图1图3ADFECBAECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F5.等边ABC，D为ABC外一点，BDC=120，BD=DCMDN=60射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N，当点M、N在边AB、AC上

3、，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜测中的结论还成立吗？假设成立，请证明当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并写出BM、NC、MN之间的数量关系6.在等边的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，D为外一点，且，探究：当点M，N分别爱直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系如图，当点M，N在边AB，AC上，且DM=DN时，BM，NC，MN之间的数量关系式_；此时=_如图，当点M，N在边AB，AC上，且时，猜测(1)问的两个结论还成立吗？写出你的猜测并加以证明；如图，当点M

4、，N分别在边AB，CA的延长线上时，假设AN=x，那么Q=_(用x，L表示)7、：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=BF； (3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。(不做)9.问题背景，如下命题： 如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角ACK的平分线,假设ANM=60,那么AN=NM 如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角DCK的平分线，假设ANM=90，那么AN=NM 如图3,在正五

5、边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角DCK的平分线,假设ANM=108,那么AN=NM任务要求： 请你证明以上三个命题； 请你继续完成下面的探索： 如图4,在正3边形ABCDEF中,N为BC边上任一点,CM为正边形外角DCK的平分线,问当ANM等于多少度时,结论AN=NM成立不要求证明. 如图5,在梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=CD,N为BC延长线上一点,CM为DCN的平分线,假设ANM=ABC,请问AN=NM是否还成立？假设成立,请给予证明；假设不成立,请说明理由.10,如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这

6、个作全等三角形的方法，解答以下问题：1如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；OPAMNEBCDFOPAMNEBCDFACEFBD图图图11如图，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM以AB为一边向外作等边三角形ABE，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN1求证：AMBENB；2假设AM+BM+CM的值最小，那么称点M为ABC的费尔马点假设点M为ABC的费尔马点，试求此时AMB、BMC、CMA的度数；3小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图，分别

7、以ABC的AB、AC为一边向外作等边ABE和等边ACF，连接CE、BF，设交点为M，那么点M即为ABC的费尔马点试说明这种作法的依据2、，如图所示，在和中，且点在一条直线上，连接分别为的中点1求证：；CENDABM图CAEMBDN图CENDABM图CAEMBDN图 5、点C为线段AB上一点，ACM, CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证：1AN=MB.2将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图所示，其他条件不变，1中的结论是否依然成立？ 3AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。 图 图 8、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点如图，观察并猜测，在旋

8、转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；AADBECFADBECFABCDEF9、 如以下图，ABC是等腰直角三角形，ACB90ABCDEF10、如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动点E不与点A，B重合，另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F. 如图141，当点E在AB边的中点位置时： 通过测量DE，EF的长度，猜测DE与EF满足的数量关系是 ； 连接点E与AD边的中点N，猜测NE与BF满足的数量关系是 ； 请证明你的上述两猜测. 如图142，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N, 使得

9、NE=BF，进而猜测此时DE与EF有怎样的数量关系并证明11、AC/BD,CAB和DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.12、，如图，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC。求证：BAD+BCD=180。1. 2023广东，第9题3分一个等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长为2. 2023广西玉林市、防城港市，第10题3分在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，那么AB边的取值范围是A1cmAB4cmB5cmAB10cmC4cmAB8cmD4cmAB10cm4. 2023扬州，第7题，3分如图，AOB=60，点P在边OA上，OP=12

10、，点M，N在边OB上，PM=PN，假设MN=2，那么OM=第1题图A3B4C5D6考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质分析：过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长解答：解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5应选C点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解此题的关键二.填空题1

11、. 2023广东，第16题4分如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，假设BAC=90，AB=AC=，那么图中阴影局部的面积等于1考点：旋转的性质分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC=AC=1，进而求出阴影局部的面积解答：解：ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，图中阴影局部的面积等于：SAFCSDEC=1112=1故答案为：1点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC的长是解题关键2

12、. 2023珠海，第10题4分如图，在等腰RtOAA1中，OAA1=90，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，那么OA4的长度为8考点：等腰直角三角形专题：规律型分析：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案解答：解：OAA1为等腰直角三角形，OA=1，AA1=OA=1，OA1=OA=；OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8故答案为：8点评：此题主要考查了

13、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键3. 2023广西贺州，第17题3分如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，那么A的度数是50考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可解答：解：MN是AB的垂直平分线，AD=BD，A=ABD，DBC=15，ABC=A+15，AB=AC，C=ABC=A+15，A+A+15+A+15=180，解得A

