2021年福建省龙岩市和平中学高二数学文联考试题含解析

1、2021年福建省龙岩市和平中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）A.增加了一项 B.增加了两项C.增加了两项，又减少了；D.增加了一项，又减少了一项；参考答案：C2. 已知等比数列的公比，则等于( )A. B C D. 参考答案：B3. 对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要.参考答案：B4. 设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相

2、交于C，则与的面积之比（ ）A. B. C. D. 参考答案：C抛物线方程为，抛物线的焦点坐标为，准线方程为。如图，设，过A,B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得，。将代入得，点的坐标为。直线AB的方程为，即，将代入直线AB的方程整理得，解得或（舍去），。在中，,。选C。点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度5. 已知可导函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)

3、和eaf(0)的大小的关系为()A. f(a)eaf(0)C. f(a)eaf(0)D. f(a)eaf(0)参考答案：B【分析】构造函数，求导后可知，从而可确定在上单调递增，得到，整理可得到结果.【详解】令，则又， 在上单调递增，即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的问题，关键是能够构造出新函数，通过求导得到函数的单调性，将问题转变为新函数的函数值之间的比较问题.6. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由

4、抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和故选A【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题7. 下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()A B C D参考答案：B略8. 将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)参考答案：A9. 若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n为（）A 4B5C6D7参考答案：C略1

5、0. 垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（ ）A. B CD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且,则_参考答案：1 略12. 已知不等式（x+y）对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ；参考答案：413. 在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有_种不同的试种方案.参考答案：11【分析】利用树图，采用列举法求解.【详解】画出树形图，如图所示： 由树形图可知，共有11种不同的试种方案.故答案为：11【点睛】本题主要考查组合问题

6、，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.14. 写出命题p：“若a ，b都是偶数，则a + b是偶数”的逆命题 ： 。参考答案：若a + b是偶数，则a ，b都是偶数15. 已知m、n是直线，、是平面，给出下列说法： 若，m，nm，则n或n； 若，m，n，则mn； 若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线； 若m，nm且n，n，则n且n.其中正确的说法序号是_（注：把你认为正确的说法的序号都填上）. 参考答案：、 16. 设x1，则y=x+的最小值为_参考答案：17. 计算 参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）

7、=|x+2|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）；（2）若关于x的不等式f（x）a解集为R，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）将a=1代入f（x），得到关于f（x）的分段函数，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a2|a，解出即可【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|x+3|，或或，即或或或或x2，故不等式的解集为：；（2）由x的不等式f（x）a解集为R，得函数f（x）maxa，|x+2|x+a|（x+2）（x+a）|=|2a|=|a2|（当且仅当（x+2）（x+a）0取“=”）|a2|a，或，解得：a119. (本小题满分12分)已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：_= （ * ）并给出（ * ）式的证明。参考答案：20. 一物体在力(单位：N)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：m）处，则力做的功为- 焦。参考答案：46略21. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），的解集为，（2），当时，恒成立，对一切均有成立，又，当且仅当时，等号成立.实数的取值范围为.22. （本小题满分12分） 已知命题：方程有两个不等的负实根；：方程无实