对数运算、对数函数经典例题讲义

1、.PAGE .1对数的概念如果axN0,且a1,那么数x叫做_,记作_,其中a叫做_,N叫做_2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做_,以e为底的对数叫做_,log10N可简记为_,logeN简记为_3对数与指数的关系若a0,且a1,则axNlogaN_.对数恒等式：alogaN_；logaax_0,且a14对数的性质1的对数为_；底的对数为_；零和负数_1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为A1 B2 C3 D42有以下四个结论：lg0；ln0；若10lg x,则x100；若eln

2、x,则xe2.其中正确的是A BC D3在blog中,实数a的取值范围是Aa5或a2B2a5C2a3或3a5D3a44方程eq f的解是Axeq f Bxeq fr,3Cxeq r Dx95若logaeq rc,则下列关系式中正确的是Aba5c Bb5acCb5ac Dbc5a6的值为A6 B.eq fC8 D.eq f7已知log7log30,那么_.8若log21,则x_.9已知lg a2.431 0,lg b1.431 0,则eq f_.10将下列指数式写成对数式：103eq f；0.530.125；eq r11eq r1.将下列对数式写成指数式：log262.585 0；log30.8

3、0.203 1；lg 30.477 1.11已知logax4,logay5,求A的值能力提升12若loga3m,loga5n,则a2mn的值是A15 B75C45 D22513先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值：log2xeq f；logx3eq f.已知6a8,试用a表示下列各式：log68；log62；log26.1对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即abNlogaNb0,且a1,据此可得两个常用恒等式：logaabb；N.2在关系式axN中,已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算3指数式与对数

4、式的互化1对数的运算性质如果a0,且a1,M0,N0,那么：loga_；logaeq f_；logaMn_2对数换底公式logabeq f0,且a1,b0,c0,且c1；特别地：logablogba_0,且a1,b0,且b1一、选择题1下列式子中成立的是AlogaxlogaylogaBnnlogaxC.eq flogaeq rD.eq flogaxlogay2计算：log916log881的值为A18 B.eq f C.eq f D.eq f3若log5eq flog36log6x2,则x等于A9 B.eq f C25 D.eq f4已知3a5bA,若eq feq f2,则A等于A15 B.e

5、q rCeq r D2255已知log89a,log25b,则lg 3等于A.eq f B.eq f3,2C.eq f3a,2 D.eq f3,2b6若lg a,lg b是方程2x24x10的两个根,则lgeq f2的值等于A2 B.eq f C4 D.eq f72log510log50.25eq req req r_.82lg 2lg 50_.920XX5月12日,XX汶川发生里氏8.0级特大地震,给人民的生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它与震源中心释放的能量大小有关震级Meq flg E3.2,其中E为以地震波的形式释放出的能量

6、如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹三、解答题10计算：lgeq flgeq flg 12.5log89log34；已知3a4b36,求eq feq f的值11若a、b是方程22lg x410的两个实根,求lg的值能力提升12下列给出了x与10 x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810 x235681012假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第_组A二 B四C五 D七13一种放

7、射性物质不断变化为其他物质,每经过一年的剩余质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该物质的剩余量是原来的eq f？1在运算过程中避免出现以下错误：logalogaMlogaN.logaeq feq f.logaNnn.logaMlogaNloga2根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logabeq f0且a1,c0且c1,b0由对数换底公式又可得到两个重要结论：logablogba1；eq flogab.3对于同底的对数的化简常用方法：收,将同底的两对数的和收成积的对数；拆,将积的对数拆成两对数的和对于常用对数的化简要创设情境,充分利用lg 5lg 21来解题1对数函数的定义：一般

8、地,我们把_叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_2对数函数的图象与性质定义ylogax 0,且a1底数a10a1图象定义域_值域_单调性在上是增函数在上是减函数共点性图象过点_,即loga10函数值特点x时,y_；x1,时,y_x时,y_；x1,时,y_对称性函数ylogax与y的图象关于_对称3.反函数对数函数ylogax 0且a1和指数函数_互为反函数1函数yeq r的定义域是A B3,CD4,2设集合My|yeq fx,x0,Ny|ylog2x,x0,1,则集合MN等于A1, B0,C,1 D3已知函数flog2,若f1,则等于A0 B1 C2 D34函数f|log3x|的图象

9、是5已知对数函数flogax0,a1,且过点,f的反函数记为yg,则g的解析式是Ag4xBg2xCg9xDg3x6若logaeq f1,则a的取值范围是A0,eq f Beq f,Ceq f,1 D0,eq f7如果函数fx,glogax的增减性相同,则a的取值范围是_8已知函数yloga1的图象恒过定点P,则点P的坐标是_9给出函数则f_.三、解答题10求下列函数的定义域与值域：ylog2；ylog411已知函数floga,gloga,0,且a1设a2,函数f的定义域为3,63,求函数f的最值求使fg0的x的取值范围能力提升12已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数yloga1x,yl