14、=50故答案为：50点评：此题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用A表示出ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键4(2023年天津市，第17 题3分)如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，那么DCE的大小为45度考点：等腰三角形的性质分析：设DCE=x，ACD=y，那么ACE=x+y，BCE=90ACE=90 xy，根据等边对等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90y然后在DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+90y+x+y=180，解方程即可求出DCE的大小解答：解：设DC

15、E=x，ACD=y，那么ACE=x+y，BCE=90ACE=90 xyAE=AC，ACE=AEC=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90 xy+x=90y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180，x+90y+x+y=180，解得x=45，DCE=45故答案为45点评：此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键52023新疆，第12题5分如图，在ABC中，AB=AC，A=40，点D在AC上，BD=BC，那么ABD的度数是 考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形两底角相等求出ABC=C，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD代入数

16、据计算即可得解解答：解：AB=AC，A=40，ABC=C=18040=70，BD=BC，CBD=180702=40，ABD=ABCCBD=7040=30故答案为：30点评：此题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键62023年云南省，第13题3分如图，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，BDAC于点D，那么CBD=18考点：等腰三角形的性质分析：根据可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数解答：解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BDAC于点D，CBD=9072=18故答案为：18点评：此题主要考查等腰三角形的性质

17、，解答此题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般7. 2023益阳，第13题，4分如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，那么EAF的度数是60第1题图考点：旋转的性质；等边三角形的性质分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF的度数解答：解：将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，旋转角为60，E，F是对应点，那么EAF的度数为：60故答案为：60点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键1

18、0.2023呼和浩特，第13题3分等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，那么该等腰三角形的底角的度数为63或2772023温州，第20题10分如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F1求F的度数； 2假设CD=2，求DF的长解答：解：1ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；2ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=411.2023菏泽，第16题6分1在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D

19、作DEAC，交AB于E，假设AB=5，求线段DE的长考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质分析：1求出CAD=BAD=EDA，推出AE=DE，求出ABD=EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可解答：解：1AD平分BAC，BAD=CAD，DEAC，CAD=ADE，BAD=ADE，AE=DE，ADDB，ADB=90，EAD+ABD=90，ADE+BDE=ADB=90，ABD=BDE，DE=BE，AB=5，DE=BE=AE=2.5点评：此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE=BE=AE等腰三角形1. 2

20、023湖北宜昌,第10题3分如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，那么ABD=A30B45C60D90考点：等腰三角形的性质分析：根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD计算即可得解解答：解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=180A=18030=75，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，BC=BD，CBD=1802ACB=180275=30，ABD=ABCCBD=7530=45应选B点评：此题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键2023

21、湖北荆门,第11题3分如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A2023无锡，第10题3分ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，那么这样的直线最多可画A6条B7条C8条D9条考点：作图应用与设计作图；等腰三角形的判定分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可解答：解：如以下图：当BC1=AC1，AC=CC2，AB

22、=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形应选：B点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键9(2023年广西钦州，第16题3分)如图，ABC中，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，DBC=30，假设AB=m，BC=n，那么DBC的周长为m+n2023四川绵阳,第15题4分如图，lm，等边ABC的顶点A在直线m上，那么=202023江西，第11题3分如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形，连接AC，那么的周长

23、为_。【答案】 12。2023年山东泰安，第16题3分将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90，A=45，D=30把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，那么E1D1B的度数为A10B20C7.5D15分析：根据直角三角形两锐角互余求出DCE=60，旋转的性质可得BCE1=15，然后求出BCD1=45，从而得到BCD1=A，利用“边角边证明ABC和D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得BD1C=ABC=45，再根据E1D1B=BD1CCD1E1计算即可得解解：CED=90，D=30，DCE=60，DCE绕点C顺时针旋转15，BCE1=15，BCD

24、1=6015=45，BCD1=A，在ABC和D1CB中，ABCD1CBSAS，BD1C=ABC=45，E1D1B=BD1CCD1E1=4530=15应选D点评：此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出ABC和D1CB全等是解题的关键2023台湾，第29题分如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAEBCEACD90，且BCCE请完整说明为何ABC与DEC全等的理由2023年山东泰安，第27题如图，ABC=90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M1求证：FMC=FCM；2AD与MC垂直吗？并说明理

