2023届百师联盟高三一轮复习联考(一)数学试题含答案解析

1、2023届高三一轮复习联考（一）全国卷数学试卷一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合，然后利用交集的定义运算即得.【详解】由题可知，所以.故选：A2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】复数满足复数在复平面内对应的点位于第四象限故选D.3. 函数在上的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分析函数的定义域，奇偶性以及特殊值，运用排除法即可判

2、断.【详解】函数的定义域为R， ，所以为偶函数，所以C，D错误，又，所以B错误；故选：A4. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对命题进行求解，可得，再通过充分条件和必要条件进行判断即可.【详解】因为命题是真命题，当时，若恒成立，则，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，故选：B5. 已知是方程的两个根，则（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】利用两角和的正切公式计算【详解】由于是方程的两个根，所以，所以故选：B6. 已知函数，设，则（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断出函数奇偶性，

3、利用导数确定函数的单调性，由对数函数性质、指数函数性质比较对数、幂的大小后，由奇偶性、单调性得结论【详解】函数的定义域为，故为偶函数，当时，令，则，即在上单调递增，故，所以，则在上单调递增，由于，所以故选：B7. 已知函数若的最小值为，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求解分段函数在每一段定义区间内的最小值，结合函数在整体定义域内的最小值得到关于a的不等式组，解不等式组得到a的取值范围.【详解】当时，当且仅当时，等号成立，即当时，函数的最小值为；当时，要使得函数的最小值为，则满足解得故选：A8. 对于函数和，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函

4、数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数单调性确定只有一个零点，这样由定义在上存在零点，由二次方程根的分布知识求解即可得【详解】的定义域为，易得在上单调递增，又，只有一个零点若和互为“零点相邻函数”，则在上存在零点，解得或（1）若，即或时，只有一个零点，显然当时，符合题意，当时，不符合题意；（2）若，即或时，若在上存在1个零点，则，即，解得，若在上存在2个零点，则，综上a的取值范固是故选：B二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

5、错的得0分.9. 函数（其中）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的周期是B. C. 为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度D. 为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度【答案】ABD【解析】【分析】根据可得最小正周期，再求得，代入分析可得，可判断AB，再结合三角函数图象变化的性质判断CD即可.【详解】对A，由图可知，最小正周期T满足，所以，所以函数的周期是，故正确；对B，即，将代入可得，得，又，所以，故B正确；对C，由上述结论可知，为了得到，应将函数向左平移个单位长度.故C错误，D正确.故选：ABD.10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A. 当时，的图象为函数

6、图象的切线B. 时方程只有一个解C. 当时，函数为增函数D. 当时，对任意的恒成立【答案】ABD【解析】【分析】对A，根据导数的几何意义求解即可；对B，数形结合分析即可；对C，求导后举反例判断即可；对D，根据与的函数正负判断即可.【详解】对A，易知，令，则，故在处切线方程为，故A正确；对B，根据的图象，结合过可得当时两函数图象有且仅有1个交点，故B正确；对C，令，取，显然为增函数，当时，当时，为减函数，故C错误；对D，当时，故D正确.故选：ABD.11. 已知均为正实数，且，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式求解判断.【详解】因为，当

7、且仅当时等号成立，所以，故正确；由得，同理，当且仅当，即时等号成立，故B正确；满足题意，但，故C错误；由得，所以，当且仅当即时等号成立，所以，故D正确.故选：ABD.12. 已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的周期为2B. 函数的周期为4C. 函数关于点中心对称D. 【答案】BCD【解析】【分析】利用函数的奇偶性、对称性与周期性对选项逐一分析即可.【详解】解：因为为偶函数，所以，所以，则，所以函数关于直线对称，因为为奇函数，所以，所以，所以，所以函数关于点中心对称，故C正确，由与得，即，故，所以函数的周期为4，故不正确，B正确；，故D正确.故选：

8、BCD.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据函数的单调性解不等式即可.【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，所以，解得.故答案为:14. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】将原式平方，根据将原式化为齐次式，即可得到结果.【详解】因为，所以，因为，则，所以.故答案为:15. 已知，且，i为虚数单位，则的最大值是_【答案】#【解析】【分析】利用复数模几何意义求解【详解】满足的对应的点在复平面上以为圆心，1为半径的圆上，表示点到点的距离，所以故答案为：16. 已知函数，若不等式的解集中恰有两个非负整数，则

