广东省广州市中学(高中部)高二数学文联考试题含解析

1、广东省广州市中学(高中部)高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的一个通项公式为 （ ） A. B. C. D 参考答案：B2. 已知函数，下列说法中正确的是（ ）A. 在点(1,0)处有相同的切线B. 对于任意，恒成立C. 的图象有且只有一个交点D. 的图象有且只有两个交点参考答案：D【分析】根据导数与切线，函数的关系求解.【详解】因为，所以在点处的切线不同。选项A错误.，因为 ，所以时，有最小值 ，所以当时，不恒成立.选择B错误；由上可知，函数 在上有且只有两个零点，所以的图象有且只有两个交

2、点.故选D.【点睛】本题考查导数的综合应用.此题也可用图像法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.3. 已知随机变量服从正态分布，且（4）0.8，则（02）（ ） 06 B04 C03 D0. 2参考答案：C4. 若实数a、b满足，且ab0，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是爱好不爱好合计男生20525女生101525合计3020500.0100.0050.001k6.6357.87910.8

3、28A. 有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【分析】将的值对照附表进行判断，即可得出相关的结论，注意对应的是犯错误的概率.【详解】因为8.3337.879，由上表知7.879上面为0.005，所以，有99.5以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.【点睛】主要考查了独立性检验，属于基础题.这类型题的关

4、键是会根据附表进行判断，的值越大，犯错误的概率越小，反之越大，同时对应的正确的概率越大，反之越小.6. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得， 代入， 得，即 选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.7. 非空数集A=a1，a2，a3，an（nN*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=若非空数集B满足下列两个条件：B?A；E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”据此，集合1，2，3，4，5的“保均值子集”有（）A5个B6个C

5、7个D8个参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；众数、中位数、平均数【分析】根据集合A和“保均值子集”的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数【解答】解：非空数集A=1，2，3，4，5中，所有元素的算术平均数E（A）=3，集合A的“保均值子集”有：3，1，5，2，4，3，1，5，3，2，4，1，5，2，4，1，2，3，4，5共7个；故选C8. 设定点,动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 椭圆或线段 C. 线段 D. 无法判断参考答案：B9. 设，则导函数等于（ ）A B C D参考答案：B略10. 若，则下列不等式不成立的是( )A. B. C. D.参考答案：A二、

6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通)，若其表面积为，则其体积为 参考答案：12. 过点的直线与圆C：交于A、B两点，当的最小时，直线的方程： .参考答案：2x-4y+3=0略13. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为 。参考答案：14. 如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f（4）的值为参考答案：5.5【考点】导数的运算【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f（4）的值【解答】解：如图可知f（4）=5，f（4

7、）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f（4）+f（4）=5.5故答案为：5.515. 若定义在区间D上的函数，对于D上的任意n个值，总满足 ，则称为D上的凸函数。现已知在上是凸函数，则在锐角三角形ABC中，的最大值是_。参考答案：【分析】利用已知结论，可将转化为的余弦求解，再由为定值，即可求解，得到答案【详解】利用已知条件，可得，故答案为：【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，利用已知条件得到式子的运算规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题16. 三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形

8、的面积是_参考答案：6cm217. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，对于下列说法：|CA|CA1|经过点A、E、A1、D的球的体积为2一定存在某个位置，使DEA1C|BM|是定值其中正确的说法是参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】在中，在ADE翻转过程中，始终有|CA|CA1|；在中，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值；在中，AC与DE不垂直，从而DE与A1C不垂直；在中，取DC中点N，连MN，NB，根据余弦定理得到|BM|是定值【解答】解：在中，在

9、ADE翻转过程中，始终有|CA|CA1|，故正确在中，AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值，故错误；在中，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确，故不正确在中，取DC中点N，连MN，NB，则MNA1D，NBDE，面MNB面A1DE，MB?面MNB，MB面A1DE，故正确；A1DE=MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根据余弦定理得到：MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，|BM|是定值，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

10、过程或演算步骤18. （12分）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210 x的一个极值点（）求a；（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性【分析】（）先求导，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210 x的一个极值点即求解（）由（）确定f（x）=16ln（1+x）+x210 x，x（1，+）再由f（x）0和f（x）0求得单调区间（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）

11、=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点则须有f（3）bf（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）【解答】解：（）因为所以因此a=16（）由（）知，f（x）=16ln（1+x）+x210 x，x（1，+）当x（1，1）（3，+）时，f（x）0当x（1，3）时，f（x）0所以f（x）的单调增区间是（1，1），（3，+）f（x）的单调减区间是（1，3）（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=

12、16ln29，极小值为f（3）=32ln221因此f（16）162101616ln29=f（1）f（e21）32+11=21f（3）所以在f（x）的三个单调区间（1，1），（1，3），（3，+）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）bf（1）因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）【点评】此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围19. （本小题满分12分)已知函数() 当时, 求函数的单调增区间；() 求函数在区间上的最小值；(III) 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：解：()当时，或。函数的单调增区间为 3分() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 8分所以实数的取值范围为。 12分20. 已知x0, y0, 且 求的最小值参考答案：由可得 则“=”在即时成立。21. 已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。（1）求展开式里所有的x的有理项；（2）求展开式里系数最大的项。参考答案：解：（1） 由题设可知解