2021年山东省聊城市冠县第一职业高级中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021年山东省聊城市冠县第一职业高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，多面体OABCD,且OA,OB,OC两两垂直给出下列四个命题：三棱锥O-ABC的体积为定值；经过A,B,C,D四点的球的直径为;直线OB平面ACD；直线AD,OB所成的角为60；其中真命题的个数是（）A1 B2C3D4参考答案：C2. 对任意的xR，函数f（x）=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是（）A0a21Ba=0或a=7Ca0或a21Da=0或a=21参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值

2、【分析】由于函数f（x）=x3+ax2+7ax（xR）不存在极值，可得f（x）0恒成立，求解出一元二次不等式即可得到a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+7ax（xR），f（x）=3x2+2ax+7a，函数f（x）=x3+ax2+7ax（xR）不存在极值，且f（x）的图象开口向上，f（x）0对xR恒成立，=4a284a0，解得0a21，a的取值范围是0a21故选：A【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，而导函数对应方程的根不一定是极值点考查了转化化归的数学思想方法属于中档题3. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图

3、中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题【专题】操作型【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大

4、此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误4. 设，则是的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 若函数在区间(1,1)上存在一个零点，则的取值范围是 A. B. 或 C. D. 参考答案：B6. 如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A1BC1D与a的取值有关参考答案：A【考点】几何概型【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域

5、的面积，再根据几何概型概率公式易求解【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1，故选A7. 的展开式中的常数项为 ( )A1320 B1320 C220 D-220参考答案：D略8. 已知一组抛物线，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x = 1交点处的切线相互平行的概率是 （ ）A B C D 参考答案：D略9. 设袋中有60个红球，10个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ） A B C D参考答案：D略10. 将个正整数1、2、3、 、（）任意排成n

6、行n列的数表对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a、b（ab）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n=2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为( ) A3 B2 C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为_.参考答案：略12. 已知菱形的边长4，若在菱形内任取一 点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为 。参考答案：13. 某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类

7、、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为（填A、B或C）参考答案：B【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】分别求出甲答A，B，C三种题目类型的均分，由此能求出结果【解答】解：选手甲选择A类题目，得分的均值为：0.6300+0.4（300）=60，选手甲选择B类题目，得分的均值为：0.75200+0.25（200）=100，选手甲选择C类题目，得分的均值为：0.85100+

8、0.15（100）=70，若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为B故答案为：B14. 已知点A(4,4)，若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|MN|的最小值为_。参考答案：415. 若x，y为正实数，则的最大值为_参考答案：【分析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立， 解得： 的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求

9、得所求最值，属于较难题.16. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是,若,=45,则角A=_.参考答案：略17. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米参考答案：2000本题主要考查利用二次函数求极值先将20棵树编号分别为，树苗放在编号为的树旁，列出每位同学往返总路程的表达式的化简式为，又，故由二次函数的性质得或时，最小，最小值为2000故本题正确答案为2000三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

10、8. 已知两圆x2+y210 x10y=0，x2+y2+6x2y40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长参考答案：【考点】相交弦所在直线的方程 【专题】计算题【分析】（1）利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程；（2）通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长【解答】解：（1）x2+y210 x10y=0，；x2+y2+6x2y40=0；得：2x+y5=0为公共弦所在直线的方程；（2）弦心距为：=，弦长的一半为，公共弦长为：【点评】本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力，高考作为小题出现19. 某班同学

11、利用寒假进行社会实践，对年龄段在的人生活习惯是否符合环保理念进行调查。现随机抽取人进行数据分析，得到如下频率分布表和频率分布直方图：（1）求出频率分布表中的值（2）现从第三、四、五组中，采用分层抽样法抽取12人参加户外环保体验活动，则从这三组中应各抽取多少人？组数分组人数频率第一组10,20)5第二组20,30)x第三组30,40)第四组40,50)y第五组50,60合计n参考答案：解：（1）由条件可知，第四组的频率为所以 .6分（2）第三组的人数为第四组的人数为第五组的人数为三组共计60人，从中抽取12人每组应抽取的人数为：第三组（人）第四组（人）第五组（人）所以第3,4,5组分别抽取6,4

12、,2人。 .12分略20. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算得到的观察值. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？参考公式与数据： P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83参考答案：21. 甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的处，乙厂到河岸的垂足与相距50千米，两厂要在此岸边之间合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，若千米，设总的水管费用为元，如图所示，（I）写出关于的函数表达式；（II）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？ 参考答案：解：（1），BD=40,AC=50,BC=又总的水管费用为y元，依题意有：=3(50 x)+5 6分（2）由（1）得y=3+,令y=0,解得=30 8分在(0,30)单调递减，在(30,50)单调递增上，11分函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50=20(km) 13分供水站建在A、