人教版2022-2023学年七年级数学上册专题《 数轴上的动点问题》

1、专题1.7 数轴上的动点问题（专项训练）1如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？2A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为10，B点对应的数为90 （1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数； （2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？3如图所示

2、，在数轴上点A，B，C表示的数分别为2，0，6点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC（1）AB，BC，AC；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；在的条件下，请问：BCAB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值4如图，点A表示的数是4（1）在数轴上表示出原点O；（2）指出点B所表示的数；（3）在数轴上找一点C，它与点B的距离为2个单位长度，那么点

3、C表示什么数？5已知数轴上点A，O，P所表示的数分别是3，0，x点P在线段AO上（1）请在数轴上标出A，O两点；（2）线段AP （用含x的式子表示）在点P右侧的数轴上画线段PQAP，当OP2OQ时，求x的值6已知数轴上有A，B两点，分别代表40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动（1）A，B两点间的距离为 60个单位长度；乙到达A点时共运动了 15秒（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变

4、，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由7已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是30，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行t秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含t的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行t（t10）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含t的式子表示）8根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ，B： ；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表

5、示的数是： ；（3）若将数轴折叠，使A点与3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： ，N： 9如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc0（1）原点在第 部分；（2）若AC5，BC3，b1，求a的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD2OC，直接写出d的值10已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1

6、中，点A表示的数为1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为2和4，若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是 ；若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为20和40，现有一点P从点B出发，向左运动若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？11定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到

7、原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n（1）若点A是点M的2倍原距点，当点M在数轴正半轴上时，则m ；当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值12对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”如图，数轴上

8、点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”（1）当点A表示数2，点B表示数2时，下列各数，1，4是点A，B的“倍分点”的是 ；（2）当点A表示数10，点B表示数30时，D为数轴上一个动点若点D是点A，B的“倍分点”，求此时点D表示的数；若点D，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点D表示的数13如图所示，在数轴上点A表示的有理数为6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止设运动时间为t（单位：秒）（1）求t1时点P表示的有理数；（2）求点

9、P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是a个单位长度时（其中0a4），直接写出所有满足条件的t值（用含a的代数式表示）14数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示1和4的两点之间的距离是 （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为 若|x+3|4，则x （3）若x表示一个有理

10、数，则|x1|+|x+4|的最小值（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x3|4，则满足条件的所有整数x的值为 .则满足条件的所有整数x的和为 （5）若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x3|+|x4|有最小值为 15如图，数轴上点A表示的有理数为4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒（1）当t2时，点P表示的有理数是 ，当点P与点B重合时，t的值是 ；（2）在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）；

11、在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）（3）若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 专题1.7 数轴上的动点问题（专项训练）1如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？【解答】解：根据所给图形可知：（1）A点表示2，B点表示5，C点表示4，O点表示0；（2）

12、蚂蚁实际上是从原点出发，向原点左侧爬行了4个单位2A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为10，B点对应的数为90 （1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数； （2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？【解答】解：（1）90（10）100，100250借助数轴可知，与A，B两点距离相等的M点对应的数为40（2）相遇前：（10035）（2+3）13（秒），相遇后：（35+100）（2+3）27（秒），则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35

13、个单位长度3如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为2，0，6点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC（1）AB2，BC6，AC8；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；在的条件下，请问：BCAB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【解答】解：（1）AB|20|2，BC|06|6，AC|26|8，故答案为：2，6，8（2）移动t秒后，点A所表

14、示的数为（2t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），因此，AB2t（2t）3t+2，BC（6+5t）2t3t+6，AC6+5t（2t）6t+8，BCAB3t+6（3t+2）4，答：BCAB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为44如图，点A表示的数是4（1）在数轴上表示出原点O；（2）指出点B所表示的数；（3）在数轴上找一点C，它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？【解答】解：（1）原点在点A的右侧距离点A四个单位长度，如下图：（2）点B在原点的右侧距离原点3个单位，因此点B所表示的数为3，答：点B所表示的数为3，（3）当点C在点B的左侧时，321，当点C在点

