新课标人教A版名师对话数学理一轮复习作业23函数的奇偶性与周期性(含答案详析)

1、课时作业(六)一、选择题1(2013茂名一模)已知f(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，1则f2()A2B1C1D2剖析：当x0，f(x)log2(x)，f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)log2(x)，当x0时，f(x)log2(x)，11f2log221.答案：B2(2013北京西城区期末)已知函数f(x)xbcosx，其中b为常数那么“b0”是“f(x)为奇函数”的()A充分而不用要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不用要条件剖析：若b0，则f(x)x为奇函数，反之，若f(x)为奇函数，f(x)xbcos(x)xbcosxf(x)xbcosx，b0

2、，故“b0”是“f(x)为奇函数”的充要条件答案：C3已知函数f(x)x|x|2x，则以下结论正确的选项是()Af(x)是偶函数，递加区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递加区间是(，0)剖析：将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)x22x，x0，画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函x22x，x0，数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减答案：C1，x为有理数，4(2012福建卷)设函数D(x)则以下结论错0，x为无理数，误的是()AD(x)的值域为0,1BD(x

3、)是偶函数CD(x)不是周期函数DD(x)不是单调函数剖析：A显然正确1，x为有理数，D(x)x为无理数，当xQ时，xQ，而D(x)D(0，x)1；当x为无理数时，x也为无理数，此时D(x)D(x)0，对任意的xR，D(x)D(x)，B正确不如设aQ且a0，当x为有理数时，D(xa)D(x)1，当x为无理数时，D(xa)D(x)0，D(x)为周期函数，C不正确x11，D(1)1，x22，D(2)1，D(x1)D(x2)，D(x)在定义域上不只一故D正确答案：C5(2013河南开封第一次模拟)已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x(2,3)时，f(x)log2(x1)，则当x(1,2)

4、时，f(x)()Alog2(4x)Clog2(3x)Blog2(4x)Dlog2(3x)剖析：依题意得f(x2)f(x)f(x),f(x4)f(x2)f(x)当x(1,2)时，x4(3，2)，(x4)(2,3)，故f(x)f(x4)f(4x)log2(4x1)log2(3x)，选C.答案：C云南昆明调研)已知函数f(x)x24x，x0，若f(a6(2013x24x，x0，则实数a的取值范围是()Aa13Ba1Ca33Da0时，x0,f(x)(x)24(x)x24x(x24x)f(x)；当x0,f(x)(x)24(x)(x24x)f(x)；又f(0)0，因此对任意xR，都有f(x)f(x)，即函

5、数f(x)是奇函数又当x0时，函数f(x)是减函数，于是有f(x)在R上是减函数，不等式f(a2)f(a)0，即f(a2)f(a)f(a)，a2a，a1，即实数a的取值范围是af(a)，a2a，a1，选D.答案：D二、填空题7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.剖析：f(x)为偶函数，对?xR,f(x)f(x)，a0.答案：0 x，x08(2013湖北武汉调研)设函数f(x)，若函数f(x)gx，x0是奇函数，则g(4)_.剖析：依题意，x0，g(x)x，g(4)42，故填2.答案：29(2013淄博检测)已知函数f(x)在实数集R上拥有以下性质：直线x1是函数f(x)的一条对称轴

6、；f(x2)f(x)；当1x1x23时，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则f(2011)、f(2012)、f(2013)从大到小的序次为_剖析：f(x2)f(x)得：T4，又x1为对称轴，且1x3时f(x)为减函数知，f(x)在(1,1)上为增函数，f(2011)f(1)，f(2012)f(0)，f(2013)f(1)，由f(1)f(0)f(2012)f(2011)答案：f(2013)f(2012)f(2011)三、解答题x22x，x0，10已知函数f(x)0，x0，是奇函数x2mx，x0(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递加，求实数a的取值范围解：(1)设x0

7、，因此f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，因此f(x)f(x)，于是x1，a21，因此1a3，故实数a的取值范围是(1,311已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)x(0 x1)，求x5，4时，函数f(x)的剖析式解：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)，故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，

8、有f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x)x.故x1,0时，f(x)x.x5，4时，x41,0，f(x)f(x4)x4.从而，x5，4时，函数f(x)x4.12函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足关于任意x1，x2D，有f(xf(x1)f(x2)1x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)若是f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)关于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，1f(1)2f(

9、1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2?f(|x1|)f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x1热点展望13(1)(2013安徽江南十校高三开学第一考)已知f(x)为偶函数，且f(x4)f(x)，当3x2时，f(x)1x2，则f(2013)()118B.2C2D8(2)(2013济宁月考)已知定义在R上的函数f(x)，对任意xR，都有f(x6)f(x)f(3)成立，若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，则f(2013)()A0B2013C3D2013剖析：(1)因为f(x)为偶函数，因此f(x4)f(x)f(x)，因此函数的周期为4，故f(2013)f