广东省佛山市梁开中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市梁开中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了分析高二年级的8个班400名学生第一次考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）A、 8 B、400 C、96 D 、96名学生的成绩参考答案：C2. 设均为直线,其中在平面的（ ）条件 充分不必要 必要不充分 充分必要 既不充分也不必要参考答案：C略3. 设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则()A. B. C. D.

2、 参考答案：C【分析】根据古典概型分别求解出和，利用条件概率公式求解得到结果.【详解】由“”“”组成的三位数组共有：个第一位数字为“”的三位数有：个，则第一位和第二位数字均为“”的三位数有：个，则本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，关键是能够利用古典概型计算公式求出公式各个部分的概率，属于基础题.4. 在空间直角坐标系中, 点P(2,3,4)与Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）A关于x轴对称 B关于xOy平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对参考答案：B5. 根据如图所示的程序框图，当输入的x值为3时，输出的y值等于（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析

3、】根据程序图，当x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选C。【点睛】本题考查程序框图，是基础题。6. 在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则 （）ABCD参考答案：A略7. 阅读如图的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是（） A5 049B5 050C5 051D5 052参考答案：A【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=1时，满足条件n2，退出循环，输出S=100+99+98+97+3+2=1=5049【解答】解：执行程序框图，有n=100S=0不不满足条件n2，S=100，n=99不满足条件n2，S=100

4、+99，n=98不满足条件n2，S=100+99+98，n=97不满足条件n2，S=100+99+98+97+3，n=2不满足条件n2，S=100+99+98+97+3+2，n=1满足条件n2，退出循环，输出S=100+99+98+97+3+2=1=5049故选：A8. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B HYPERLINK / / C D HYPERLINK / / 参考答案：B9. 双曲线=1的焦距为（）A2B4C2D4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，c=2，2c=

5、4双曲线=1的焦距为：4故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查10. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A.B. C. 或 D.以上都不对参考答案：C由题意可得：，解得：，当椭圆焦点位于轴时，其标准方程为：，当椭圆焦点位于轴时，其标准方程为：，本题选择C选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别是,过点的直线交C于A，B两点，且的周长为则椭圆C的方程为 参考答案：12. 函数在，3上的最大值为_参考答案：11略13. 如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在

6、平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意得，CBAB，ABBE可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即CBE=60，同时也得AB平面BCE，即ABCE，即是EFCE进而求出CF、FB、BC，即可求出异面直线AD与BF所成角的余弦值【解答】解：由题意得，CBAB，ABBE可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即CBE=60，同时也得AB平面BCE，即ABCE，即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形；即是EFCE设AB=1，则CE=1，CF=，FB=，利用余弦定理，得故异面直线AD与BF所成角

7、的余弦值是14. 已知函数是定义在上的减函数，且对于，恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：解析：由已知，函数上的减函数，得恒成立即若有对xR恒成立有有15. 设，若，则实数a=_.参考答案：2【分析】将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案.【详解】两边分别求导：取故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键.16. 函数y=x32x24x+2的单调递增区间是 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】对函数y=x32x24x+2进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围，即可得到答案【解答】解：y=x32x24x+2y=3x24x4令3x24x40，得

8、到x2或x故答案为：17. 在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若的面积S=2，则此三角形的外接圆直径是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即.6分（2），令，得.12分略19. (本小题满分16分)已知函数，()若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；()设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；()对()中的和任意的，证明：参考答案：20. (本小题12分)第（）小题5分，第（）题7分如图，在四棱

9、锥中中，底面为菱形，点在线段上，且,为的中点. （）求证：平面；（）若平面平面， 求三棱锥的体积；参考答案：证明：（I），为的中点，又底面为菱形， ， , 平面， -4分 , 平面 -5分（II）平面平面,平面平面,平面，,又平面,， -12分21. 已知公比不为1的等比数列an的首项a1=，前n项和为Sn，且a3+S5，a4+S4，a5+S3成等差数列（1）求等比数列an的通项公式；（2）对nN+，在an与an+1之间插入3n个数，使这个3n+2个数成等差数列，记插入的这个3n个数的和为bn，且cn=求数列cn的前n项和Tn参考答案：解：（1）因为成等差数列，所以，2分即，所以，因为，所以，4分所以等比数列的通项公式为； 6分（2），8分 10分-得12分略2