15、B的右侧时，3+25，因此点C表示的数为1或5答：点C表示的数为1或55已知数轴上点A，O，P所表示的数分别是3，0，x点P在线段AO上（1）请在数轴上标出A，O两点；（2）线段APx+3（用含x的式子表示）在点P右侧的数轴上画线段PQAP，当OP2OQ时，求x的值【解答】解：（1）如图所示：（2）线段APx+3；情况一：当点Q在点O的左侧时，如图：APPQ，AQ2AP2（x+3）2x+6，OQOAAQ3（2x+6）2x3，OPx，OP2OQ，x2（2x3），x2情况二：当点Q在点O右侧时，如图：此时OQAQOA（2x+6）32x+3，OP2OQ，x2（2x+3），综上，x的值为2或故答案为：

16、x+36已知数轴上有A，B两点，分别代表40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动（1）A，B两点间的距离为 60个单位长度；乙到达A点时共运动了 15秒（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由【解答】解：（1）A、B两点的距离为AB|4020|60，乙到达A点时共运动了60415秒；故答案为：60，1

17、5；（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得x+4x60，解得 x12，40+x28答：甲，乙在数轴上的28点相遇；（3）两种情况，相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y6010，解得y10；相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y6010，解得：y14，答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）乙到达A点需要15秒，甲位于40+1525，乙追上甲需要25（1+4）5秒，此时相遇点的数是25+520，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是207已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是30，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时

18、出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行t秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含t的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行t（t10）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含t的式子表示）【解答】解：（1）乙到达A处时所用的时间是（30+15）67.5（秒）此时甲向左移动了37.522.5单位，所以甲所在位置对应的数是30+（+22.5）7.5；（2）因为电子蚂蚁甲，乙分别向右，左移动，所以移动t秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是30+（+3t）3t30，15+（6t）156t，（3）由（2）知，运行t秒后，甲，乙所

19、在位置对应的数分别是3t30，156t，当t10时，3t300，156t0，所以，运行t（t10）秒后，甲，乙间的距离是|3t30|+|156t|（3t30）（156t）（9t45）个单位8根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ，B： ；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；（3）若将数轴折叠，使A点与3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： ，N： 【解答】解：（1）A：1，B：

20、2.5故答案为：1，2.5；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是143或1+45故答案为：3或5；（3）将数轴折叠，使A点与3表示的点重合，则对称点是1，则B点与数0.5表示的点重合故答案为：0.5；（4）由对称点为1，且M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧）可知，M点表示数1010.5，N点表示数1008.5故答案为：1010.5、1008.59如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc0（1）原点在第 部分；（2）若AC5，BC3，b1，求a的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若B

21、D2OC，直接写出d的值【解答】解：（1）bc0，b，c异号，原点在B，C之间，即第部分，故答案为：；（2）BC3，b1，点C在点B的右边，C表示的数为：1+32，AC5，A点在点C的左边，点A表示的数为：253，a的值为3；（3）C表示的数为2，OC2，点B表示的数为1，点D表示的数为d，BD2OC，|d（1）|4，解得：d3或5，d的值为3或510已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇

22、异点（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为2和4，若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是 ；若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为20和40，现有一点P从点B出发，向左运动若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？【解答】解：（1）根据定义：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，可知：点D是（B，C）的奇异点；（2）（M，N）的奇异点K在M、N

23、两点之间，则K点表示的数是2，故答案为2；（M，N）的奇异点K在点N的右侧，设K点表示的数为x，则由题意得，x（2）2（x4）解得x10若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，K点表示的数为10；（3）设点P表示的数为y，当点P是（A，B）的奇异点时，则有y+202（40y）解得y20当点P是（B，A）的奇异点时，则有40y2（y+20）解得y0当点A是（B，P）的奇异点时，则有40+202（y+20）解得y10当点B是（A，P）的奇异点时，则有40+202（40y）解得y10当点P表示的数是0或10或20时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点11定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离

24、为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n（1）若点A是点M的2倍原距点，当点M在数轴正半轴上时，则m ；当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值【解答】解：（1），m2m0，m2故答案为：2m0，m2点M为线段AN的中点，4（2）2n，解得n8ON8，ON2OA，故N点是点A的2

