广东省广州市从化市良口中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省广州市从化市良口中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=R，集合A=x|x22x30，B=x|x10，则图中阴影部分所表示的集合为（）Ax|x1或x3Bx|x1或x3Cx|x1Dx|x1参考答案：D【考点】图表达集合的关系及运算【分析】由阴影部分表示的集合为?U（AB），然后根据集合的运算即可【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（AB），由x22x30得1x3，即A=（1，3），B=x|x1，AB=（1，+），则?U（AB）=（，1，故选D【点评】本题主要考查集合的

2、基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键2. 在中，分别为内角所对的边，且满足若点是外一点， ,，平面四边形 面积的最大值是( ) A B C3 D参考答案：A略3. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是( )A BC D参考答案：D4. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：若，则； 若则；若，则； 若则其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：D5. 函数为增函数的区间是( )A. B. C. D.参考答案：C因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.6. 在平面直角坐标系xOy中，设.若不等式组，所表示平

3、面区域的边界为三角形，则a的取值范围为（）A.(1,+) B.(0,1) C.(,0) D. (,1)(1,+) 参考答案：A化简，得到，即表示直线的上面部分；化简，得到，即表示直线的上面部分。又因为两直线交于(0,1)点，且与所包围区域为三角形，所以7. 设集合P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR则PQ等于（）A2，1，0，1，2B3，4C1D1，2参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案【解答】解：根据题意，P=1，2，3，4，Q=x|2x2，xR，P、Q的公共元素为1、2，PQ=1，2，故选D【点评】本题考查集

4、合交集的运算，关键是理解集合交集的含义8. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 ( ) A.1 B.2 C. D.参考答案：知识点：向量的数量积F3C 解析：因为，所以，所以的最大值是，则选C.【思路点拨】利用向量的数量积的运算，把所求向量转化为夹角的三角函数再求最值，本题还可以建立直角坐标系，利用坐标运算进行解答.9. 函数的大致图象为参考答案：D10. 已知集合M= ，集合(e为自然对数的底数），则=（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过

5、点（，0），则的最小值是 参考答案：2【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sin（x），代入点（，0）后得到sin=0，由此可得的最小值【解答】解：将函数y=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin（x）再由所得图象经过点（，0），可得sin（）=sin=0，=k，kz故的最小值是2故答案为：212. 等差数列a n中，已知，则参考答案：1513. 已知直线ax+by1=0（ab0）经过圆x2+y22x4y=0的圆心，则最小值是 参考答案：9【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式【分析】求得圆的圆心，代入直线方程

6、，可得a+2b=1（a，b0），即有=（）1=（）（a+2b）=5+，运用基本不等式，即可得到最小值【解答】解：圆x2+y22x4y=0的圆心为（1，2），由题意可得a+2b=1（a，b0），则=（）1=（）（a+2b）=5+5+4=9当且仅当a=b=时，取得最小值9故答案为：914. 如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则_ 参考答案：15. 若logxy=2，则x2+y的值域为 参考答案：（2，+）考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：函数的性质及应用

7、；不等式的解法及应用分析：利用指数与对数的互化，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可解答：解：logxy=2，可得y=x2，x0且x1，x2+y=x2+x2=x2+2=2所以x2+y的值域为：（2，+）；故答案为：（2，+）点评：本题考查函数的值域，基本不等式的应用，对数与指数的互化，考查计算能力16. 数列中，则 .参考答案：答案: 17. 如图，在中，斜边，直角边，如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 已知是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设

8、，记是数列的前n项和，证明：。参考答案：19. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）(I) 求x、y;(II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。参考答案：解：（I）由题意可得，所以 （II）记从高校B抽取的2人为，从高校C抽取的3人为，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有，共3种 所以故选中的2人都来自高校C的概率为略20. （本题满分13分）设数列的前项和为 ，点在直线上，.（1）求证：数列是

9、等比数列，并求其通项公式；（2）设直线与函数的图像交于点，与函数的图像交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和.参考答案：（1）.（2）（1）由题可知：，时.两式相减，得.又，.数列数列是以1为首项，为公比的等比数列.故.6分（2）根据题意得：.9分两式相减得：化简得：13分21. 已知点直线为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.(1)求动点的轨迹方程;(2)是轨迹M上异于坐标原点O的不同两点,轨迹M在点处的切线分别为,且,相交于点D,求点D的纵坐标.参考答案：解:(1)设,则, . 即,即, 所以动点的轨迹M的方程 (2) 设点.的坐标分别为., .分别是抛物线在点.处的切线, 直线的斜率,直线的斜率 , , 得. .是抛物线上的点, 直线的方程为,直线的方程为 由 解得 点的纵坐标为 略22. 已知各项均为正数的数列an满足a1=1，(2an+11)an2an+1=0（）求数列an的通项公式；（）若数列bn=anlog2an，求数列bn前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求