2021年山东省聊城市冠县冠城镇中学高一数学文期末试题含解析

1、2021年山东省聊城市冠县冠城镇中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为D，若满足在D内是单调函数，存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有 是“好函数”，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：解析：因为函数在其定义域内为增函数，则若函数为“好函数”，方程必有两个不同实数根，方程有两个不同的正数根，选C。2. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是（）ABCD参考答案：D解：直线过点，连接与线段上的点时直线的斜率最小，为，连接与线段上的点时直线的斜率最大，为的取值范围

2、是故选：3. 下列的判断错误的是（）A20.620.3Blog231Clogaxlogay=logaxyD函数是奇函数参考答案：C【考点】对数的运算性质【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】A利用函数y=2x的单调性即可判断出正误；B利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误；C利用对数函数的单调性即可判断出正误；D计算f（x）与f（x）的关系即可判断出正误【解答】解：A.20.620.3，正确；Blog23log22=1，正确；Cloga（xy）=logax+logay=logaxlogay，不正确；Df（x）=f（x），x0，函数f（x）是奇函数综上可得：只有C错误

3、故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是( )Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3x，是一次函数，易知在区间（0，1）

4、上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思5. 若函数是奇函数，则（）参考答案：A略6. 已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为(2,0)，则的最大值为( )A. 6B. 8C. 7D. 9参考答案：C【分析】根据知道AC为圆

5、直径过原点，根据共线时距离最大得到答案.【详解】已知点在圆上运动，且则AC为圆直径过原点，AC中点为原点根据平行四边形法则：根据图像知：当共线且方向相同时模最长即时，最长模为7故答案选C【点睛】本题考查了圆周角，向量的平行四边形法则，模长的最大值，综合性强.7. 如果幂函数的图象经过点,则的值等于（ ） A.16 B.2 C. D. 参考答案：D8. 已知向量，且点P分有向线段的比为，则 的坐标是A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知数列an满足a10， (nN*)，则a20等于 ()参考答案：B10. 若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值为（）A2B3C18D参考答

6、案：C【考点】基本不等式【分析】由正实数x，y满足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化为t22t60，解出即可得出【解答】解：由正实数x，y满足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化为t22t60，解得t3，xy的最小值为18当且仅当2x=y=6时取等号故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒. 当你到达路口时，看见不是红灯的概率为 .参考答案：12. 已知向量=（1，2），=（x,4）,且则x=参考答案：13. 函数y=3cos2x的单调递减区间为_参考答案：14. 已知，且，则向量在向量上

7、的投影等于_参考答案：-4【分析】利用向量在向量上的投影公式即可得到答案。【详解】由于，且， 利用向量在向量上的投影，故向量在向量上的投影等于-4【点睛】本题考查向量投影的计算，熟练掌握投影公式是关键，属于基础题。15. 如图1，一个底面是正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱形容器，底面边长为，高为，内装水若干将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（分别是棱的中点），则图1中容器内水面的高度为_参考答案：16. 某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是_；由图中数据可得_班的平均成绩较高参考答案：96 乙【分析】最高成绩位的“

8、茎”最大的“叶”上的最大数，再分析两个班的成绩主要集中在哪些“茎”上，比较这些“茎”的大小即可得出结果.【详解】由茎叶图可知，30名学生的最高成绩是96分，因为甲班的成绩集中在（60， 80）分，乙班的成绩集中在（70，80）分，故乙班的平均成绩较高。【点睛】本题主要考查对茎叶图的理解. 平均成绩决定于数据的集中区域与集中程度.17. 已知，则是的_条件。参考答案：充要 解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量=（，1），=（，），若存在非零实数k，t使得=+（t23），=k+t，且，试求：的最小值参考答案：考点：平面向量

9、的综合题 专题：计算题；综合题；平面向量及应用分析：根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出|=2，|=1且?=0，由此将?=0化简整理得到k=（t33t）将此代入，可得关于t的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值解答：=（，1），=（，），|=2，|=1，且?=+（1）=0=+（t23），=k+t，且，?=0，即（+（t23）（k+t）=0展开并化简，得k2+（kt2+3k+t）?+t（t23）2=0将|=2、|=1和?=0代入上式，可得4k+t（t23）=0，整理得k=（t33t）=t2+t=（t+2）2由此可得，当t=2时，的最小值等于点评：本题以向量的数量积运算为载体，求的最

10、小值着重考查了平面向量数量积的坐标公式、运算性质，以及二次函数的图象与性质等知识，属于中档题19. 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，设AOB=（0）（1）当为何值时，四边形OACB面积最大，最大值为多少；（2）当为何值时，OC长最大，最大值为多少参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】（1）OA=2，B为半圆上任意一点，那么OAB是直角三角形，AB2=54cos三角形SAOB=sin，三角形，两个三角之和，可得四边形OACB面积，利用三角函数的有界限，即可求解最大值（2）在OAB中，利用正弦定理，把OC用三角函数关系式表示出来，利用三角函数的有界限，即可求解最大值【解答】解：（1）由题意，在OAB中，AB2=54cos，三角形SAOB=sin，三角形四边形OABC的面积为0，当，即时，四边形OABC的面积最大，故得当，四边形OABC的面积最大且最大值为（2）OAB中，OAC中，OC2=OA2+AC22OA?AC?cosOAC=即，即时，OC有最大值故得当时，OC有最大值320. （12分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：解： -2分