25、倍原距点（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点，解得：t19，t21将t19代入得：42|69t|，解得：，；将t21代入得：42|6a|，解得：a34，a48故a所有的可能值为：4，8，12对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”（1）当点A表示数2，点B表示数2时，下列各数，1，4是点A，B的“倍分点”的是 ；（2）当点A表示数10，点B表示数30时，D为数轴上一个动点若点D是点A，B的“倍分点

26、”，求此时点D表示的数；若点D，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点D表示的数【解答】解：（1）2+0.5，2+4.5，数不是点A，B的“倍分点”；1+23，211，数1是点A，B的“倍分点”；4（2）6，422，数4是点A，B的“倍分点”；故答案为：1，4；（2）设点D对应的数为x，当点D在A，B之间时，因为AB30+1040，所以当时，BD10，即x301020；当时，BD30，即x30300；当点D在点B右侧，AD3BD，即x+103（x30），解得x50；当点D在点A左侧，BD3AD，即30 x3（10 x），解得x30；综上，点D表示的数可为20，0，50，30

27、；由得点D是倍分点时，点D表示的数可为20，0，50，30；当点A为倍分点，点D在A，B之间时，AB3AD，即403（x+10），解得；点D在点A左侧时，AD3AB，即10 x340，解得x130；AB3AD，403（10 x），解得；点D在点B右侧，AD3AB，即x（10）340，解得x110；当点B为倍分点时，同理可求，90，150，综上，点D表示的数可为：20，0，50，30，130，110，90，150，13如图所示，在数轴上点A表示的有理数为6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动

28、至点A停止设运动时间为t（单位：秒）（1）求t1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是a个单位长度时（其中0a4），直接写出所有满足条件的t值（用含a的代数式表示）【解答】解：（1）当t1时，点P表示的有理数是：6+214；（2）点P与点B重合，即PABA4（6）10，由路程除以速度，得t1025（s）；（3）当0t5时，点P与点A的距离是：2t，当5t10时，点P与点A的距离是：202t（4）点P表示的有理数与原点的距离是a个单位长度，得P点表示

29、的数是a或a，当P表示a时，6+2ta或6+202ta，解得：t或7+；当P表示a时，6+2ta或6+202ta，解得：t3+或7；综上，t的值是3或714数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示1和4的两点之间的距离是 （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为 若|x+3|4，则x （3）若x表示一个有理数，则|x1|+|x+4|的最小值（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x3|

30、4，则满足条件的所有整数x的值为 .则满足条件的所有整数x的和为 （5）若x表示一个有理数，当x为 ，式子|x+2|+|x3|+|x4|有最小值为 【解答】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是|62|4；数轴上表示1和4的两点之间的距离是|1（4）|5故答案为：4，5；（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x6|；数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为|x+3|；若|x+3|4，则x+34或4，x1或7，故答案为：|x6|；|x+3|；1或7；（3）根据绝对值的定义有：|x1|+|x+4|可表示为点x到1与4两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在4与1之间时，|x1|+|x+

31、4|的最小值5故答案为：5；（4）当x1时，|x+1|+|x3|x1+3x2x+24，解得：x1，此时不符合x1，舍去；当1x3时，|x+1|+|x3|x+1+3x4，此时x1或x0，x1，x2，x3；当x3时，|x+1|+|x3|x+1+x32x24，解得：x3，此时不符合x3，舍去x1或0或1或2或3；满此时足条件的所有整数x的和：1+0+1+2+35，故答案为：1或0或1或2或3；5；（5）式子|x+2|+|x3|+|x4|可看作是数轴上表示x的点到2、3、4三点的距离之和，当x为3时，|x+2|+|x3|+|x4|有最小值，|x+2|+|x3|+|x4|的最小值|3+2|+|33|+|

32、34|6故答案为：3，615如图，数轴上点A表示的有理数为4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒（1）当t2时，点P表示的有理数是 ，当点P与点B重合时，t的值是 ；（2）在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）（3）若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长

33、度时，t的值是 【解答】解：（1）4+220答：求t2时点P表示的有理数为0当点P与点B重合时，依题意得4+2t6，解得t5答：当t5时，点P与点B重合故答案为：0，5；（2）点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是4+2t，故答案为：4+2t；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是6（2t10）162t；故答案为：162t；（3）当0t5时，点P表示的有理数是4+2t，点Q表示的数是6t，|（4+2t）（6t）|1，解得：t或t3；当5t10时，点P表示的有理数是62（t5）162t，点Q表示的数是6t，|

