2021年山东省聊城市马集乡中学高二数学理联考试题含解析

1、2021年山东省聊城市马集乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=AA1，E为BC的中点，则异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为（）A2BCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D原点，DA为x轴，AC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线A1E与D1C1所成角的正切值【解答】解：以D原点，DA为x轴，AC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角系，设=1，则A1（1，0，2），E（，1，0），C1（0，1，

2、2），D1（0，0，2），=（，1，2），=（0，1，0），设异面直线A1E与D1C1所成角为，则cos=，sin=，tan=异面直线A1E与D1C1所成角的正切值为故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用2. 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合曲线C的参数方程为 （为参数），直线l的极坐标方程是（cos+2sin）=15若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（）AB2C2D参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】设P（3cos，2sin）（为

3、参数），直线l的极坐标方程化为普通方程：x+2y15=0则点P到直线l的距离d=，利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：设P（3cos，2sin）（为参数），直线l的极坐标方程是（cos+2sin）=15化为普通方程：x+2y15=0则点P到直线l的距离d=2，当且仅当sin（+）=1时取等号，arctan=故选：C3. 椭圆共同焦点为F1,F2，若P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A. B. 84 C. 3 D. 21参考答案：D4. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2BCD2参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）

4、处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=1，求出未知数a【解答】解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a?（a）=1得a=2故选D【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）5. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A6. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，

5、则PDCE三棱锥的外接球的体积为（）A B C D 参考答案：C7. 如图所示的工序流程图中，拆迁的下一道工序是( )A. 设备安装B. 土建设计C. 厂房土建D. 工程设计参考答案：C【分析】根据结构图的中各要素间的从属关系可得到结论【详解】由题中的工序流程图可得，拆迁的下一道工序是厂房土建故选C【点睛】本题主要考查流程图，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力，为基础题8. 已知正三棱锥PABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥PABC的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间位置关

6、系与距离【分析】利用异面直线所成的角，得到底面边长与高h的关系，易求，VPABC=【解答】解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DEPO交CF于E，连接BE，则BDE即PO与BD所成角，cosBDE=，PO面ABC，DE面ABC，BDE是直角三角形，点D为侧棱PC的中点，DE=h，BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在RtBEF中，BE2=EF2+BF2，VPABC=故选：C【点评】本题考查了异面直线所成的角，三棱锥的体积，充分利用线面的位置关系，考查空间想象能力，计算能力9. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参

7、考答案：C试题分析：由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体积为,故应选C.10. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式中， 的系数是_ 。参考答案：

8、24略12. 对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上； （2）焦点在x轴正半轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10 x的条件是(要求填写合适条件的序号） 参考答案：(2),(4) 13. 在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_参考答案：48 14. 下列四个命题：平面=l，a?，b?，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交若a，bR，且a+b=3，则2a+2b的最小值为4若xR，则“复数z=（1x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件正项数列an，其前n项和为Sn，若S

9、n=（an+），则 an=（nN+）其中真命题有（填真命题序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据面面相交和直线的关系进行判断，根据基本不等式的应用进行判断即可，根据复数的概念以及充分条件和必要条件的定义进行判断，利用归纳法进行证明即可【解答】解：平面=l，a?，b?，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交，正确，若a，b都与l平行，则ab与若a，b为异面直线矛盾故正确，若a，bR，且a+b=3，则2a+2b2=2=2=4，则最小值为4正确，故正确若xR，则“复数z=（1x2）+（1+x）i为纯虚数”，则，即，则x=1，此时lg|x|=0成立，即充分性成立，故错误，下

10、用数学归纳法证明：an=n=1时，a1=1，满足；假设当n=k（k1）时，结论成立，即，则当n=k+1时，有解方程得，即当n=k+1时，结论也成立由可知，猜想成立，故正确，故答案为：15. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45的N处，则该船航行的速度为海里/小时参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；数形结合；数形结合法；解三角形【分析】根据正弦定理解出MN即可求得速度【解答】解：N=45，MPN=75+45=120，在PMN中，由正弦定理得，即，解得MN=30（海里）轮船航行时间为4小时，轮船的速度

11、为=海里/小时故答案为【点评】本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题16. 设，有，根据以上规律，则函数的极小值之积为 .参考答案： 17. 在空间直角坐标系Oxyz中，有两点P（1，2，3），M（2，0，4）则两点之间的距离为 参考答案：【考点】空间两点间的距离公式【分析】由空间两点间距离公式，直接求解即可得出结论【解答】解：P（1，2，3），M（2，0，4），|PM|=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知直线与直线平行，且与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。参考答案：19. 已知直线过点与圆相

12、切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线的方程参考答案：即 则圆心到此直线的距离为由此解得或故设直线的方程为： 或.20. 已知函数f（x）=|2x+1|-|x-1|（1）解不等式f（x）2；（2）若不等式|m-1|f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求实数m的取值范围参考答案：（1）（-4，）；（2）（-，-35，+）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；（2）利用绝对值的三角不等式，求得的最小值，得出，即可求解。【详解】（1）由题意，可得，或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（，）（2），当时等号成立，因为不等式有解，或，即或，实数的取值范围是【点睛】

13、本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，合理用绝对值的三角不等式求最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。21. （本小题满分12分）已知复数的平方根是，且函数.（1）求；（2）若.参考答案：22. 某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为3.5万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间（单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间（天）之间的关系满足图2.原则上，单件珠宝的加工时间不能超过55天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算.（1）如果每件珠宝加工天数分别为6，12，预计销量分别会有多少件？（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为S（万元），请写出纯利润S（万元）关于加工时间t（天）之间的函数关系式，并求纯利润S（万元）最大时的预计销量.注：毛利润=总销售额-原材料成本,纯利润=毛利润-工人报酬参考答案：（1）预计订单数分别为29件，43件（2），利润最大时，预计的订单数为28件.【分析】