总体取值规律的估计-频率分布直方图课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册VIP

1、高一数学第二册第九章：统计 9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计频率分布直方图1.理解频率分布直方图2.能够求解有关频率分布直方图的问题一、学习目标二、问题导学上节课学习了获取数据的途径，共有4个分别为：1、通过调查获取数据2、通过试验获取数据3、通过观察获取数据4、通过查询获得数据收集数据是为了寻找数据中蕴含的信息。因为实际问题中数据多而且杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律，所以需要根据问题的背景特点，选择合适的统计图表对数据进行整理和直观描述。三、点拨精讲(25分钟) 例：我国是世界上严重缺水的国家之一。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一

2、个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准a定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？ 每户居民月均用水量标准如果定得太低,会影响很多居民的日常生活；如果标准太高,则不利于节水、为了确定一个较为合理的用水标准，必须先了解在全市所有居民用户中,月用水量在不同范围内的居民用户所占的比例情况.由于全市居民用户很多，所以采用抽样调查的方式，通过分析样本观测数据，来估计全市居民用户的月均用水量在这个问题中，总体是该市的全体居民用户，个体是每户居民用户，调查的变量是居民用户的月均用水量

3、通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表： 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ ？光看这些数据，还不能给我们精准的决策，我们需要借助图表来进行分析。9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.02.2 8.61 3.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.92.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.43.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.

4、0 12.022.2 10.8 5.5 2.02 4.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.95.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.75.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.35.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.87.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 一、频率分布直方图 如何把上述数据制作成频率分布直方图呢？首先要理解一些概念。1.极差：为一组数据中最大值与最小值的差。2.频数：一个数据在样本中出现的次数。3.频率

5、：一个数据的频数与样本容量的比值。 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式.初中我们曾经学过频数分布图和频数分布表，这使我们能够清楚地知道数据分布在各个小组的个数. 下面将要学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况.制作频率分布直方图的步骤：1、求极差（即一组数据中最大值和最小值的差）例如， 28-1.3=26.7，这说明这些数据的变化范围大小是26.7t。2、决定组距和组数例如，若取组距为3，则故可将数据分成9组。3、将数据分组：以组距3将数据分组如下

6、：1.2，4.2)， 4.2，7.2)，25.2，28.2 计算各小组的频率，作出下面的频率分布表.（频数=样本数据落在各小组内的个数,频率=频数样本容量） 频率分布表一般分“分组”，“频数累计”（可省），“频数”，“频率”, “频率/组距” 五列，最后一行是合计分组频数频率1.2，4.2)230.234.2，7.2)320.327.2，10.2)130.1310.2，13.2)90.0913.2，16.2)90.0916.2，19.2)50.0519.2，22.2)30.0322.2，25.2)40.0425.2，28.220.02合计1001.004、列频率分布表：5、画频率分布直方图月均

7、用水量/t频率/组距0.021.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.200.040.060.080.10.120.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007频率/组距根据频率分布表可以得到如图所示的频率分布直方图:第一步：画平面直角坐标系. 第二步：在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步：以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图来反映样本的频率分布. 思考：小矩形的面积与哪些量有关?如何

8、表示?所有小长方形的面积之和=1各小长方形的面积=频率.各小长方形的面积之和为1.频率组距频率=组距你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？（1）居民月均用水量的分布是不对称的，区间【4.2,7.2）内的居民用户最多月均用水量超过16.2的各区间数据所占比例较小；（2）大部分居民的月均用水量集中在一个较低值附近，只有少数居民的月均用水量偏多；（3）随着居民月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势.教材196页频率分布直方图应用步骤1.求极差2.决定组距与组数3.将数据分组4.列频率分布表5.画频率分布直方图四、课堂小结(2分钟)五、当堂检测（14分钟）1.一个容量为80的

9、样本中的数据最大值为140，最小值为 51，组距为10，则将样本数据分为（ ）A.10组 B.9组 C. 8组 D 7组B2.将样本容量为100的数据按从大到小的顺序分为8组如下表：912131514141310频数87654321组号则第三组的频率为（ ）(A)0.14 (B)1/14 (C)0.03 (D)3/143.将一个容量为50的样本数据分组后,组距和频数如下:12.5，15.5），；15.5，18.5），8；18.5，21.5），9；21.5，24.5），11；24.5，27.5），1；27.5，30.5），6；30.5，33.5，3则估计小于或等于30的数据大约占总体的（ ）(A)(B)(C) (D) 4.（2013年辽宁卷高考）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为 ,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( ).A.45 B.50 C.55 D.60BC56.(2013年福建高考）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们