34、（162t）（6t）|1，即162t2或162t2，解得：t9或t11（舍）答：当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是或3或9专题1.7 数轴上的动点问题（专项训练）1如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？【解答】解：根据所给图形可知：（1）A点表示2，B点表示5，C点表示4，O点表示0；（2）蚂蚁实际上是从原点出发，向原点左侧爬行了4个单位2A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为

35、10，B点对应的数为90 （1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数； （2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？【解答】解：（1）90（10）100，100250借助数轴可知，与A，B两点距离相等的M点对应的数为40（2）相遇前：（10035）（2+3）13（秒），相遇后：（35+100）（2+3）27（秒），则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度3如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为2，0，6点A与点B之间的距离表示

36、为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC（1）AB2，BC6，AC8；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；在的条件下，请问：BCAB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【解答】解：（1）AB|20|2，BC|06|6，AC|26|8，故答案为：2，6，8（2）移动t秒后，点A所表示的数为（2t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），因此，AB2t（2t

37、）3t+2，BC（6+5t）2t3t+6，AC6+5t（2t）6t+8，BCAB3t+6（3t+2）4，答：BCAB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为44如图，点A表示的数是4（1）在数轴上表示出原点O；（2）指出点B所表示的数；（3）在数轴上找一点C，它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？【解答】解：（1）原点在点A的右侧距离点A四个单位长度，如下图：（2）点B在原点的右侧距离原点3个单位，因此点B所表示的数为3，答：点B所表示的数为3，（3）当点C在点B的左侧时，321，当点C在点B的右侧时，3+25，因此点C表示的数为1或5答：点C表示的数为1或55已知数轴上点A，O

38、，P所表示的数分别是3，0，x点P在线段AO上（1）请在数轴上标出A，O两点；（2）线段APx+3（用含x的式子表示）在点P右侧的数轴上画线段PQAP，当OP2OQ时，求x的值【解答】解：（1）如图所示：（2）线段APx+3；情况一：当点Q在点O的左侧时，如图：APPQ，AQ2AP2（x+3）2x+6，OQOAAQ3（2x+6）2x3，OPx，OP2OQ，x2（2x3），x2情况二：当点Q在点O右侧时，如图：此时OQAQOA（2x+6）32x+3，OP2OQ，x2（2x+3），综上，x的值为2或故答案为：x+36已知数轴上有A，B两点，分别代表40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时

39、出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动（1）A，B两点间的距离为 60个单位长度；乙到达A点时共运动了 15秒（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由【解答】解：（1）A、B两点的距离为AB|4020|60，乙到达A点时共运动了60415秒；故答案为：60，15；（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得x+4x60，解得 x12，40+x28答：甲

40、，乙在数轴上的28点相遇；（3）两种情况，相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y6010，解得y10；相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y6010，解得：y14，答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）乙到达A点需要15秒，甲位于40+1525，乙追上甲需要25（1+4）5秒，此时相遇点的数是25+520，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是207已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是30，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在

41、位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行t秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含t的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行t（t10）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含t的式子表示）【解答】解：（1）乙到达A处时所用的时间是（30+15）67.5（秒）此时甲向左移动了37.522.5单位，所以甲所在位置对应的数是30+（+22.5）7.5；（2）因为电子蚂蚁甲，乙分别向右，左移动，所以移动t秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是30+（+3t）3t30，15+（6t）156t，（3）由（2）知，运行t秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是3t30，156t，当t10时，3t300，156t0，所以，运行t（

42、t10）秒后，甲，乙间的距离是|3t30|+|156t|（3t30）（156t）（9t45）个单位8根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ，B： ；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；（3）若将数轴折叠，使A点与3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： ，N： 【解答】解：（1）A：1，B：2.5故答案为：1，2.5；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是143或1+45

