2021年山东省聊城市茌平县杜郎口中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021年山东省聊城市茌平县杜郎口中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则判断框内填入的条件可以是A. ？B. ？C. ？D. ？参考答案：D对于选项A，由sin10，sin20，sin30，sin40，cos20可知，输出的n的值为2；对于选项C，由，可知输出的n的值为3；对于选项D，由，可知输出的n的值为5，故选D.2. 记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为A B C D参考答案：A区域为圆心在原点，半径为

2、4的圆，区域为等腰直角三角形，两腰长为4，所以，故选A3. 向量，夹角为，且，则 (A) 1. (B) . (C) 3. (D) 2.参考答案：D略4. 已知函数,则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点成中心对称图形.B两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.C两个函数在区间上都是单调递增函数.D两个函数的最小正周期相同.参考答案：C5. 若点满足不等式，则的最大值是（）A. B. C. 2D. 2参考答案：C【分析】由不等式组画出可行域，再利用目标函数的几何意义为可行域内任意一点与定点连线的斜率，进而求解。【详解】由约束条件画出可行域如图，的几何意义为可行域内动点与定点连线的斜率，由图

3、可知在与交点处，斜率最大，点，所以其最大值为故选：C【点睛】本题考查线性规划问题，还考查了利用目标函数的几何意义求最值，重点考查学生数形结合的思想，属于中档题。6. 设集合则 （A） 3 （B） 7,8 （C） 4,5,6,7,8 （D） 1,2,7,8参考答案：，,，, 考点：集合的交集，并集和补集【答案】【解析】7. 函数的图象向右平移1个单位长度,所得图象与关于y轴对称,则( )A. B. C. D. 参考答案：D略8. 将集合用列举法表示，正确的是 （ ）A B C D参考答案：B9. 正四面体ABCD中，E、F分别是棱BC、AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为 A. B

4、 C. D参考答案：B10. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ）A8，10 B(6，+)C(6，8D8，+)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区恩格尔系数y（%）与年份x统计数据如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归方程为，则，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数（%）为参考答案：；12. 函数的定义域为R,则实数的范围 参考答案：略13. 各项均为正数的等比数列an中，若，则的最小值为 .参考答案： 14. 设分别为椭圆:的左右顶点,为右焦点,为在点处的切线,为上异于的一点,直线交于,为中点

5、,有如下结论:平分;与椭圆相切;平分;使得的点不存在.其中正确结论的序号是_.参考答案：略15. 展开式中含项的系数为 .参考答案：116. 若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是 参考答案：17. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”则下列有关说法中：对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆O，使得是圆O的一个太极函数； 直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是_参考答案：考点：函数

6、的图象.【易错点睛】本题考查了对新定义的理解，函数奇偶性的应用，命题真假的判断，函数的图象应用，考查转化思想以及计算能力属于中档题.根据新定义得关于圆心对称的函数为太极函数.本题的前两个很容易得出结论，第三个需要判断对称和性的单调性，第四要判断含参直线过定点本题难度较大，考查的知识点较多.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知点列(，)满足，且与() 中有且仅有一个成立（）写出满足且的所有点列；（） 证明：对于任意给定的（，），不存在点列，使得；（）当且（）时，求的最大值参考答案：（）；或；或（）详见解析（）（）证明：由已

7、知，得， 所以数列是公差为1的等差数列 由，得（） 3分 故 5分 若存在点列，使得， 则 ，即 因为整数和总是一个为奇数，一个为偶数，且， 而整数中不含有大于1的奇因子， 所以对于任意正整数，任意点列均不能满足 8分（2）当为偶数时，不是正整数，而是离其最近的正整数， ，所以当时， 有最大值 13分考点：及时定义，反证法，二次函数求最值19. 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积。参考答案：(1)取中点,连,都是正三角形,则;取中点,连,都是正三角形。则,平面平面.四点共面,.(2)由(1)知,又平面与平面垂直,平面.20. （12分）如图

8、,在长方体中，点E为AB的中点.（）求与平面所成的角； （）求二面角的平面角的正切值参考答案：21. （本小题满分15分）已知函数 (I)若a= -l，求的单调区间； (II)若对任意,均存在，使得求实数a的取值范围参考答案：22. 如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 参考答案：（1） （2）略 解析：解：（1）解：椭圆C：+y2=1（a1）的上顶点为A，离心率为，=，解得a2=3，椭圆C的方程为（2）解：由=0，知APAQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，由A（0，1），直线AP的斜率为1，得直线AP的方程为y=x+1，直线AQ的方程为y=x+1，将y=x+1代入椭圆C的方程，并整理得：4