2021年山东省烟台市路旺中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021年山东省烟台市路旺中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：（1）等比数列的公比为，则“”是“”的既不充分也不必要条件；（2）“”是“”的必要不充分条件；（3）函数的的值域为R，则实数；（4）“”是“函数的最小正周期为”的充要条件。其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B略2. 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝石1立方寸重7两，石料1立方寸重

2、6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）A90，86 B94，82 C. 98，78 D102，74参考答案：C执行程序：,故输出的分别为3. 已知曲线C1: y=cosx，则下面结论正确的是（）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，

3、纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成，即注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移4. 定义在R上的偶函数在是增函数，且，则x的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B5. 有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：有同学观察得到，据此，该数列中的第项是A B C D参考答案：B略6. 已知函数f（x）=，若ab

4、，f（a）=f（b），则实数a2b的取值范围为（）A BCD参考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知得a1，a2b=aea1，再由函数y=ex+a1，（x1）单调递减，能求出实数a2b的范围【解答】解：函数f（x）=，ab，f（a）=f（b），a1，f（a）=ea，f（b）=2b1，且f（a）=f（b），ea=2b1，得b=，a2b=aea1，又函数y=ex+a1（x1）为单调递减函数，a2bf（1）=e1=，实数a2b的范围是（，）故选：B7. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）ABCD参考答案：A【专题】算法和程序框图【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环累加循环变量的

5、值到累加变量S，并在循环变量k值大于等于8时，输出累加结果【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k8，k=2，s=，满足条件k8，k=4，s=+，满足条件k8，k=6，s=+，满足条件k8，k=8，s=+=，不满足条件k8，退出循环，输出s的值为故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16+8B8+8C16+16D8+16参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】压轴题；图表型【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视

6、图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4长方体的体积=422=16，半个圆柱的体积=224=8所以这个几何体的体积是16+8；故选A【点评】本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力9. 程序框图如图所示，该程序运行的结果为s=25，则判断框中可填写的关于i的条件是（ ）Ai4? Bi4? Ci5? Di5?参考答案：C第一次运行， 第二次运行， 第三次运行， 第四次运行， 第五次运行， 此时

7、，输出25，故选C10. 向量，满足|=4， ?（）=0，若|的最小值为2（R），则?=（）A0B4C8D16参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】向量，满足|=4， ?（）=0，即=|=2（R），化为：1622+40对于R恒成立，必须0，解出即可得出【解答】解：向量，满足|=4， ?（）=0，即=若|=2（R），化为：1622+40对于R恒成立，=64（4）0，化为0，?=8故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 任給实数定义 设函数，则=_； 若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而

8、。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。12. 设，对的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则 参考答案：129略13. 已知直线与圆交于A、B两点，当|AB|最小时= ；命题意图:考查极坐标与参数方程，直线和圆相关计算，中档题.参考答案：=-114. 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是CC1中点，则二面角的正切值为_参考答案：【分析】设正三棱柱的所有棱长2,取的中点,这样可以证明出，通过侧面与底面垂直，利用面面垂直的性质定理可以证明出侧面,也就证明出，这样过作,利用线

9、面垂直的判定定理，可以证明出所以平面,也就证出，这样就可以找到二面角的平面角的补角,通过计算可以求出二面角的平面角的补角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.【详解】设正三棱柱的所有棱长2, 取的中点,连接,由题意可知, ,所以,利用勾股定理可以求得,过作,垂足为,连接,如下图所示:在正三棱柱 中,侧面底面,而侧面底面,所以侧面,平面,所以有,平面,所以平面,而平面,所以,因此是二面角的平面角的补角,在正方形中, 由面积可得,求出,在中, ,所以二面角的正切值为.【点睛】本题考查了求二面角的正切值问题，解决本题的关键是找到二面角的平面角的补角.15. 函数的值域为 参考答案：16. 如图，

10、在三棱锥中，给出三个论断：平面；平面平面请选取其中的两个论断作为条件，余下的一个作为结论，构造一个真命题： （用论断的序号和“”表示）参考答案：17. 设集合，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如图所示（x（吨）为买进蔬菜的质量，y（天）为销售天数）：x234567912y12334568（）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（）根据（）中的计

11、算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进25吨，则预计需要销售多少天参考公式： ，参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（）根据所给数据画出散点图即可；（）求出中心点的坐标，求出化归方程中的系数，代入方程即可；（）将x的值代入方程求出对应的y的值即可【解答】解：（）散点图如图所示：（）依题意， 6+7+9+12）=6， +5+6+8）=4，+36+49+81+144=364， +35+54+96=244，=，回归直线方程为（）由（）知，当x=25时， 即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天【点评】本题考查了散点图问题，考查求回归方程问题，是一道中档题19. 在四棱锥中底面是正方形，为的中点.

12、 （）求证：平面；（）求证：；（）若在线段上是否存在点，使？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）连接. 由是正方形可知,点为中点. 又为的中点， 所以.2分 又 所以平面.4分(II) 证明：由 所以由是正方形可知, 又 所以.8分 又所以.9分略20. （本小题满分10分）【选修45 不等式选讲】已知关于x的不等式的解集不是空集，记m的最小值为t（1）求t的值； （2）若不等式的解集包含1,0 ，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）因为，当且仅当时取等号，故，即 5分 （2） 则 由已知得1-在上恒成立在上恒成立 实数的取值范围是（-4，3） 10分21. 已知函数（）若，解不等式：；（）若的解集为，求的最小值111参考答案：（）；（）2.试题解析：（）当时，不等式为，即，或，即或，原不等式的解集为； 5分（），的解集为7分考点：绝对值不等式、基本不等式22. （13分）已知定点A(1,0)和定直线x=-1，动点E是定直线x=-1上的任意一点，线段EA的垂直平分线为l，设过点E且与直线x=-1垂直的直线与l的交点为P。（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点B（0，2）的直线m与（1）中的