43、故答案为：3或5；（3）将数轴折叠，使A点与3表示的点重合，则对称点是1，则B点与数0.5表示的点重合故答案为：0.5；（4）由对称点为1，且M、N两点之间的距离为2019（M在N的左侧）可知，M点表示数1010.5，N点表示数1008.5故答案为：1010.5、1008.59如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc0（1）原点在第 部分；（2）若AC5，BC3，b1，求a的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD2OC，直接写出d的值【解答】解：（1）bc0，b，c异号，原点在B，C之间，即第部分，

44、故答案为：；（2）BC3，b1，点C在点B的右边，C表示的数为：1+32，AC5，A点在点C的左边，点A表示的数为：253，a的值为3；（3）C表示的数为2，OC2，点B表示的数为1，点D表示的数为d，BD2OC，|d（1）|4，解得：d3或5，d的值为3或510已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上

45、M、N两点表示的数分别为2和4，若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是 ；若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为20和40，现有一点P从点B出发，向左运动若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？【解答】解：（1）根据定义：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，可知：点D是（B，C）的奇异点；（2）（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是2，故答案为2；（M，N）的奇异点K在点N的右侧，设K点表示的数

46、为x，则由题意得，x（2）2（x4）解得x10若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，K点表示的数为10；（3）设点P表示的数为y，当点P是（A，B）的奇异点时，则有y+202（40y）解得y20当点P是（B，A）的奇异点时，则有40y2（y+20）解得y0当点A是（B，P）的奇异点时，则有40+202（y+20）解得y10当点B是（A，P）的奇异点时，则有40+202（40y）解得y10当点P表示的数是0或10或20时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点11定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为

47、4，m，n（1）若点A是点M的2倍原距点，当点M在数轴正半轴上时，则m ；当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值【解答】解：（1），m2m0，m2故答案为：2m0，m2点M为线段AN的中点，4（2）2n，解得n8ON8，ON2OA，故N点是点A的2倍原距点（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点，解得：t19

48、，t21将t19代入得：42|69t|，解得：，；将t21代入得：42|6a|，解得：a34，a48故a所有的可能值为：4，8，12对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”（1）当点A表示数2，点B表示数2时，下列各数，1，4是点A，B的“倍分点”的是 ；（2）当点A表示数10，点B表示数30时，D为数轴上一个动点若点D是点A，B的“倍分点”，求此时点D表示的数；若点D，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，求出此时点

49、D表示的数【解答】解：（1）2+0.5，2+4.5，数不是点A，B的“倍分点”；1+23，211，数1是点A，B的“倍分点”；4（2）6，422，数4是点A，B的“倍分点”；故答案为：1，4；（2）设点D对应的数为x，当点D在A，B之间时，因为AB30+1040，所以当时，BD10，即x301020；当时，BD30，即x30300；当点D在点B右侧，AD3BD，即x+103（x30），解得x50；当点D在点A左侧，BD3AD，即30 x3（10 x），解得x30；综上，点D表示的数可为20，0，50，30；由得点D是倍分点时，点D表示的数可为20，0，50，30；当点A为倍分点，点D在A，B之

50、间时，AB3AD，即403（x+10），解得；点D在点A左侧时，AD3AB，即10 x340，解得x130；AB3AD，403（10 x），解得；点D在点B右侧，AD3AB，即x（10）340，解得x110；当点B为倍分点时，同理可求，90，150，综上，点D表示的数可为：20，0，50，30，130，110，90，150，13如图所示，在数轴上点A表示的有理数为6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止设运动时间为t（单位：秒）（1）求t1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合

51、时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；（4）当点P表示的有理数与原点的距离是a个单位长度时（其中0a4），直接写出所有满足条件的t值（用含a的代数式表示）【解答】解：（1）当t1时，点P表示的有理数是：6+214；（2）点P与点B重合，即PABA4（6）10，由路程除以速度，得t1025（s）；（3）当0t5时，点P与点A的距离是：2t，当5t10时，点P与点A的距离是：202t（4）点P表示的有理数与原点的距离是a个单位长度，得P点表示的数是a或a，当P表示a时，6+2ta或6+202ta，解得：t或7+；当P表示a时，6+

52、2ta或6+202ta，解得：t3+或7；综上，t的值是3或714数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是 ；数轴上表示1和4的两点之间的距离是 （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 ；数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为 若|x+3|4，则x （3）若x表示一个有理数，则|x1|+|x+4|的最小值（4）若x表示一个有理数，且|x+1|+|x3|4，则满足条件的所有整数x的值为 .则满足条件的所有整数x的和为 （5）若x表示一个有理数