9、实数k的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由题可得，构造函数，问题等价于的图象在的图象上方所对应的x的取值范围中恰好有两个非负整数，利用导数研究函数的性质，然后利用数形结合即得.【详解】因为等价于，即，设，则上面不等式转化为，因为直线恒过定点，要使的解集中恰有两个非负整数，只需的图象在的图象上方所对应的x的取值范围中恰好有两个非负整数，因为，所以时，单调递增，时，单调递减，所以，且，当时，时，作出函数与直线的图象：从图象可得，要使的图象在的图象上方所对应的x的取值范围中恰好有两个非负整数解，只需满足：，即，解得，综上，实数k的取值范围为故答案为：四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文

10、字说明证明过程或演算步骤.17. 已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的值域【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）对 作三角恒等变换，得到单一的三角函数解析式，根据解析式运用整体法即可得到其单调递减区间；（2）根据（1）的结果，运用整体法即可得出 在 区间的单调性，再计算出其最大值和最小值.【小问1详解】，所以，令，则，所以函数的单调递减区间为；【小问2详解】因为，所以，所以，所以函数 在区间上的最大值为，最小值为-2，即在区间上的值域为；综上，单调递减区间为；在区间上的值域为.18. 已知.（1）求的值域；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.【答案】

11、（1） （2）【解析】【分析】（1）根据三角恒等变化公式化简可得，从而得到值域；（2）将题意转化为与有两个交点，再根据三角函数的性质分析在上的图象求解即可.小问1详解】故，所以.【小问2详解】由，可得，而函数在上单调递增，所以，在上单调递减，所以若函数在上有两个不同的零点，即与有两个交点，则.19. 为响应国家环保号召，某企业计划2020年引进新型环保设备生产新能源汽车，通过市场分析，全年需投入固定成本1000万元，每生产x（百辆）汽车，需另投入成本万元，且若每辆新能源汽车售价为8万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完（1）求2020年的利润L（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式（其中

12、利润=销售额-成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润【答案】（1） （2）15百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1250万元【解析】【分析】（1）根据成本函数与销售收入计算利润得利润函数；（2）根据利润函数分段分别利用二次函数性质、基本不等式求得最大值，然后比较可得【小问1详解】根据题意可知，当时，当时，所以【小问2详解】当时，当时，取得最大值1250；当时，当且仅当即时取等号综上，当时，取得最大值1250即2020年产量为15百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1250万元20. 已知函数在点处的切线方程为（1）求函数的单调区间，（2）若函数有三个零点，求

13、实数m的取值范围【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是 （2）【解析】【分析】（1）根据题意，列出方程组求得，得到，进而求得函数的单调区间；（2）由题意得到，结合条件列出不等式组，即得.【小问1详解】由题可得，由题意得，解得，所以，由得或，由得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是；【小问2详解】因为，由（1）可知，在处取得极大值，在处取得极小值，的单调递减区间是，单调递增区间是，依题意，要使有三个零点，则，即，解得，经检验，根据零点存在定理，可以确定函数有三个零点，所以m的取值范围为21. 已知函数，函数（1）求不等式的解集；（2）若，使得，求实数m的取值范围【答案】（1）； （2）.

14、【解析】【分析】（1）由对数函数的性质可得，然后通过换元法及指数函数的性质即得；（2）由题可得，然后根据指数函数，对数函数的性质及二次函数的性质求函数最值即得.【小问1详解】由，可知的定义域为，由，得,令，则，解得，由，得，所以不等式的解集为；【小问2详解】由题意，有，所以，因为，有，所以，又，使得，只要即可，因为函数，的图象开口向上，且它的对称轴方程为，当时，即所以；当时，解得，所以；综上所述，m的取值范围为22. 已知函数（1）当时，求实数m的取值范围；（2）若，使得，求证：【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由题可得，其中，构造函数，利用导数求函数的最值即得；（2）由题可得，构造函数，根据函数的单调性可得，再由导数证明即可.【小问1详解】由，得，即，其中，令，得，设，则，所以在上单调递增，所以，所以，所以在上单调递增，所以在上有最大值，所以m的取值范围为；【小问2详解】