25、由分析：1根据等腰直角三角形的性质得出DFAE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出DFCAFMAAS，即可得出答案；2由1知，MFC=90，FD=EF，FM=FC，即可得出FDE=FMC=45，即可理由平行线的判定得出答案1证明：ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，DFAE，DF=AF=EF，又ABC=90，DCF，AMF都与MAC互余，DCF=AMF，在DFC和AFM中，DFCAFMAAS，CF=MF，FMC=FCM；2ADMC，理由：由1知，MFC=90，FD=EF，FM=FC，FDE=FMC=45，DECM，ADMC点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角

26、形的性质，得出DCF=AMF是解题关键12023福建福州,第15题4分如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使.假设AB=10，那么EF的长是 5. 2023浙江杭州，第18题，8分在ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段( 2023年河南) 22.10分1问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：1AEB的度数为 60 ； 2线段AD、BE之间的数量关系是 AD=BE 。解:160；AD=BE. 2分 提示：1可

27、证CDACEB,CEB=CDA=1200，2023江苏苏州,第23题6分如图，在RtABC中，ACB=90，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF1求证：BCDFCE；2假设EFCD，求BDC的度数142023四川内江，第18题，9分如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P1求证：ABMBCN；2求APN的度数考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角分析：1利用正五边形的性质得出AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；2利用全等三角形的性质得出BAM+ABP

28、=APN，进而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案解答：1证明：正五边形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCNSAS；2解：ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108即APN的度数为108度点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键182023广东梅州,第21题8分 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE1求证：CE=CF；2假设点G在AD上，且GCE=45，那么GE=BE+GD成立吗？为什么？考点：正方

29、形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题；探究型分析：1由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF2由1得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立解答：1证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDFSASCE=CF2解：GE=BE+GD成立理由是：由1得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GC

30、E=45CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCGSASGE=GFGE=DF+GD=BE+GD112023重庆A,第24题10分如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC1求证：BE=CF；2在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形专题：证明题；几何综合题分析：1根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45，再求出ACF=45，从而得到B=ACF，根据同角的余角相等求出BAE=CAF，然

31、后利用“角边角证明ABE和ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；2过点E作EHAB于H，求出BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；求出CAE=CEA=67.5，根据等角对等边可得AC=CE，再利用“HL证明RtACM和RtECM全等，根据全等三角形对应角相等可得ACM=ECM=22.5，从而求出DAE=ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，再利用“角边角证明ADE和CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解答：证明：1BAC=

32、90，AB=AC，B=ACB=45，FCBC，BCF=90，ACF=9045=45，B=ACF，BAC=90，FAAE，BAE+CAE=90，CAF+CAE=90，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACFASA，BE=CF；2如图，过点E作EHAB于H，那么BEH是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45，AE平分BAD，ADBC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC；由题意得，CAE=45+45=67.5，CEA=1804567.5=67.5，CAE=CEA=67.5，AC=CE，在RtACM

33、和RtECM中，RtACMRtECMHL，ACM=ECM=45=22.5，又DAE=45=22.5，DAE=ECM，BAC=90，AB=AC，ADBC，AD=CD=BC，在ADE和CDN中，ADECDNASA，DE=DN点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角1如图，平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为A2，3，B4，11假设Pp，0是x轴上的一个动点，那么当p=_时，PAB的周长最短；2假设Ca，0，Da+3，0是x轴上

34、的两个动点，那么当a=_时，四边形ABDC的周长最短；3设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点Mm，0、N0，n，使四边形ABMN的周长最短？假设存在，请求出m=_，n=_不必写解答过程；假设不存在，请说明理由7需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置8如以下图，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A，B，AB=10千米，直线AB与公路MN的夹角AON=30，新开发区B到公路MN的距离BC=3千米1新开发区A到公路MN的距离为_；2现要在MN上某点P处向新开发区A，B修两条公路PA，PB，使点P到新开发区A，B的距离之和最

35、短此时PA+PB=_千米9.如图：1假设把图中小人平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小人；2假设图中小人是一名游泳者的位置，他要先游到岸边l上点P处喝水后，再游到B，但要使游泳的路程最短，试在图中画出点P的位置10如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴1请画出：点A、B关于原点O的对称点A2、B2应保存画图痕迹，不必写画法，也不必证明；2连接A1A2、B1B2其中A2、B2为1中所画的点，试证明：x轴垂直平分线段A1A2、B1B2；3设线段AB两端点的坐标分别为A2，4、B4，2，连接1中A2B2，试问在x轴上是否存在点C，使A1B1C与A2B2C的周长之和最小？假设存在，求出点C的坐标不必说明周长之和最小的理由；假设不存在，请说明理由11某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短要求：用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明12阅读理解如图1，ABC中，沿BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复局部；将余下局部沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复局部；将余