53、，当x为 ，式子|x+2|+|x3|+|x4|有最小值为 【解答】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是|62|4；数轴上表示1和4的两点之间的距离是|1（4）|5故答案为：4，5；（2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为|x6|；数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为|x+3|；若|x+3|4，则x+34或4，x1或7，故答案为：|x6|；|x+3|；1或7；（3）根据绝对值的定义有：|x1|+|x+4|可表示为点x到1与4两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在4与1之间时，|x1|+|x+4|的最小值5故答案为：5；（4）当x1时，|x+1|+|x3|x1+3x2x+24，解得

54、：x1，此时不符合x1，舍去；当1x3时，|x+1|+|x3|x+1+3x4，此时x1或x0，x1，x2，x3；当x3时，|x+1|+|x3|x+1+x32x24，解得：x3，此时不符合x3，舍去x1或0或1或2或3；满此时足条件的所有整数x的和：1+0+1+2+35，故答案为：1或0或1或2或3；5；（5）式子|x+2|+|x3|+|x4|可看作是数轴上表示x的点到2、3、4三点的距离之和，当x为3时，|x+2|+|x3|+|x4|有最小值，|x+2|+|x3|+|x4|的最小值|3+2|+|33|+|34|6故答案为：3，615如图，数轴上点A表示的有理数为4，点B表示的有理数为6，点P从

55、点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒（1）当t2时，点P表示的有理数是 ，当点P与点B重合时，t的值是 ；（2）在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）（3）若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 【解答】解：（1）4+220答：求t2时点P表示的有理数为0当点P与点B重

56、合时，依题意得4+2t6，解得t5答：当t5时，点P与点B重合故答案为：0，5；（2）点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是4+2t，故答案为：4+2t；在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是6（2t10）162t；故答案为：162t；（3）当0t5时，点P表示的有理数是4+2t，点Q表示的数是6t，|（4+2t）（6t）|1，解得：t或t3；当5t10时，点P表示的有理数是62（t5）162t，点Q表示的数是6t，|（162t）（6t）|1，即162t2或162t2，解得：t9或t11（舍）答：当点P与点

57、Q的距离是1个单位长度时，t的值是或3或9专题1.7 数轴上的动点问题（专项训练）1如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C（1）写出A，B，C三点表示的数；（2）根据C点在数轴上的位置回答蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？【解答】解：根据所给图形可知：（1）A点表示2，B点表示5，C点表示4，O点表示0；（2）蚂蚁实际上是从原点出发，向原点左侧爬行了4个单位2A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为10，B点对应的数为90 （1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数； （2）若当电子

58、蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？【解答】解：（1）90（10）100，100250借助数轴可知，与A，B两点距离相等的M点对应的数为40（2）相遇前：（10035）（2+3）13（秒），相遇后：（35+100）（2+3）27（秒），则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度3如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为2，0，6点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC（1）AB2，BC6

59、，AC8；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；在的条件下，请问：BCAB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【解答】解：（1）AB|20|2，BC|06|6，AC|26|8，故答案为：2，6，8（2）移动t秒后，点A所表示的数为（2t），点B所表示的数为2t，点C所表示的数为（6+5t），因此，AB2t（2t）3t+2，BC（6+5t）2t3t+6，AC6+5t（2t）6t+8，BCAB3t+6（

60、3t+2）4，答：BCAB的值不会随着运动时间t的变化而变化，其值为44如图，点A表示的数是4（1）在数轴上表示出原点O；（2）指出点B所表示的数；（3）在数轴上找一点C，它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？【解答】解：（1）原点在点A的右侧距离点A四个单位长度，如下图：（2）点B在原点的右侧距离原点3个单位，因此点B所表示的数为3，答：点B所表示的数为3，（3）当点C在点B的左侧时，321，当点C在点B的右侧时，3+25，因此点C表示的数为1或5答：点C表示的数为1或55已知数轴上点A，O，P所表示的数分别是3，0，x点P在线段AO上（1）请在数轴上标出A，O两点；（2）线段A