特选八年级上教案《全等三角形辅助线作法》

1、八年级上教案?全等三角形辅助线作法?教师寄语： 自信来源于今天自己超越昨天自己的多少全等三角形常用辅助线作法倍长中线或类中线法： 假设遇到三角形的中线或类中线与中点有关的线段，通常考虑倍长中线或类中线， 构造全等三角形。 1、根本模型： 1 ABC中AD是BC边中线方式1： 延长AD到E，使DE=AD，连接BE 方式2：间接倍长，作CFAD于F，作BEAD的延长线于E，连接BE方式3： 延长MD到N，使DN=MD，连接CD经典例题 例1、核心母题 ，如图ABC中，AB=5，AC=3，那么中线AD的取值范围是_. 例2、如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比拟BE+C

2、F与EF的大小.例3、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分BAE. 变式练习 1、如图，CE、CB分别是ABC与ADC的中线，且ACB=ABC，求证：CD=2CE。 在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE。在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF。：如图，在中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分。二、截长补短法截长补短法：假设遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。截长：

3、在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下局部等于另一条； 补短：将一条较短线段延长，延长局部等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长局部等于另一条较短线段。例1、核心母题如图，ADBC，EA，EB分别平分DAB，CBA，CD过点E， 求证：AB=AD+BC 例2、：如图，是等边三角形， 求证：.AABCD例3、在ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC 于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ。 变式练习1、四边形中，为四边形的对角线上一点，且，求证：ABCDEO2、如图，在中，ABCDEO 3、

4、如图，在ABC中，AB=AC，D是ABC外一点，且ABD=60，ACD=60求证：BD+DC=AB 4、：如图在ABC中，AB=AC，D为ABC外一点，ABD=60，ADB=90BDC，求证：AB=BDDC。 三、角平分线、中垂线法 角平分线、中垂线法：以角平分线、中垂线为对称轴利用轴对称性“构造全等三角形。例1、核心母题 在中，是的平分线是上任意一点 求证： 例2、如图，在ABC中，ABAC，E为BC边的中点，AD为BAC的平分线， 过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G 求证：BF=CG 例3、等腰直角三角形ABC，BC是斜边B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD

5、延长线于E，求证：BD=2CE 变式练习 如以下图，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比拟与的大小，并说明理由 2、如图，ABC中，ABC=2C，BE平分ABC交AC于E、ADBE于D，求证：1AC-BE=AE；2AC=2BD 3、如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交 于点，假设，求证：为的角平分线 角含半角、等腰三角形的绕顶点旋转重合法 角含半角、等腰三角形的绕顶点、绕斜边中点旋转重合法：用旋转构造三角形全等。例1、核心母题 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，EAF=45， 求证：EF=BE+DF. 例2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180，E、F分别是边BC、CD上的点，且2EAF=BAD，求证：EF=BE+FD如果E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他条件不变，结论是否仍然成立？说明理由。 例3、如以下图，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180 求证：AD平分CDE. 变式练习1、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，EAQ=45，AHEF，求证：AH=AB. 2、在正方形ABCD中，假设M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM +DN，求证：.MAN=.AM、AN分别平分BMN和DNM. 3、如图，在四边形ABCD中，AB=BC,A=C