10、oga2x,yloga3x,yloga4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是Aa4a3a2a1Ba3a4a1a2Ca2a1a3a4Da3a4a2a113若不等式x2logmx0在0,eq f内恒成立,求实数m的取值范围1函数ylogmx与ylognx中m、n的大小与图象的位置关系当0nm1时,如图；当1nm时,如图；当0m1n时,如图.2由于指数函数yax0,且a1的定义域是R,值域为,再根据对数式与指数式的互化过程知道,对数函数ylogax0,且a1的定义域为,值域为R,它们互为反函数,它们的定义域和值域互换,指数函数yax的图象过点,故对数函数图象必过点1函数ylogax的图象如

11、图所示,则实数a的可能取值是A5 B.eq fC.eq f D.eq f2下列各组函数中,表示同一函数的是Ayeq r和yeq r2B|y|x|和y3x3Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax3若函数yf的定义域是2,4,则yf的定义域是Aeq f,1 B4,16Ceq f,eq f D2,44函数flog2的值域为A B0,C D1,5函数floga0且a1的图象经过和两点,则f_.6函数yloga10且a1恒过定点_一、选择题1设alog54,b2,clog45,则Aacb BbcaCabc Dbac2已知函数yf的定义域为1,1,则函数yf的定义域为A1,1 Beq f,

12、2C1,2 Deq r,43函数floga|x|0且a1且f3,则有Aff BffCff Dff4函数faxloga在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为A.eq f B.eq f C2 D45已知函数flgeq f,若fb,则f等于Ab BbC.eq f Deq f6函数y3x1x的反函数是Ay 0Bylog3x0Cylog3xeq fxDy eq fx7函数flg,若x1时,f0恒成立,则b应满足的条件是_8函数ylogax当x2时恒有|y|1,则a的取值范围是_9若loga22,则实数a的取值范围是_10已知floga在x0,2上单调递减,求a的取值范围11已知函数f的图象关于原

13、点对称,其中a为常数求a的值；若当x时,fm恒成立求实数m的取值范围能力提升12设函数flogax0,a1,若f8,则fxeq oalfxeq oalfxeq oal的值等于A4 B8C16 D2log4813已知logm4logn4,比较m与n的大小1在对数函数ylogax0,且a1中,底数a对其图象的影响无论a取何值,对数函数ylogax0,且a1的图象均过点,且由定义域的限制,函数图象穿过点落在第一、四象限,随着a的逐渐增大,ylogax1,且a1的图象绕点在第一象限由左向右顺时针排列,且当0a1时函数单调递增2比较两个对数的大小时,一看底数,底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性

14、来比较大小,对数函数的单调性由底的范围决定,若底的范围不明确,则需分底数大于1和底数大于0且小于1两种情况讨论；二看真数,底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象,或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值,底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值来比较1已知m0.95.1,n5.10.9,plog0.95.1,则这三个数的大小关系是Amnp BmpnCpmn Dpnm2已知0a1,logamlogan0,则A1nm B1mnCmn1 Dnm13函数yeq req f1,lg的定义域是A B1,4C1,2 D1,24给定函数y,y,y|x1|,y2x1,其中在区间上单调递减

15、的函数序号是A BC D5设函数floga|x|,则f与f的大小关系是_6若log32a,则log382log36_.一、选择题1下列不等号连接错误的一组是Alog0.52.7log0.52.8 Blog34log65Clog34log56 Dlogeloge2若log37log29log49mlog4eq f,则m等于A.eq f B.eq fr,2C.eq r D43设函数若f2,f0,则b等于A0 B1 C1 D24若函数floga0,a1在区间0,eq f内恒有f0,则f的单调递增区间为A,eq f Beq f,C D,eq f5若函数若ff,则实数a的取值范围是ABCD6已知f是定义在R上的奇函数,f在上是增函数,且feq f0,则不等式flogeq fx0的解集为A0,eq f Beq f,Ceq f,1 D0,eq f7已知logaeq f,则logabeq f_.8若log236a,log210b,则log215_.9设函数若feq f,则f_.10已知集合Ax|x3,Bx|log41,若AB,求实数a的取值范围11抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次？能力提升12设a0,a1,函数floga有最小值,求不等式loga0的解集13已知函数floga,其中a1.比较eq fff与feq f的大小；探索eq ff